对数函数（精选17篇）

对数函数篇1

教学目标 

1.掌握的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用.

(1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘的图象.

(2)能把握指数函数与的实质去研究认识的性质，初步学会用的性质解决简单的问题.

2.通过概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力.

3.通过指数函数与在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性.

教学建议

教材分析

(1)又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础.

(2)本节的教学重点是理解的定义，掌握的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到的图象和性质.由于的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点.

(3)本节课的主线是是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点.

教法建议

(1)在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对的认识，而且画图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.

(2)在本节课中结合教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣.

教学设计示例

教学目标 

1.在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握的概念，能正确描绘的图像，掌握的性质，并初步应用性质解决简单问题.

2.通过的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想.

3.通过有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性.

教学重点，难点

重点是理解的定义，掌握图像和性质.

难点是由与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到的图像和性质.

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程 

一.引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.

提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

由学生说出是指数函数，它是存在反函数的.并由一个学生口答求反函数的过程：

由得.又的值域为，

所求反函数为.

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----.

2.8(板书)

一.的概念

1.定义：函数的反函数叫做.

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解的什么性质吗?最初步的认识是什么?

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出的定义域为，的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件.

在此基础上，我们将一起来研究的图像与性质.

二.的图像与性质(板书)

1.作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图.

由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图.

具体操作时，要求学生做到：

(1)指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

(2)画出直线.

(3)的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分.

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和的图像.(此时同底的指数函数和画在同一坐标系内)如图：

2.草图.

教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3.性质

(1)定义域：

(2)值域：

由以上两条可说明图像位于轴的右侧.

(3)截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线.

(4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称.

(5)单调性：与有关.当时，在上是增函数.即图像是上升的

当时，在上是减函数，即图像是下降的.

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

当时，有；当时，有.

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.

三.简单应用 (板书)

1.研究相关函数的性质

例1. 求下列函数的定义域：

(1)     (2)  (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制.

2.利用单调性比较大小(板书)

例2. 比较下列各组数的大小

(1)与；     (2)与；  

(3)与；          (4)与.

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程.

三.巩固练习

练习：若，求的取值范围.

四.小结

五.作业 略

板书设计 

2.8

一.概念                                             

1. 定义 2.认识

二.图像与性质                                 

1.作图方法

2.草图 

图1   图2  

3.性质                       

(1)   定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性

三.应用

1.相关函数的研究

例1   例2

练习

探究活动

(1)已知是函数的反函数，且都有意义.

①求；

②试比较与4的大小，并说明理由.

(2)设常数则当满足什么关系时，的解集为

答案：

(1)①；

②当时，<4；当时，4

(2).

对数函数篇2

教学目标 

1.掌握的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用.

(1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘的图象.

(2)能把握指数函数与的实质去研究认识的性质，初步学会用的性质解决简单的问题.

2.通过概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力.

3.通过指数函数与在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性.

教学建议

教材分析

(1)又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础.

(2)本节的教学重点是理解的定义，掌握的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到的图象和性质.由于的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点.

(3)本节课的主线是是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点.

教法建议

(1)在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对的认识，而且画图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.

(2)在本节课中结合教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣.

教学设计示例

教学目标 

1.在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握的概念，能正确描绘的图像，掌握的性质，并初步应用性质解决简单问题.

2.通过的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想.

3.通过有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性.

教学重点，难点

重点是理解的定义，掌握图像和性质.

难点是由与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到的图像和性质.

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程 

一.引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.

提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

由学生说出是指数函数，它是存在反函数的.并由一个学生口答求反函数的过程：

由得.又的值域为，

所求反函数为.

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----.

2.8(板书)

一.的概念

1.定义：函数的反函数叫做.

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解的什么性质吗?最初步的认识是什么?

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出的定义域为，的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件.

在此基础上，我们将一起来研究的图像与性质.

二.的图像与性质(板书)

1.作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图.

由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图.

