3.5 等比数列的前n项和（第一课时）

教学目的：1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。教学重点：等比数列的前n项和公式推导教学难点：灵活应用公式解决有关问题教学过程：一、复习等比数列的通项公式，有关性质，及等比中项等概念。二、引进课题，采用印度国际象棋发明者的故事，即求         ①用错项相消法推导结果，两边同乘以公比：          ②②－①：这是一个庞大的数字>1.84×，以小麦千粒重为40计算，则麦粒总质量达7000亿吨——国王是拿不出来的。三、一般公式推导：设   ①乘以公比，     ②①-②：，时：                          时：公式的推导方法二：有等比数列的定义，根据等比的性质，有即（结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式.公式的推导方法三： ＝   ＝＝（结论同上）注意：（1）和各已知三个可求第四个，    （2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆，    （3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况。四、例1、求等比数列的前8项和.（p127，例一）——直接应用公式。   例2、某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）（p127，例二）——应用题，且是公式逆用（求），要用对数算。   例3、求和：（x+（其中x≠0，x≠1，y≠1）（p127，例三）——简单的“分项法”。   例4、设数列为求此数列前项的和。    ——用错项相消法，注意分两种情况讨论例5、 已知{}为等比数列，且=a，=b，（ab≠0），求.——注意这是一道多级分类讨论题.一级分类：分两种情况讨论；时，要分 四、练习：是等比数列，是其前n项和，数列 （）是否仍成等比数列？提示：应注意等比数列中的公比q的各种取值情况的讨论，还易忽视等比数列的各项应全不为0的前提条件.五、小结 1.等比数列求和公式：当q=1时，当时， 或  ；2.是等比数列的前n项和，①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.②当q≠－1或k为奇数时， 仍成等比数列。3.这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识.

六、作业：p129. 习题3.5 1，2，3，4，5，6，7.