下学期 4.10 正切函数的图象和性质2

（一）教学具准备

投影仪

（二）教学目标 

运用正切函数图像及性质解决问题.

（三）教学过程 

1.设置情境

本节课，我们将综合应用正切函数的性质，讨论泛正切函数的性质.

2.探索研究

（1）复习引入

师：上节课我们学习了正切函数的作图及性质，下面请同学们复述一下正切函数的主要性质

生：正切函数，定义域为；值域为；周期为；单调递增区间，.

（2）例题分析

【例1】判断下列函数的奇偶性：

（1）；（2）；

分析：根据函数的奇偶性定义及负角的诱导公式进行判断.

解：（1）∵的定义域为关于原点对称.

∴为偶函数

（2）∵的定义域为关于原点对称，且且，

∴即不是奇函数又不是偶函数.

说明：函数具有奇、偶性的必要条件之一是定义域关于原点对称，故难证或成立之前，要先判断定义域是否关于原点对称.

【例2】求下列函数的单调区间：

（1）；（2）.

分析：利用复合函数的单调性求解.

解：（1）令，则

∵为增函数，在，上单调递增，

∴在，即上单调递增.

（2）令，则

∵为减函数，在上单调递增，

∴在上单调递减，即在上单调递减.

【例3】求下列函数的周期：

（1）（2）.

分析：利用周期函数定义及正切函数最小正周期为来解.

解：（1）

∴周期

（2）

∴周期

师：从上面两例，你能得到函数的周期吗？

生：周期

【例4】有两个函数，（其中），已知它们的周期之和为，且，，求、、的值.

解：∵的周期为，的周期为，由已知得

∴函数式为，，由已知，得方程组

即解得

∴，，

［参考例题］求函数的定义域.

解：所求自变量必须满足

      （）

               （）

故其定义域为

3.演练反馈（投影）

（1）下列函数中，同时满足①在上递增；②以为周期；③是奇函数的是（     ）

A.B.C.D.

（2）作出函数  ，且的简图.

（3）函数的图像被平行直线_______隔开，与轴交点的横坐标是__________，与轴交点的纵坐标是_________，周期________，定义域__________，它的奇偶性是_____________.

参考答案：（1）C.

（2）

如图

（3）（）；，（）；1；；；非奇非偶函数.

4.总结提炼

（1）的周期公式，它没有极值，正切函数在定义域上不具有单调性（非增函数），了不存在减区间.

（2）求复合函数的单调区间，应首先把、变换为正值，再用复合函数的单调性判断法则求解.

（四）板书设计 课题——例1