具体操作时，要求学生做到：

(1)指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

(2)画出直线.

(3)的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分.

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和的图像.(此时同底的指数函数和画在同一坐标系内)如图：

2.草图.

教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3.性质

(1)定义域：

(2)值域：

由以上两条可说明图像位于轴的右侧.

(3)截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线.

(4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称.

(5)单调性：与有关.当时，在上是增函数.即图像是上升的

当时，在上是减函数，即图像是下降的.

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

当时，有；当时，有.

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.

三.简单应用 (板书)

1.研究相关函数的性质

例1. 求下列函数的定义域：

(1)     (2)  (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制.

2.利用单调性比较大小(板书)

例2. 比较下列各组数的大小

(1)与；     (2)与；  

(3)与；          (4)与.

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程.

三.巩固练习

练习：若，求的取值范围.

四.小结

五.作业 略

板书设计 

2.8

一.概念                                             

1. 定义 2.认识

二.图像与性质                                 

1.作图方法

2.草图 

图1   图2  

3.性质                       

(1)   定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性

三.应用

1.相关函数的研究

例1   例2

练习

探究活动

(1)已知是函数的反函数，且都有意义.

①求；

②试比较与4的大小，并说明理由.

(2)设常数则当满足什么关系时，的解集为

答案：

(1)①；

②当时，<4；当时，4

(2).

对数函数篇3

课题：§2.2.2对数函数（三）教学目标：      知识与技能 理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解.      过程与方法 通过作图，体会两种函数的单调性的异同.      情感、态度、价值观 对体会指数函数与对数函数内在的对称统一.教学重点：重点 难两种函数的内在联系，反函数的概念.难点 反函数的概念.教学程序与环节设计：        创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动由函数的观点分析例题，引出反函数的概念.两种函数的内在联系，图象关系.简单的反函数问题，单调性问题.从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结.简单的反函数问题，单调性问题.互为反函数的函数图象的关系.

教学过程与操作设计：

环节

呈现教学材料

师生互动设计

创

设

情

境材料一：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据些规律，人们获得了生物体碳14含量p与生物死亡年数t之间的关系.回答下列问题：（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量p，并用函数的观点来解释p和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（2）已知一生物体内碳14的残留量为p，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释p和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）这两个函数有什么特殊的关系？（4）用映射的观点来解释p和t之间的对应关系是何种对应关系？（5）由此你能获得怎样的启示？生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果.师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：（1）p和t之间的对应关系是一一对应；（2）p关于t是指数函数；t关于p是对数函数，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量p与死亡年数t之间的对应关系；（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量p与死亡年数t之间的对应关系）的不同数学模型.材料二：由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画的图象时，也是把指数函数的对应值表里的和的数值对换，而得到对数函数的对应值表，如下：表一 .

环节

呈现教学材料

师生互动设计

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

…

1

2

4

8

…表二 .

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

…

1

2

4

8

…在同一坐标系中，用描点法画出图象.生：仿照材料一分析：与的关系.师：引导学生分析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念.

组织探究材料一：反函数的概念：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数.由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数.材料二：以与为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？师：说明：（1）互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆的两个函数；（2）由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数”；（3）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型.师：引导学生探索研究材料二.生：分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳.

尝试练习求下列函数的反函数：（1）；        （2）生：独立完成.

巩固反思从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结.

作业反馈1. 求下列函数的反函数：12343579

环节

呈现教学材料

师生互动设计

1

2

3

4

3

5

7

92.（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f(a·b)=f(a)+f(b).”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f(a+b)=f(a)·f(b).”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？答案：1.互换、的数值.2.略.

课外活动我们知道，指数函数，且与对数函数，且互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！问题1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？问题2 取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？问题3 如果p0（x0，y0）在函数的图象上，那么p0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？问题4 由上述探究过程可以得到什么结论？问题5 上述结论对于指数函数，且及其反函数，且也成立吗？为什么？结论：   互为反函数的两个函数的图象关于直线对称.

