下学期 4.9函数y=Asin(ωχ＋φ)的图象1

更新时间：2025-08-12 11:34:15

4.9 函数的图像

第一课时

（一）教学具准备

直尺、投影仪.

（二）教学目标

掌握由

（三）教学过程

1.设置情境

函数（、、是常数）广泛应用于物理和工程技术上、例如，物体作简谐振动时，位移与时间的关系，交流电中电流强度与时间的关系等，都可用这类函数来表示.我们知道，图像是函数的最直观的模型，如何作出这类函数的图像呢？下面我们先从函数与的简图的作法学起.（板书课题）—函数与的图像.

2.探索研究

（可借助多媒体）

（1）函数与的图像的联系

【例1】画出函数及（）的简图.

解：函数及的周期均为，我们先作上的简图.

列表并描点作图（图1）0

－1

－2

利用这两个函数的周期性，我们可以把它们在上的简图向左、右分别扩展，从而得到它们的简图.

的图像与的图像之间有何联系？请一位同学说出的值域和最值.

生：的图像可以看做是把的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到的.，的值域是，最大值是2，最小值是－2.

师：的图像与的图像有何联系？并请你说出的值域和最值.

生：的图像可以看做是把的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的倍，（横坐标不变）而得到的，，的值域是，最大值是，最小值是.

师：由例1中、与的图像的联系，我们来探求函数（且）的图像与的图像之间的联系.

函数（且）的图像可以看做是把的图像上所有点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当）到原来的倍（横坐标不变）而得到，这种变换称为振幅变换，它是由的变化而引起的，叫做函数的振幅.，的值域是，最大值是，最小值是.

（2）函数与的图像的联系

【例2】作函数及的简图.

解：函数的周期，因此，我们先来作时函数的简图.

列表：0

－1

函数的周期，因此，我们先作时函数的简图.

列表：0

－1

描点作图（图2）

师：利用函数的周期性，我们可将上面的简图向左、右扩展，得出，及，的简图.

请同学们观察函数与的图像间的联系及与的图像间的联系.

生：在函数，的图像上，横坐标为（）的点的纵坐标同上横坐标为的点的纵坐标相等，因此的图像可以看做是把的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.

同样，的图像可以看做把的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）而得到的.

师：由例2中，、与的图像的联系，请你探求函数（且）的图像与之间在联系.

生：函数（且）的图像，可以看做是把的图像上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.这种变换称为周期变换，它是由的变化而引起的，与周期的关系为.

3.演练反馈（投影）

1.画出下列函数在长为一周期的闭区间上的简图

（1）（2）

2.函数，的周期是什么？它的图像与正弦曲线有什么联系.

3.说明如何由；由

参考答案：

2.周期是，把的图像上每个点的横坐标伸长倍（纵坐标不变）即得的图像.

3.的图像沿轴方向压缩得的图像（纵坐标不变）；把的图像上纵坐标缩短倍（横坐标不变），即得的图像.

4.总结提炼

（1）用“五点法”作或的简图时，先要确定周期，再将周期四等份，找出五个关键点：0，，，，，然后再列表、描点、作光滑曲线连接五个点.

（2）的图像可以看做是把正弦曲线图像经过振幅变换而得到.

（3）函数的图像可以看作是把实施周期变换而得.

（4）作图时，要注意坐标轴刻度，轴是实数轴，角一律用弧度制.

（四）板书设计

1.函数与的图像的联系

例1

联系

2.函数与的图像的联系

例2

联系

小结：演练反馈

总结提炼

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