3.3 等差数列的前n项和（第二课时）

教学目的：1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题.教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式教学难点：灵活应用求和公式解决问题教学过程：一、复习引入：首先回忆一下上一节课所学主要内容：1.等差数列的前项和公式1： 2.等差数列的前项和公式2： 3.，当d≠0，是一个常数项为零的二次式4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）利用:当>0，d<0，前n项和有最大值。可由≥0，且≤0，求得n的值。当<0，d>0，前n项和有最小值。可由≤0，且≥0，求得n的值。（2）利用：由二次函数配方法求得最值时n的值。  二、例题讲解  例1.已知等差数列的前项和为，前项和为，求前项和.解：由题设     ∴ 而例2已知一个等差数列的前四项和为21，后四项和为67，前n项和为286，求项数.

分析：若把有穷数列{an}的前n项和sn的平均值叫做数列的平均值，记为，即则sn=n.根据等差数列的性质易知，.(答案：n=26).

例3等差数列中，该数列的前多少项和最小？

思路1：求出sn的函数解析式（n的二次函数,），再求函数取得最小值时的n值.思路2：公差下为0的等差数列等差数列前n项和最小的条件为：思路3：由s9=s12得s12-s9=a10+a11+a12=0得a11=0.例4.已知数列{an}的前n项和，求数列{|an|}的前n项和tn.解：当时，∵n=1也适合上式，∴数列的通项公式为an=-3n+104(）由an=-3n+104≥0得n≤34.7，即当n≤34时，an>0,当n≥35时an<0.(1)   即当n≤34时，tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=.(2)   当n≥35时,  tn=|a1|+|a2|+…+|an|=(a1+a2+…+a34)-(a35+a36+…+an)   =2(a1+a2+…+a34)-(a1+a2+…+an)=2s34-sn   三、练习：1.一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.2.两个数列1,,,……,,5和1,,,……,,5均成等差数列公差分别是,,求与的值。 3.在等差数列{}中,＝－15,公差d＝3,求数列{}的前n项和的最小值。四、作业：课时p119习题3.39，10， 《精析精练》p122智能达标训练.