对数函数篇4

教学目标 

1.掌握的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用.

(1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘的图象.

(2)能把握指数函数与的实质去研究认识的性质，初步学会用的性质解决简单的问题.

2.通过概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力.

3.通过指数函数与在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性.

教学建议

教材分析

(1)又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础.

(2)本节的教学重点是理解的定义，掌握的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到的图象和性质.由于的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点.

(3)本节课的主线是是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点.

教法建议

(1)在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对的认识，而且画图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.

(2)在本节课中结合教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣.

教学设计示例

教学目标 

1.在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握的概念，能正确描绘的图像，掌握的性质，并初步应用性质解决简单问题.

2.通过的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想.

3.通过有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性.

教学重点，难点

重点是理解的定义，掌握图像和性质.

难点是由与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到的图像和性质.

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程 

一.引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.

提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

由学生说出是指数函数，它是存在反函数的.并由一个学生口答求反函数的过程：

由得.又的值域为，

所求反函数为.

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----.

2.8(板书)

一.的概念

1.定义：函数的反函数叫做.

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解的什么性质吗?最初步的认识是什么?

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出的定义域为，的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件.

在此基础上，我们将一起来研究的图像与性质.

二.的图像与性质(板书)

1.作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图.

由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图.

具体操作时，要求学生做到：

(1)指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

(2)画出直线.

(3)的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分.

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和的图像.(此时同底的指数函数和画在同一坐标系内)如图：

2.草图.

教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3.性质

(1)定义域：

(2)值域：

由以上两条可说明图像位于轴的右侧.

(3)截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线.

(4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称.

(5)单调性：与有关.当时，在上是增函数.即图像是上升的

当时，在上是减函数，即图像是下降的.

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

当时，有；当时，有.

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.

三.简单应用 (板书)

1.研究相关函数的性质

例1. 求下列函数的定义域：

(1)     (2)  (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制.

2.利用单调性比较大小(板书)

例2. 比较下列各组数的大小

(1)与；     (2)与；  

(3)与；          (4)与.

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程.

三.巩固练习

练习：若，求的取值范围.

四.小结

五.作业 略

板书设计 

2.8

一.概念                                             

1. 定义 2.认识

二.图像与性质                                 

1.作图方法

2.草图 

图1   图2  

3.性质                       

(1)   定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性

三.应用

1.相关函数的研究

例1   例2

练习

探究活动

(1)已知是函数的反函数，且都有意义.

①求；

②试比较与4的大小，并说明理由.

(2)设常数则当满足什么关系时，的解集为

答案：

(1)①；

②当时，<4；当时，4

(2).

对数函数篇5

教学目标

1.把握对数函数的概念,图象和性质,且在把握性质的基础上能进行初步的应用.

(1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义,了解对底数的要求,及对定义域的要求,能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象.

(2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究熟悉对数函数的性质,初步学会用对数函数的性质解决简单的问题.

2.通过对数函数概念的学习,树立相互联系相互转化的观点,通过对数函数图象和性质的学习,渗透数形结合,分类讨论等思想,注重培养学生的观察,分析,归纳等逻辑思维能力.

3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比,对学生进行对称美,简洁美等审美教育,调动学生学习数学的积极性.

教学建议

教材分析

(1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数,它是在学生已经学过对数与常用对数,反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用,也是对函数这一重要数学思想的进一步熟悉与理解.对数函数的概念,图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整,系统,同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具,是学生今后学习对数方程,对数不等式的基础.

(2)本节的教学重点是理解对数函数的定义,把握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式,学生不易理解,而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上,故应成为教学的重点.

(3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数,所有的问题都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质,这种方法是第一次使用,学生不适应,把握不住关键,所以应是本节课的难点.

教法建议

(1)对数函数在引入时,就应从学生熟悉的指数问题出发,通过对指数函数的熟悉逐步转化为对对数函数的熟悉,而且画对数函数图象时,既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底,画在同一个坐标系内,便于观察图象的特征,找出共性,归纳性质.

