3.1 等差数列（精选15篇）

3.1等差数列篇1

教学目的：1.明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；  2.会解决知道中的三个，求另外一个的问题          教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质教学过程：一、复习引入：（课件第一页）  二、讲解新课：      1.等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。（课件第二页）⑴.公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵.对于数列{},若－=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈n，则此数列是等差数列，d为公差。2.等差数列的通项公式：【或】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：即：即：即：……由此归纳等差数列的通项公式可得： （课件第二页）第二通项公式           （课件第二页）三、例题讲解例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项(课本p111)⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？例2在等差数列中，已知，，求,,例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列中，设数列的第s项和第t项分别为和，计算的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。 小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率例4梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。（课本p112例3）例5已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本p113例4）  分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。注：①若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…②若p≠0,则{}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.③数列{}为等差数列的充要条件是其通项=pn+q(p、q是常数)。称其为第3通项公式④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。例6.成等差数列的四个数的和为26，第二项与第三项之积为40，求这四个数.四、练习：1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.（4）－20是不是等差数列0，－3，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.2.在等差数列{}中，（1）已知=10,=19,求与d;五、课后作业：习题3.2 1（2），（4） 2.（2），3，4， 5，6. 8. 9.

3.1等差数列篇2

教材：（二）目的：通过例题的讲解，要求学生进一步认清等差数列的有关性质意义，并且能够用定义与通项公式来判断一个数列是否成等差数列。过程：一、复习：等差数列的定义，通项公式   二、例一   在等差数列中，为公差，若且求证：1°    2°       证明：1° 设首项为，则∵  ∴2∵ ∴注意：由此可以证明一个定理：设成等差数列，则与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即：                  同样：若 则      例二 在等差数列中，                1°若   求              解： 即  ∴              2°若 求         解：=              3°若   求          解： 即   ∴                 从而              4°若   求         解：∵6+6=11+1     7+7=12+2  ……                 ∴      ……                从而+2                 ∴=2-                                                   =2×80-30=130 三、判断一个数列是否成等差数列的常用方法     1.定义法：即证明          已知数列的前项和，求证数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。                解：                          当时                         时亦满足 ∴             首项                  ∴成等差数列且公差为6    2.中项法：即利用中项公式，若 则成等差数列。         已知，，成等差数列，求证，，也成ap。        证明：∵，，成ap     ∴ 化简得：                                                                                                            =                          ∴，，也成等差数列。        3.通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于的一次函数这一性质。           例五 设数列其前项和，问这个数列成ap吗？解：时      时                 ∵  ∴                    ∴数列不成ap  但从第2项起成等差数列。  四、小结：略  五、作业：

3.1等差数列篇3

教学目标 

1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.

（1）了解公差的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等差中项的概念；

（2）正确认识使用的各种表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公差、项数、指定的项；

（3）能通过通项公式与图像认识的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.

2.通过的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过通项公式的运用，渗透方程思想.

3.通过概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对的研究，使学生明确与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.

关于的教学建议

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.

②通过不完全归纳法得出的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.

（3）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为的定义与表示法，一节为通项公式的应用.

②定义的引出可先给出几组，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备.如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义.

③的定义归纳出来后，由学生举一些的例子，以此让学生思考确定一个的条件.

④由学生根据一般数列的表示法尝试表示，前提条件是已知数列的首项与公差.明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项可看作项数的一次型（）函数，这与其图像的形状相对应.

⑤有穷的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点.

⑥前项和的公式推导离不开的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣.

⑦是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境.

通项公式的教学设计示例

教学目标 

1.通过教与学的互动，使学生加深对通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

2.利用通项公式求的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.

教学重点，难点

教学重点是通项公式的认识；教学难点 是对公式的灵活运用.

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

研探式.

教学过程 

一.复习提问

前一节课我们学习了的概念、表示法，请同学们回忆的定义，其表示法都有哪些？

的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.

二.主体设计

通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）.找学生试举一例如：“已知中，首项，公差，求.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.

1.方程思想的运用

（1）已知中，首项，公差，则－397是该数列的第______项.

（2）已知中，首项，则公差

（3）已知中，公差，则首项

这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.

2.基本量方法的使用

（1）已知中，，求的值.

（2）已知中，，求.

若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量.

教师提出新的问题，已知的一个条件（等式），能否确定一个？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.

如：已知中，…

由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题

（3）已知中，求；；；；….

类似的还有

（4）已知中，求的值.

以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出

3.研究的单调性

，考察随项数的变化规律.着重考虑的情况.此时是的一次函数，其单调性取决于的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.

4.研究项的符号

这是为研究前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如

（1）已知数列的通项公式为，问数列从第几项开始小于0？

（2）从第________项起以后每项均为负数.

三.小结

1.用方程思想认识通项公式；

2.用函数思想解决问题.

