3.1 等差数列（第二课时，等差数列的性质）

教学目的：1.明确等差中项的概念.2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式.教学重点：等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题一、复习引入1.等差数列的定义；2.等差数列的通项公式：（1），（2），（3）3.有几种方法可以计算公差d
①d=－   ②d=   ③d=    二、讲解新课：  问题：如果在与中间插入一个数a，使，a，成等差数列数列，那么a应满足什么条件？由定义得a-=-a   ，即：反之，若，则a-=-a由此可可得：成等差数列。也就是说，a=是a,a,b成等差数列的充要条件定义：若，a，成等差数列，那么a叫做与的等差中项。不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。注意到，，……由此猜测：性质：在等差数列中，若m+n=p+q，则，即 m+n=p+q (m,n,p,q∈n) （以上结论由学生证明）但通常①由 推不出m+n=p+q，②特例：等差数列{an}中，与首尾“等距离”的任意两项和相等.即     三、例题例1在等差数列{}中，若+=9,=7,求 , .分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式+=+ =9入手……（答案：  =2,=32）例2等差数列{}中，++=－12,且··=80.求通项 分析：要求通项，仍然是先求公差和其中至少一项的问题。而已知两个条件均是三项复合关系式，欲求某项必须消元（项）或再构造一个等式出来。    （答案：=－10+3(n－1)=3n－13或=2－3(n－1)=－3n+5）例3在等差数列{}中,已知＋＋＋＋＝450,求＋及前9项和（＝＋＋＋＋＋＋＋＋）. 提示：由双项关系式：＋＝2，＋＝2及＋＋＋＋＝450,得5＝450,易得＋＝2＝180.   ＝(＋)＋(＋)＋(＋)＋(＋)＋＝9＝810.例4已知a、b、c的倒数成等差数列，那么，a2(b+c),b2(c+a),c2(a+b)是否成等差数列。分析：将a、b、c的成等差数列转化为a+c=2b，再探索a2(b+c)+b2(c+a)=c2(a+b)，即a2(b+c)+b2(c+a)-c2(a+b)=0是否成立.例5已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11…都有100项，问它们有多少公共项.分析：两个等差数列的相同的项按原来的前后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数.（答案：25个公共项）四、练习：1.在等差数列中，已知，，求首项与公差2.在等差数列中,若   求 3.在等差数列中若，，求五、作业：课本：p114习题3.2 7.10，11.《精析精练》p117智能达标训练