(2)在本节课中结合对数函数教学的特点,一定要让学生动手做,动脑想,大胆猜,要以学生的研究为主,教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法,获取知识的途径,使学生学有所思,思有所得,练有所获,,从而提高学习爱好.

教学设计示例

对数函数

教学目标

1.在指数函数及反函数概念的基础上,使学生把握对数函数的概念,能正确描绘对数函数的图像,把握对数函数的性质,并初步应用性质解决简单问题.

2.通过对数函数的学习,树立相互联系,相互转化的观点,渗透数形结合,分类讨论的思想.

3.通过对数函数有关性质的研究,培养学生观察,分析,归纳的思维能力,调动学生学习的积极性.

教学重点,难点

重点是理解对数函数的定义,把握图像和性质.

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系,利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质.

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

一.引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的,今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.

反函数的实质是研究两个函数的关系,所以自然我们应从大家熟悉的函数出发,再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.

提问:什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

由学生说出是指数函数,它是存在反函数的.并由一个学生口答求反函数的过程:

由得.又的值域为,

所求反函数为.

那么我们今天就是研究指数函数的反函数对数函数.

2.8对数函数(板书)

一.对数函数的概念

1.定义:函数的反函数叫做对数函数.

由于定义就是从反函数角度给出的,所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的熟悉是什么?

教师可提示学生从反函数的三定与三反去熟悉,从而找出对数函数的定义域为,对数函数的值域为,且底数就是指数函数中的,故有着相同的限制条件.

在此基础上,我们将一起来研究对数函数的图像与性质.

二.对数函数的图像与性质(板书)

1.作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系,利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的,让学生从中选出一种,最终确定用图像变换法画图.

由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型,故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和,并分别以和为例画图.

具体操作时,要求学生做到:

(1)指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置,图像的变化趋势等).

(2)画出直线.

(3)的图像在翻折时先将非凡点对称点找到,变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴,而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折,在左侧的先翻,然后再翻在右侧的部分.

学生在笔记本完成具体操作,教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍,画出

和的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图:

2.草图.

教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内,如图:

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3.性质

(1)定义域:

(2)值域:

由以上两条可说明图像位于轴的右侧.

(3)截距:令得,即在轴上的截距为1,与轴无交点即以轴为渐近线.

(4)奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数,即它不关于原点对称,也不关于轴对称.

(5)单调性:与有关.当时,在上是增函数.即图像是上升的

当时,在上是减函数,即图像是下降的.

之后可以追问学生有没有最大值和最小值,当得到否定答案时,可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况:

当时,有;当时,有.

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法:当底数与真数在1的同侧时函数值为正,当底数与真数在1的两侧时,函数值为负,并把它当作第(6)条性质板书记下来.

最后教师在总结时,强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(非凡强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后,一起来看看它们的应用.

三.简单应用(板书)

1.研究相关函数的性质

例1.求下列函数的定义域:

(1)(2)(3)

先由学生依次列出相应的不等式,其中非凡要注重对数中真数和底数的条件限制.

2.利用单调性比较大小(板书)

例2.比较下列各组数的大小

(1)与;(2)与;

(3)与;(4)与.

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同,故可以构造对数函数利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出具体的比较过程.

三.巩固练习

练习:若,求的取值范围.

四.小结

五.作业略

板书设计

2.8对数函数

一.概念

1.定义2.熟悉

二.图像与性质

1.作图方法

2.草图

图1图2

3.性质

(1)定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性

三.应用

1.相关函数的研究

例1例2

练习

探究活动

(1)已知是函数的反函数,且都有意义.

①求;

②试比较与4的大小,并说明理由.

