人教版高一数学《函数最值求法及运用》教案

函数最值求法及运用
一.经验系统梳理:
1).问题思考的角度:1.几何角度；2.代数角度
2).问题解决的优化策略:
ⅰ、优化策略代数角度:
1.消元 2.换元  3.代换
4.放缩  ①经验放缩, ②公式放缩.③条件放缩.(显在条件、隐含条件)]
ⅱ、几何角度: 经验特征策略分析问题的几何背景.线性规划、斜率、距离等
3).核心思想方法:  划归转化思想;等价转化思想.
若 ，则
二、体验训练：
1.线性规划问题
已知双曲线方程为求的最小值
2.斜率问题
已知函数的定义域为，且 为的导函数，函数的图像如图所示.若两正数满足，则的取值范围是           .
 
3.距离问题
3、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为         .    
练习1.已知点是直线上动点，、是圆
 的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则    .
练习2.已知实数满足不等式组，则的最小值为    ；

4.消元法
已知函数，若且则的取值范围为
     
练习：设函数，若且则的取值范围为.     
5.换元法
1.求下列函数的最大值或最小值：
（1） ；        （2） ；
（3）若函数的最大值是正整数m，则m=_______   7
解：（1） ，由得，
∴当时，函数取最小值，当时函数取最大值.
（2）令，则，∴，
当，即时取等号，∴函数取最大值，无最小值.
2.已知,且夹角为如图点c在以o为圆心的圆弧上动.若则求的最大值.
 

6.代换法
设为正实数，满足，则的最小值是             3
【解析】本小题考查二元基本不等式的运用.由得，代入得，当且仅当＝3 时取“＝”.
设正实数满足则的最大值为   ▲1  .

7.公式放缩法
函数，的最小值为：_________   5
错解：∵ ∴，
又为定值故利用基本不等式得
即y的最小值为4
点评：利用基本不等式必须满足三个条件：即“一正、二定、三等”，而本题只满足前两个条件，不满足第三个条件，即不成立。

设为实数，若则的最大值是        。

8.放缩法、换元法
已知二次函数的值域是.那么的最小值是          .

9.综合探讨：
满足条件的三角形的面积的最大值         
【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想.设bc＝，则ac＝ ，
根据面积公式得=，根据余弦定理得
 ，代入上式得
 =
由三角形三边关系有解得，共2页，当前第1页12