四.板书设计 

通项公式 1.方程思想的运用

2.基本量方法的使用

3.研究的单调性

4.研究项的符号

3.1等差数列篇4

教材：（一）目的：要求学生掌握等差数列的意义，通项公式及等差中项的有关概念、计算公式，并能用来解决有关问题。过程：

一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，……                       3，0，-3，-6，……                   ，，，，……                       12，9，6，3，……      特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数—“等差”

二、得出等差数列的定义：       注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。1.名称：  首项  公差2.若 则该数列为常数列3.寻求等差数列的通项公式：                 由此归纳为    当时 （成立）      注意: 1°等差数列的通项公式是关于的一次函数             2°如果通项公式是关于的一次函数，则该数列成ap         证明：若               它是以为首项，为公差的ap。             3°公式中若 则数列递增， 则数列递减 4°图象：一条直线上的一群孤立点三、例题：注意在中，，，四数中已知三个可以求         出另一个。例一（见教材）例二（见教材）

四、关于等差中项：如果成等差数列则     证明：设公差为，则            ∴  例四 《教学与测试》p77例一：在-1与7之间顺次插入三个数使这五个数成ap，求此数列。五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项六、作业：          

3.1等差数列篇5

教学目标

1.理解等差数列的概念,把握等差数列的通项公式,并能运用通项公式解决简单的问题.

(1)了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据定义判定一个数列是等差数列,了解等差中项的概念;

(2)正确熟悉使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项;

(3)能通过通项公式与图像熟悉等差数列的性质,能用图像与通项公式的关系解决某些问题.

2.通过等差数列的图像的应用,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过等差数列通项公式的运用,渗透方程思想.

3.通过等差数列概念的归纳概括,培养学生的观察、分析资料的能力,积极思维,追求新知的创新意识;通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,从而渗透非凡与一般的辩证唯物主义观点.

关于等差数列的教学建议

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的熟悉与应用,等差数列是非凡的数列,定义恰恰是其非凡性、也是本质属性的准确反映和高度概括,准确把握定义是正确熟悉等差数列,解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系,是研究一个数列的重要工具,等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关,通过函数图象研究数列性质成为可能.

②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式,所以是教学中的一个难点;另外,出现在一个等式中,运用方程的思想,已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多,学生应用时会有一定的困难,通项公式的灵活运用是教学的有一难点.

(3)教法建议

①本节内容分为两课时,一节为等差数列的定义与表示法,一节为等差数列通项公式的应用.

②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列,让学生观察、比较,概括共同规律,再由学生尝试说出等差数列的定义,对程度差的学生可以提示定义的结构:“……的数列叫做等差数列”,由学生把限定条件一一列举出来,为等比数列的定义作预备.假如学生给出的定义不准确,可让学生研究讨论,用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例,再由学生修改其定义,逐步完善定义.

③等差数列的定义归纳出来后,由学生举一些等差数列的例子,以此让学生思考确定一个等差数列的条件.

④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列,前提条件是已知数列的首项与公差.明确指出其图像是一条直线上的一些点,根据图像观察项随项数的变化规律;再看通项公式,项可看作项数的一次型()函数,这与其图像的外形相对应.

⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的,数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式,有穷等差数列的项数未必是,即其末项未必是该数列的第项,在教学中一定要强调这一点.

⑥等差数列前项和的公式推导离不开等差数列的性质,所以在本节课应补充一些重要的性质;另外可让学生研究等差数列的子数列,有规律的子数列会引起学生的爱好.

⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型,如教材中的例题、习题等,还可让学生去搜集,然后彼此交流,提出相关问题,自己尝试解决,为学生提供相互学习的机会,创设相互研讨的课堂环境.

等差数列通项公式的教学设计示例

教学目标

1.通过教与学的互动,使学生加深对等差数列通项公式的熟悉,能参与编拟一些简单的问题,并解决这些问题;

2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项,使学生进一步体会方程思想;

3.通过参与编题解题,激发学生学习的爱好.

教学重点,难点

教学重点是通项公式的熟悉;教学难点是对公式的灵活运用.

教学用具

实物投影仪,多媒体软件,电脑.

教学方法

研探式.

教学过程

一.复习提问

前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法,请同学们回忆等差数列的定义,其表示法都有哪些?

等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的,这个关系用递推公式来表示比较简单,但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.

二.主体设计

通项公式反映了项与项数之间的函数关系,当等差数列的首项与公差确定后,数列的每一项便确定了,可以求指定的项(即已知求).找学生试举一例如:“已知等差数列中,首项,公差,求.”这是通项公式的简单应用,由学生解答后,要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目,包括正用、反用与变用,简单、复杂,定量、定性的均可,教师巡视将好题搜集起来,分类投影在屏幕上.

1.方程思想的运用

(1)已知等差数列中,首项,公差,则-397是该数列的第______项.

(2)已知等差数列中,首项,则公差

(3)已知等差数列中,公差,则首项

这一类问题先由学生解决,之后教师点评,四个量,在一个等式中,运用方程的思想方法,已知其中三个量的值,可以求得第四个量.

