第一册三角函数
更新时间：2025-08-12 11:34:15
第四章 三角函数第一教时 山西联盛中学 张廷生教材：角的概念的推广目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。过程：一、提出课题：“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。二、角的概念的推广1.回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”2.讲解：“旋转”形成角（P4）突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于轴正半轴 3.“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。记法：角或 可以简记成4.由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。1°角有正负之分 如：a=210° b=-150° g=-660°2°角可以任意大 实例：体操动作：旋转2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°）3°还有零角 一条射线，没有旋转三、关于“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角 585° 1180°是第Ⅲ象限角 -2000°是第Ⅱ象限角等四、关于终边相同的角 1.观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同2.终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和 390°=30°+360°