下学期 4.9函数y=Asin的图象（精选2篇）

下学期4.9函数y=Asin的图象篇1

4.9 函数的图像

第一课时

（一）教学具准备

直尺、投影仪.

（二）教学目标 

掌握由

（三）教学过程 

1.设置情境

函数（、、是常数）广泛应用于物理和工程技术上、例如，物体作简谐振动时，位移与时间的关系，交流电中电流强度与时间的关系等，都可用这类函数来表示.我们知道，图像是函数的最直观的模型，如何作出这类函数的图像呢？下面我们先从函数与的简图的作法学起.（板书课题）—函数与的图像.

2.探索研究

（可借助多媒体）

（1）函数与的图像的联系

【例1】画出函数及（）的简图.

解：函数及的周期均为，我们先作上的简图.

列表并描点作图（图1）

0

0

1

0

－1

0

0

2

0

－2

0

0

0

0

利用这两个函数的周期性，我们可以把它们在上的简图向左、右分别扩展，从而得到它们的简图.

的图像与的图像之间有何联系？请一位同学说出的值域和最值.

生：的图像可以看做是把的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到的.，的值域是，最大值是2，最小值是－2.

师：的图像与的图像有何联系？并请你说出的值域和最值.

生：的图像可以看做是把的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的倍，（横坐标不变）而得到的，，的值域是，最大值是，最小值是.

师：由例1中、与的图像的联系，我们来探求函数（且）的图像与的图像之间的联系.

函数（且）的图像可以看做是把的图像上所有点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当）到原来的倍（横坐标不变）而得到，这种变换称为振幅变换，它是由的变化而引起的，叫做函数的振幅.，的值域是，最大值是，最小值是.

（2）函数与的图像的联系

【例2】作函数及的简图.

解：函数的周期，因此，我们先来作时函数的简图.

列表：

0

0

0

1

0

－1

0

函数的周期，因此，我们先作时函数的简图.

列表：

0

0

0

1

0

－1

0

描点作图（图2）

师：利用函数的周期性，我们可将上面的简图向左、右扩展，得出，及，的简图.

请同学们观察函数与的图像间的联系及与的图像间的联系.

生：在函数，的图像上，横坐标为（）的点的纵坐标同上横坐标为的点的纵坐标相等，因此的图像可以看做是把的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.

同样，的图像可以看做把的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）而得到的.

师：由例2中，、与的图像的联系，请你探求函数（且）的图像与之间在联系.

生：函数（且）的图像，可以看做是把的图像上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.这种变换称为周期变换，它是由的变化而引起的，与周期的关系为.

3.演练反馈（投影）

1.画出下列函数在长为一周期的闭区间上的简图

（1）         （2）

2.函数，的周期是什么？它的图像与正弦曲线有什么联系.

3.说明如何由；由

参考答案：

1.

2.周期是，把的图像上每个点的横坐标伸长倍（纵坐标不变）即得的图像.

3.的图像沿轴方向压缩得的图像（纵坐标不变）；把的图像上纵坐标缩短倍（横坐标不变），即得的图像.

4.总结提炼

（1）用“五点法”作或的简图时，先要确定周期，再将周期四等份，找出五个关键点：0，，，，，然后再列表、描点、作光滑曲线连接五个点.

（2）的图像可以看做是把正弦曲线图像经过振幅变换而得到.

（3）函数的图像可以看作是把实施周期变换而得.

（4）作图时，要注意坐标轴刻度，轴是实数轴，角一律用弧度制.

（四）板书设计 

1.函数与的图像的联系

例1

联系

2.函数与的图像的联系

例2

联系

小结：演练反馈

总结提炼

下学期4.9函数y=Asin的图象篇2

（一）教学具准备

直尺、投影仪.

（二）教学目标 

1.掌握由的变化过程，理解由到的变换步骤.

2.利用平移、伸缩变换方法，作函数图像.

（三）教学过程 

1.设置情境

师：上节课，我们学习了如何由的图像通过变换得到和的图像，请同学复述一下变换的具体过程.

生：将的图像通过振幅变换便得到的图像

将的图像通过周期变换就得到的图像

师：今天这节课，我们将继续学习如何由的图像通过变换手段分别得到及的图像，（板书课题：函数和的图像）

2.探索研究

（1）如何由的图像通过变换得到的图像

【例1】画出函数，，，的简图

师：由上一节画余弦函数的图像可知，函数，的图像可以看做把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度而得到.

同学们能否用类比的方法由的图像得到和的图像.

生：从的图像向左平移个单位长度而得到，即的图像得到启发，我们只要把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度，就可以得到的图像，如把正弦曲线上所有的点向右平移个单位长度，就可以得到的图像.

函数 ，

，

，

在一个周期内的图像如图1所示：（用叠放投影胶片，依次叠放三个函数图像）

师：我们已经学过并且知道与图像是一种左、右平移关系，从例1中你能得到与的图像之间的联系吗？

生：函数，（其中）的图像可以看做把的图像上所有的点向左（当时）或向右（当时）平行移动个单位长度而得到的，这种变换叫做平移变换.

（2）如何由的图像通过变换得到的图像

【例2】画出函数，的简图.

解：函数的周期，我们先画出它的长度为一个周期的闭区间上的简图.

列表

0

0

3

0

－3

0

描点，连线得图2

利用函数的周期性，我们可以把它在上的简图向左、右分别扩展，从而得到它的简图.（用依次叠放投影片的方法投影展示上图）

师：函数，的图像，可以看作用下面的方法得到：先将上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，的图像；再把后者所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数，的图像；再把所得到图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），从而得到函数，的图像.

师：我们已经知道函数与是一种延轴方向上的伸缩变换，从例2中你能得到与的图像之间的联系吗？

生：函数，（其中，）的图像，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当时）或向右（当时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当时）到原来的倍（横坐标不变）.

我们小结一下上述步骤如下：

师：其步骤流程图如下：

这一过程体现了由简单到复杂，特殊到一般的化归思想.

函数，（其中，）的简图，可以用类似方法画出.

（3）、、的物理意义

当函数，（其中，）表示一个振动量时，就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅.

往复振动一次所需要的时间，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数称为振动的频率.

称为相位；时的相位称为初相.

3.演练反馈（投影）

（1）要得到函数图像，只需将的图像（     ）

A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移

（2）函数的一个周期内图像如图3.

则的表达式 

A.

B.

C.

D.

（3）把函数的图像向左平移个单位，再把图像上各点的横坐标压缩为原来的，所得的解析式为_________.

参考答案：

（1）C.把右移，得

（2）D.因为，又与比较知，是其左移而得，即

（3）变换过程如下：第一步得：

第二步得：

4.总结提炼

（1）了解三角函数图像的变化规律和方法，由，此步骤只是平移（，左移个单位；，右移个单位），而由可由二条思路：

①即先平移后压缩.

②即先压缩再平移.

不论哪一条路径，每一次变换都是对一个字母而言的，如，的图像向右平移个单位，得到的应是，而不是；又的图像横坐标扩大到原来的2倍，应是而不是.

（2）作函数图像的方法有多种，如描点法，五点作图法，根据奇、偶利用对称法等等，平移、变换法只是诸多作图法中一种，它与五点作图法同样重要，希望大家多练习，掌握变换次序上的技巧.

（四）板书设计 

课题________

1.如何由的图像

作的图像

例1

2.如何由的图像

作的图像

例2

变换法作的图像的流程图

演练反馈

总结提炼