第一册等差数列
更新时间：2025-08-12 11:34:15
§3.2.1等差数列目的：1.要求学生掌握等差数列的概念2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。重点：1.要证明数列{an}为等差数列，只要证明an+1-an等于常数即可（这里n≥1,且n∈N*）2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d(n≥1,且n∈N*).3.等到差中项：若a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的等差中项，且难点：等差数列“等差”的特点。公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。 等差数列通项公式的含义。等差数列的通项公式由它的首项和公差所完全确定。换句话说，等差数列的首项和公差已知，那么，这个等差数列就确定了。过程：一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，…… 3，0，-3，-6，…… ，，，，…… 12，9，6，3，…… 特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数—“等差”二、得出等差数列的定义：（见P115） 注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。1.名称：AP 首项 公差2.若 则该数列为常数列3.寻求等差数列的通项公式： 由此归纳为 当时 （成立） 注意: 1°等差数列的通项公式是关于的一次函数 2°如果通项公式是关于的一次函数，则该数列成AP 证明：若 它是以为首项，为公差的AP。 3°公式中若 则数列递增，则数列递减 4°图象：一条直线上的一群孤立点三、例题：注意在中，，，四数中已知三个可以 求出另一个。例1（P115例一）例2（P116例二） 注意：该题用方程组求参数例3（P116例三） 此题可以看成应用题四、 关于等差中项：如果成AP则 证明：设公差为