等差数列与等比数列综合问题（2）

  教学目标 1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题. 2.突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力.3.用类比思想加深对等差数列与等比数列概念和性质的理解.教学重点与难点 用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识，从本质上掌握公式. 例题例1三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数也可以成等比数列，又知这三个数的和为6，求这三个数。例2 数列中，,,,,……，求的值。例3 有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两个数之和是21，中间两个数的和是18，求这四个数.例4 已知数列的前项的和，求数列前项的和.例5 是否存在等比数列，其前项的和组成的数列也是等比数列？例6 数列是首项为0的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设
，数列的前三项依次为1，1，2，
       （1）求数列、的通项公式；
       （2）求数列的前10项的和。 例7 已知数列满足，，.
        (1)求证：数列是等比数列；
        (2)求的表达式和的表达式.

作业：

1.  已知同号，则是成等比数列的
（a）充分而不必要条件              （b）必要而不充分条件
（c）充要条件                      （d）既不充分而也不必要条件

2.  如果和是两个等差数列，其中，那么等于
（a）         （b）       （c）3           （d）

3.  若某等比数列中，前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为
 (a)180        (b)108              (c)75             (d)63

4.  已知数列，对所有，其前项的积为，求的值，

5.  已知为等差数列，前10项的和为，前100项的和为，求前110项的和

6.  等差数列中，，，依次抽出这个数列的第项，组成数列，求数列的通项公式和前项和公式.

7.  已知数列，，
（1）求通项公式；
（2）若，求数列的最小项的值；
（3）数列的前项和为，求数列前项的和.

8.  三数成等比数列，若第二个数加4就成等差数列，再把这个等差数列的第三个数加上32又成等比数列，求这三个数.