等差数列与等比数列综合问题（通用2篇）

更新时间：2025-08-12 11:34:15

等差数列与等比数列综合问题篇1

教学目标 1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题. 2.突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力.3.用类比思想加深对等差数列与等比数列概念和性质的理解.教学重点与难点用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识，从本质上掌握公式. 例题例1三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数也可以成等比数列，又知这三个数的和为6，求这三个数。例2 数列中，,,,,……，求的值。例3 有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两个数之和是21，中间两个数的和是18，求这四个数.例4 已知数列的前项的和，求数列前项的和.例5 是否存在等比数列，其前项的和组成的数列也是等比数列？例6 数列是首项为0的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设

，数列的前三项依次为1，1，2，

（1）求数列、的通项公式；

（2）求数列的前10项的和。例7 已知数列满足，，.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)求的表达式和的表达式.

作业：

1. 已知同号，则是成等比数列的

（a）充分而不必要条件（b）必要而不充分条件

（c）充要条件（d）既不充分而也不必要条件

2. 如果和是两个等差数列，其中，那么等于

（a）（b）（c）3 （d）

3. 若某等比数列中，前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为

(a)180 (b)108 (c)75 (d)63

4. 已知数列，对所有，其前项的积为，求的值，

5. 已知为等差数列，前10项的和为，前100项的和为，求前110项的和

6. 等差数列中，，，依次抽出这个数列的第项，组成数列，求数列的通项公式和前项和公式.

7. 已知数列，，

（1）求通项公式；

（2）若，求数列的最小项的值；

（3）数列的前项和为，求数列前项的和.

8. 三数成等比数列，若第二个数加4就成等差数列，再把这个等差数列的第三个数加上32又成等比数列，求这三个数.

等差数列与等比数列综合问题篇2

教学目标 1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题. 2.突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力.3.用类比思想加深对等差数列与等比数列概念和性质的理解.教学重点与难点 1.用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识，从本质上掌握公式. 2.等差数列与等比数列的综合应用.例1已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11…都有100项，问它们有多少公共项.例2已知数列{an}的前n项和，求数列{|an|}的前n项和tn.例3已知公差不为零的等差数列｛an｝和等比数例｛bn｝中，a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3，试问：是否存在常数a，b，使得对于一切自然数n，都有an＝logabn+b成立.若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由. 例4已知数列｛an｝是公差不为零的等差数列，数列｛akn｝是公比为q的等比数列，且k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1+k2+k3+…+kn的值. 例5、已知函数f(x)=2x-2-x,数列{an}满足f()=-2n(1)求{an}的通项公式。(2)证明{an}是递减数列。例6、在数列{an}中,an>0， =an+1(nn)求sn和an的表达式。例7.已知数列{an}的通项公式为an=.求证：对于任意的正整数n，均有a2n─1,a2n,a2n+1成等比数列，而a2n,a2n+1,a2n+2成等差数列。例8.项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项及项数。作业 1 公差不为零的等差数列的第2，第3，第6项依次成等比数列，则公比是（）. （a）1 （b）2 （c）3 （d）4 2 若等差数列｛an｝的首项为a1＝1，等比数列｛bn｝，把这两个数列对应项相加所得的新数列｛an+bn｝的前三项为3，12，33，则｛an｝的公差为｛bn｝的公比之和为（）. （a）－5 （b）7 （c）9 （d）14 3已知等差数列｛an｝的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是. 4 在等差数列｛an｝中，a1，a4，a25依次成等比数列，且a1+a4+a25＝114，求成等比数列的这三个数. 5 设数列｛an｝是首项为1的等差数列，数列｛bn｝是首项为1的等比数列，又cn＝an－bn（n∈n+），已知试求数列｛cn｝的通项公式与前n项和公式.