(2)设常数则当满足什么关系时,的解集为

答案:

(1)①;

②当时,<4;当时,

对数函数篇6

一、教材分析1、教材的地位与作用函数是高中数学的核心，对数函数是重要的基本初等函数之一，它是学生已学过指数函数及对数与常用对数基础上引入的，这为过渡到本节的学习起到辅垫作用；“对数函数”这节教材是在没有学习反函数的基础上研究指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系。学习本节使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是指数函数知识的拓展和延伸，它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具。2、教学目标的确定及依据通过对教材的研究和结合学生的实际情况等方面的要求，本节的知识目标：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质，在掌握性质的基础上学会初步应用。能力目标是：通过对数函数的学习，培养学生数形结合，分类讨论的数学思想；注重培养学生分析、类比、归纳的能力。情态及价值观目标：用联系的观点分析问题，认识事物之间的转化，在民主和谐的教学气氛中，培养合作意识，感受学习乐趣，动脑思考的良好个性品质。3、教学重点、难点重点：对数函数的概念，图象和性质难点：①指数函数与对数函数的内在关系②通过已知的指数函数图象和性质再类比对数函数的图象和性质。二、教法分析数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。1、教法——发现法发现法的教学方法，体现了认知心理学的应用。在教学过程中，首先创设一个问题的情境，引导学生积极思考，容易激发其兴趣，唤起其有意注意，兴趣可调动学习积极性。由学生熟悉的指数函数知识逐步过渡到对数函数知识的认识，其次，借助老师和学习伙伴的帮助，发挥其主动性来对知识的“发现”和接受(即在学习过程中帮助学生很好地掌握对数函数的概念，图象和性质，并对指数函数与对数函数的内在关系达到较深刻的理解)2、学法启发式与独立自主学习，合作交流学习相结合提出富有启发性的问题激发他们的独立自主探索，与合作交流。以学生作为教学主体，教师作为教学主导，在讨论中以教师的点拔如“类比法”使学生能够找到解决问题的方法，从而解决所提问题，通过加强合作交流，反馈练习法，激发他们手脑并用，引发和加强学生的有意注意。3、教学手段①利用学校局域网，采用计算机辅助教学，让形象、直观、清晰的对数函数与指数函数图象加深学生的理解。②利用投影仪提出问题三、教学过程教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。创设情境提出问题类比联想动手操作观察分析合作交流巩固应用知识整合（一）教学流程图引入新课XX年10月18日，美国某城市的日报醒目标题刊登了“市政委员会今天宣布，本市垃圾的体积达到50000立方米”，副标题“垃圾的体积每三年增加一倍”（1）设想城市垃圾的体积继续每三年增加一倍，24年后本市的垃圾的体积是多少？（2）若按现在这个速度，该市要经过多少年垃圾的体积达到百万立方米、千万立方米，……（由环保问题引出）这个问题的解决方法，就是今天所要学习的内容——对数函数设计意图：通过“引例”使学生对本节内容产生兴趣。有了“引例”辅垫，学生将产生有意注意，对新知识的学习产生求知欲。（二）建立对数函数概念（1）假如本市现有垃圾1万立方米，它以每年100%的增长率递增，那么几年之后，本市的垃圾体积达到10万立方米、100万立方米……师生互动结果：①先建立函数关系，设年数为x，要达到垃圾体积为y，则函数关系y=2x②在函数y=2x中，y是已知，x是未知，所以根据对数的定义，这个函数可写成对数形式x=log2y若用x表示自变量，y表示函数值，则y=log2x这个函数叫对数函数。（2）自主学习，用投影仪出示下面的思考题1、何为对数函数2、y=ax与y=logax中x、y的相同之处是什么？不同之处又是什么？引导学生从y=ax→x=logay→y=logax(a>0且a≠1)过渡，把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数，引出概念。设计意图：利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。再让学生比较y=ax与y=logax中x、y的定义域、值域。（三）正确描绘对数函数图象对数函数概念建立后，接着应研究对数函数图象。问题：①你会用什么方法画出对数函数图象？②在同一平面直角坐标系作出与，观察并寻找它们之间的关系。学生根据问题，一般会采取列表、描点、连线，或是函数图象变换法作图。动手作图象：同学之间，学生将会对哪种作图方法简便而展开讨论。学生通过画图体会①作图的方法与步骤。②加深两函数之间的认识，关于直线y=x对称。③一般形式的图象如何获得，即如何从及过渡到一般形式。在学生的实践探索，与相互交流过程中，教师从中点拔。利用多媒体，以直观、形象、清晰的画面展示画图过程。设计意图：充分调动学生自主学习的积极性，自己去寻找解决问题的方案，通过师生、生生的双边活动达到教学目标。（四）对数函数的性质在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于抓住对数函数与指数函数的关系这一要领。通过图象由学生通过自主探索，与小组之间合作交流等活动方式，找出共性，归纳相应的性质。作了以上分析后，分类讨论思想分a>1与0<a<1两种情况列出对数函数图象和性质，体现从“特殊到一般”从“具体到抽象”方法。把对数函数图象和性质列成一个表并与指数函数图象和性质进行比较。（用多媒体）设计意图：直观易懂，能让学生主动参与教学过程，使学生掌握类比法、分类讨论、归纳的数学思想及能力，利用表格，可突破难点。（五）知识整合，巩固应用课堂练习（立足课本，变式教学）1、求下列函数的定义域变式：1、若把底数3改为x+1，那么函数的定义域2、若把真数4-x2改为，那么函数的的定义域3、若把改成那么函数的定义域设计意图：巩固概念，突破难点2、比较下列两个数的大小   变式：1、将底数3变为0.3，那么两个值大小2、将底数变为a，a>0且a≠1，那么两个值大小设计意图：①构造对数函数并利用单调性比较大小，了解学生课堂学习效率②对底数a与1大小关系未明确，要分类；引导学生小结：1、通过本节学习，要逐步掌握对数函数的概念，图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如定义域，两数比较大小。设计意图：通过对对数函数的概念图象性质的课堂总结，使学生理清这节课的难点。2、①课本p70，习题2.3(2)2.(1)(2)3.(1)(2)(3)(4)②预习内容：(1)p68，例2(3)例3 4③思考：指数函数的图象与对数函数图象的图象相交，则交点情况有几种？板书设计

