人教版高一数学《零点求法与方程及运用》教案

零点求法与方程及运用
一、概念认识：零点是函数的零点，但不是点，是满足的“”。
二、策略优化：
①定义法  （与轴交点），
②方程法  （解方程），
③构造函数法，
三、运用体验：

四、经典训练：
例1：是的零点，若，则的值满足       . 
【分析】函数在上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数是单调递增性，在上这个函数的函数值小于零，即。
【考点】函数的应用。
【点评】在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零。
练习：1.“”是“函数在区间上存在零点”的        .充分非必要条件 
例2已知函数有零点，则的取值范围是___________.
练习：若函数在r上有两个零点，则实数k的取值范围为_____________     

练习：设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是          .      
练习：设函数 ，若函数在上恰有两个不同零点，则实数的取值范围是     . 
例3：若方程的解为，则不小于的最小整数是          .5

例4：已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设.
（ⅰ）求的值；
（ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围.
解:（ⅰ）(1)  当时，上为增函数  
故    
当上为减函数
故  
 即.  .
（ⅲ）方程化为
 ，
令，则方程化为 （）
∵方程有三个不同的实数解，
∴由的图像知，
 有两个根、，
且  或 ，                     
                                    
记
则   或  ∴                              
练习：已知二次函数.
（1）若，试判断函数零点个数；
(2)若对且，，试证明，使成立；
解：（1）   
 当时，
函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。
 
在内必有一个实根。即，使成立。
五、课外拓展：
1.已知函数的零点依次为a，b，c，则         .共2页，当前第1页12