第一册已知三角函数值求角
更新时间：2025-08-12 11:34:15
【教学课题】:已知三角函数值求角【教学目标 】:了解反三角函数的定义，掌握用反三角函数值表示给定区间上的角【教学重点】:掌握用反三角函数值表示给定区间上的角【教学难点 】:反三角函数的定义【教学过程 】:一. 问题的提出：在我们的学习中常遇到知三角函数值求角的情况，如果是特殊值，我们可以立即求出所有的角，如果不是特殊值（），我们如何表示呢？相当于中如何用来表示，这是一个反解的过程，由此想到求反函数。但三角函数由于有周期性，它们不存在反函数，这就要求我们把它们的定义域缩小，并且这个区间满足：（1）包含锐角；（2）具有单调性；（3）能取得三角函数值域上的所有值。显然对，这样的区间是；对，这样的区间是；对，这样的区间是；二.新课的引入：1.反正弦定义：反正弦函数：函数，的反函数叫做反正弦函数，记作：.对于注意：（1）（相当于原来函数的值域）；（2）（相当于原来函数的定义域）；（3）；即：相当于内的一个角，这个角的正弦值为。反正弦：符合条件（）的角，叫做实数的反正弦，记作：。其中，。例如：，，，由此可见：书上的反正弦与反正弦函数是一致的，当然理解了反正弦函数，能使大家更加系统地掌握这部分知识。2.反余弦定义：反余弦函数：函数，的反函数叫做反余弦函数，记作：.对于注意：（1）（相当于原来函数的值域）；（2）（相当于原来函数的定义域）；（3）；即：