§2.3.2（一）定义                  1、对数 2、图象（二）性质                  （1）             （三）学生练习                                   （2）                                   （3）                                   （4）   

[评价分析]我根据我校推行的“以生为本”的教学理念，把上课的着眼点放在如何“引导”学生自主探究知识，合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程。立足课本，变式教学，在多媒体、与投影仪辅助下，学生动脑、动手、动口加深对所学知识的理解，从而突破难点与重点。整节课主要是为了注重学生的学习习惯的形成，体现了教为主导，学为主体的教学原则。

对数函数篇7

2.8(第一课时 对数函数的定义、图象和性质)教学目的：1.了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系；2.会求对数函数的定义域；3.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。教学重点：对数函数的定义、图象、性质教学难点：对数函数与指数函数间的关系.教学形式：计算机辅助教学教学过程：一、复习引入：对于函数=，根据对数的定义，可以写成对数的形式，就是如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是由反函数概念可知，与指数函数互为反函数。二、新授内容：1.对数函数的定义：函数叫做对数函数；它是指数函数 的反函数。对数函数 的定义域为，值域为。2.对数函数的图象由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称。因此，我们只要画出和的图象关于对称的曲线，就可以得到的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质。   3.对数函数的性质先回顾指数函数的图象和性质。

a>10<a<1

图

象

性

质1.定义域r2.值域（0，+∞）3.过定点（0，1），即x=0时，y=14.函数值分布x>0时，y>1;x<0时，0<y<1x>0时，0<y<1;x<0时，y>1.

