下学期 4.9函数y=Asin(ωχ＋φ)的图象2

描点，连线得图2

利用函数的周期性，我们可以把它在上的简图向左、右分别扩展，从而得到它的简图.（用依次叠放投影片的方法投影展示上图）

师：函数，的图像，可以看作用下面的方法得到：先将上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，的图像；再把后者所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数，的图像；再把所得到图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），从而得到函数，的图像.

师：我们已经知道函数与是一种延轴方向上的伸缩变换，从例2中你能得到与的图像之间的联系吗？

生：函数，（其中，）的图像，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当时）或向右（当时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当时）到原来的倍（横坐标不变）.

我们小结一下上述步骤如下：

师：其步骤流程图如下：

这一过程体现了由简单到复杂，特殊到一般的化归思想.

函数，（其中，）的简图，可以用类似方法画出.

（3）、、的物理意义

当函数，（其中，）表示一个振动量时，就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅.

往复振动一次所需要的时间，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数称为振动的频率.

称为相位；时的相位称为初相.

3.演练反馈（投影）

（1）要得到函数图像，只需将的图像（     ）

A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移

（2）函数的一个周期内图像如图3.

则的表达式 

A.

B.

C.

D.

（3）把函数的图像向左平移个单位，再把图像上各点的横坐标压缩为原来的，所得的解析式为_________.

参考答案：

（1）C.把右移，得

（2）D.因为，又与比较知，是其左移而得，即

（3）变换过程如下：第一步得：

第二步得：

4.总结提炼

（1）了解三角函数图像的变化规律和方法，由，此步骤只是平移（，左移个单位；，右移个单位），而由可由二条思路：

①即先平移后压缩.

②即先压缩再平移.

不论哪一条路径，每一次变换都是对一个字母而言的，如，的图像向右平移个单位，得到的应是，而不是；又的图像横坐标扩大到原来的2倍，应是而不是.

（2）作函数图像的方法有多种，如描点法，五点作图法，根据奇、偶利用对称法等等，平移、变换法只是诸多作图法中一种，它与五点作图法同样重要，希望大家多练习，掌握变换次序上的技巧.

（四）板书设计 

课题________

1.如何由的图像

 作的图像

 例1

2.如何由的图像

  作的图像

  例2

变换法作的图像的流程图

演练反馈

总结提炼