第一册函数解析式的求法

练习1：已知f(+1)=x+2      ,求f(x)    答案：f(x)=x2－1(x≥1)

(2)f(x)=3x2+1,g(x)=2x－1,求f[g(x)];答案：f[g(x)]＝12x2－12x＋4

练习2：已知：g(x)=x+1,f[g(x)]=2x2+1,求f(x-1)答案：f(x-1)=2x2-8x+9   
               
(3)如果函数f(x)满足af(x)+f()=ax,x∈R且x≠0,a为常数，且a≠±1,求f(x)的表达式。答案：f(x)=(x∈R且x≠0)

练习3：2f(x)－f(－x)=lg(x+1),求f(x).
答案：f(x)=    lg(x+1)+lg(1－x)        (－1<x<1)

例2.已知f(x)是一次函数，并且满足3f(x+1)-2f(x-1)＝2x+17,求f(x).
答案：f(x)=2x+7.

练习4：已知f(x)是二次函数，满足f(0)=1且f(x+1)-f(x)＝2x,求f(x)
答案：f(x)= x2-x+1

例3.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1，并且对任意实数x,y
        有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)   答案：f(x)=x2+x+1

练习5：函数f(x)对任何x∈R恒有f()=f(x1)+f(x2),已知f(8)=3,
              则f()=        

例4.已知函数y=f(x)的图像如图所示，求f(x)

练习6：已知函数f(x)的图像是由两条射线和开口向下的抛物线组成，
             求f(x)解析式

例5.已知定义在R上的函数y=f(x)关于直线x=2对称并且x∈[0,2]上的解析式为y=2x-1,则f(x)在x∈[2,4]上的解析式为 y=7-2x          

练习7：设函数y=f(x)关于直线x=1对称，若当x≤1时，y=x²+1,
              则当x>1时，f(x)=x²-4x+5           

课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。
布置作业 ：
1、若g(x)=1-2x,f[g(x)]= (x≠0),求f()的值。
2、已知f(x-)=x+ ,求f(x-1)的表达式.

3、已知f(x)=9x+1,g(x)=x,则满足f[g(x)]=g[f(x)]的x的值为多少？

4、已知f(x)为一次函数且f[f(x)]=9x+4,求f(x).

教后反思：