5.单调性在r上是增函数在r上是减函数由由反函数的性质和对数函数的图象，观察得出对数函数的性质.

a>10<a<1

图

象

性

质1.定义域（0，+∞）2.值域r3.过定点（1，0），即x=1时，y=04.函数值分布x>1时，y>0;0<x<1时，y<00<x<1时，y<0;x>1时，y>0.

5.单调性在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数三、例题：例1求下列函数的定义域：[（1）—（3）课本p83例1]（1）；（2）；（3）（4）解：（4）       故函数的定义域为（0，1）.例2求下列函数的反函数（1）     （2） 解：（1）   ∴          （2）   ∴ 四、练习：1.画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：y=x的图象是上升的曲线，y=的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.2.求下列函数的定义域：（1）y=(1-x)                      (2)y=(3)y=                       五、作业：习题2.8 1，2

对数函数篇8

教学目标 

1.在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题.

2.通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想.

3.通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性.

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质.

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质.

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程 

一.引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.

提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

由学生说出是指数函数，它是存在反函数的.并由一个学生口答求反函数的过程：

由得.又的值域为，

所求反函数为.

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数.

2.8对数函数(板书)

一.对数函数的概念

1.定义：函数的反函数叫做对数函数.

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件.

在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.

二.对数函数的图像与性质(板书)

1.作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图.

由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图.

具体操作时，要求学生做到：

(1)指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

(2)画出直线.

(3)的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分.

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

2.草图.

教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3.性质

(1)定义域：

(2)值域：

由以上两条可说明图像位于轴的右侧.

(3)截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线.

(4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称.

(5)单调性：与有关.当时，在上是增函数.即图像是上升的

当时，在上是减函数，即图像是下降的.

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

当时，有；当时，有.

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.

三.简单应用 (板书)

1.研究相关函数的性质

例1. 求下列函数的定义域：

(1)     (2)  (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制.

2.利用单调性比较大小(板书)

例2. 比较下列各组数的大小

(1)与；     (2)与；  

(3)与；          (4)与.

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程.

三.巩固练习

练习：若，求的取值范围.

四.小结

五.作业 略

板书设计 

2.8对数函数

一.概念                                             

1. 定义 2.认识

二.图像与性质                                 

1.作图方法

2.草图 

图1   图2  

3.性质                       

(1)   定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性

三.应用

1.相关函数的研究

例1   例2

练习

对数函数篇9

教学目标：①掌握对数函数的性质。

②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及单调性。

③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。

教学重点与难点：对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

⒈复习提问：对数函数的概念及性质。

⒉开始正课

1比较数的大小

例1比较下列各组数的大小。

⑴loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)

⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ

师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?

生：这两个对数底相等。

师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?

生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0

调递减，所以loga5.1>loga5.9;当a>1时，函数y=logax单调递

增，所以loga5.1

板书：

解：Ⅰ)当0

∵5.1loga5.9

Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，

∵5.10，lnЛ>0，logЛ0.51，

log0.50.6log0.2(3x+3)

师：如何来求⑴中函数的定义域?(提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零;有偶次根式，被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。)生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。

板书：

解：∵2x-1≠0x≠0.5

log0.8x-1≥0，x≤0.8

x>0x>0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

师：接下来我们一起来解这个不等式。

分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

再根据对数函数的单调性求解。

师：请你写一下这道题的解题过程。

生：

解：x2+2x-3>0x1

(3x+3)>0,x>-1

x2+2x-30,a≠1)

师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

下面请同学们来解⑴。

生：此函数可看作是由y=log0.5u,u=x-x2复合而成。

板书：

解：⑴∵u=x-x2>0,∴0

u=x-x2=-(x-0.5)2+0.25,∴0

∴y=log0.5u≥log0.50.25=2

∴y≥2

xx(0,0.5]x[0.5,1)

u=x-x2

y=log0.5u

y=log0.5(x-x2)

函数y=log0.5(x-x2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递增区间[0.5,1)

注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个