3.1 等差数列（第一课时）

教学目的：1.明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；  2.会解决知道中的三个，求另外一个的问题          教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质教学过程：一、复习引入：（课件第一页）  二、讲解新课：      1.等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。（课件第二页）⑴.公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵.对于数列{},若－=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈n，则此数列是等差数列，d为公差。2.等差数列的通项公式：【或】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：即：即：即：……由此归纳等差数列的通项公式可得： （课件第二页）第二通项公式           （课件第二页）三、例题讲解例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项(课本p111)⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？例2在等差数列中，已知，，求,,例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列中，设数列的第s项和第t项分别为和，计算的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。 小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率例4梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。（课本p112例3）例5已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本p113例4）  分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。注：①若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…②若p≠0,则{}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.③数列{}为等差数列的充要条件是其通项=pn+q(p、q是常数)。称其为第3通项公式④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。例6.成等差数列的四个数的和为26，第二项与第三项之积为40，求这四个数.四、练习：1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.（4）－20是不是等差数列0，－3，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.2.在等差数列{}中，（1）已知=10,=19,求与d;五、课后作业：习题3.2 1（2），（4） 2.（2），3，4， 5，6. 8. 9.