人教版高一数学《函数单调性的运用》教案

函数单调性的运用
体验回顾：
1.函数满足对任意定义域中的x1,x2成立，则实数a的取值范围是_______________；   
2.设函数，若对于任意 ，
不等式恒成立，则实数的取值范围是      .   
经典训练：
【题型一】解抽象函数不等式问题
例1：定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则的取值范围是______.    

练习：设是定义在（上的增函数，且满足.若，且，求实数的取值范围.
练习：函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若，求实数a的范围。
练习;设是定义在r上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是       .
解析：因为且，所以，又，所以，再由可知， .又因为是定义在上的增函数，从而有，解得：.故所求实数的取值范围为.
解：定义域是      即
    又 
    是奇函数
    在上是增函数    即
   解之得   故a的取值范围是

【题型二】数列中的单调性
例2：数列的通项，为了使不等式对任意恒成立的充要条件.
解：∵，
则，
欲使得题设中的不等式对任意恒成立，
只须的最小项即可，
又因为，
即只须且，
解得，
即，解得实数应满足的关系为且.
练习：数列满足：，记，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为                       。10；
易得：，令，而
    ，为减数列，
  所以：，而为正整数，所以

练习:设函数数列的通项.满足
（1）.求数列的通项公式.          
（2）.数列有没有最小项.

课后作业：
1.定义在，且，若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围    
解：依题设,且,则
则()
所以,即,从而函数在单调递减
所以不等式
即恒成立,又，从而，从而，又，所以，从而实数a的取值范围为
2.已知，t是大于0的常数，且函数的最小值为9，则t的值为        .4
3.已知数列是由正数组成的等差数列，是其前项的和，并且.
 （1）求数列的通项公式；
 （2）求使不等式对一切均成立的最大实数；
 （3）对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.
解：（1）设的公差为，由题意，且  
 ，
数列的通项公式为 
（2）由题意对均成立 
记
则
 ，
∴，∴随增大而增大 
∴的最小值为
∴，即的最大值为 
（3）
∴在数列中，及其前面所有项之和为
 
 ，即
又在数列中的项数为： 
且，
所以存在正整数使得