2.基本量方法的使用

(1)已知等差数列中,,求的值.

(2)已知等差数列中,,求.

若学生的题目只有这两种类型,教师可以小结(最好请出题者、解题者概括):因为已知条件可以化为关于和的二元方程组,所以这些等差数列是确定的,由和写出通项公式,便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件(等式)化为关于和的二元方程组,以求得和,和称作基本量.

教师提出新的问题,已知等差数列的一个条件(等式),能否确定一个等差数列?学生回答后,教师再启发,由这一个条件可得到关于和的二元方程,这是一个和的制约关系,从这个关系可以得到什么结论?举例说明(例题可由学生或教师给出,视具体情况而定).

如:已知等差数列中,…

由条件可得即,可知,这是比较显然的,与之相关的还能有什么结论?若学生答不出可提示,一定得某一项的值么?能否与两项有关?多项有关?由学生发现规律,完善问题

(3)已知等差数列中,求;;;;….

类似的还有

(4)已知等差数列中,求的值.

以上属于对数列的项进行定量的研究,有无定性的判定?引出

3.研究等差数列的单调性

,考察随项数的变化规律.着重考虑的情况.此时是的一次函数,其单调性取决于的符号,由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.

4.研究项的符号

这是为研究等差数列前项和的最值所做的预备工作.可配备的题目如

(1)已知数列的通项公式为,问数列从第几项开始小于0?

(2)等差数列从第________项起以后每项均为负数.

三.小结

1.用方程思想熟悉等差数列通项公式;

2.用函数思想解决等差数列问题.

四.板书设计

等差数列通项公式1.方程思想的运用

2.基本量方法的使用

3.研究等差数列的单调性

4.研究项的符号

3.1等差数列篇6

教学目标                      1.明确等差中的概念.   2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式   3.培养学生的应用意识.   教学重点                   等差数列的性质的理解及应用   教学难点                   灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题   教学方法                      讲练相结合   教具准备                      投影片2张(内容见下面)教学过程                      (i)复习回顾师：首先回忆一下上节课所学主要内容：1. 等差数列定义：（n≥2）2. 等差数列通项公式：（n≥2）推导公式：（ⅱ）讲授新课师：先来看这样两个例题（放投影片1）例1：在等差数列中，已知，，求首项与公差例2：梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。1. 解：由题意可知解之得即这个数列的首项是-2，公差是3。或由题意可得：即：31=10+7d可求得d=3，再由求得1=-22. 解设表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：a1=33, a12=110，n=12∴,即时10=33+11解之得：因此，答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.师：[提问]如果在与中间插入一个数a，使，a，成等差数列数列，那么a应满足什么条件？生：由定义得a-=-a即：反之，若，则a-=-a师：由此可可得：成等差数列，若，a，成等差数列，那么a叫做与的等差中项。不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是否和风细雨的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q则，生：结合例子，熟练掌握此性质师：再来看例3。（放投影片2）生：思考例题例3：已知数列的通项公式为：分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。解：取数列中的任意相邻两项与（n≥2），则：它是一个与n无关的常数，所以是等差数列。在中令n=1，得：，所以这个等差数列的首项是p=q，公差是p.看来，等差数列的通项公式可以表示为：，其中、是常数。（ⅲ）课堂练习生：（口答）（书面练习）师：给出答案生：自评练习（ⅳ）课时小结师：本节主要概念：等差中项另外，注意灵活应用等差数列定义及通项公式解决相关问题。（ⅴ）课后作业一、课本二、1.预习内容   2.预习提纲：①等差数列的前n项和公式；②等差数列前n项和的简单应用。教学后记                 

3.1等差数列篇7

教学目标 

1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.

（1）了解公差的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等差中项的概念；

（2）正确认识使用的各种表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公差、项数、指定的项；

（3）能通过通项公式与图像认识的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.

2.通过的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过通项公式的运用，渗透方程思想.

3.通过概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对的研究，使学生明确与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.

关于的教学建议

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.

②通过不完全归纳法得出的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.

（3）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为的定义与表示法，一节为通项公式的应用.

②定义的引出可先给出几组，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备.如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义.

③的定义归纳出来后，由学生举一些的例子，以此让学生思考确定一个的条件.

④由学生根据一般数列的表示法尝试表示，前提条件是已知数列的首项与公差.明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项可看作项数的一次型（）函数，这与其图像的形状相对应.

⑤有穷的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点.

⑥前项和的公式推导离不开的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣.

⑦是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境.

通项公式的教学设计示例

教学目标 

1.通过教与学的互动，使学生加深对通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

2.利用通项公式求的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.

教学重点，难点

教学重点是通项公式的认识；教学难点 是对公式的灵活运用.

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

研探式.

教学过程 

一.复习提问

前一节课我们学习了的概念、表示法，请同学们回忆的定义，其表示法都有哪些？

的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.

二.主体设计

通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）.找学生试举一例如：“已知中，首项，公差，求.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.

1.方程思想的运用

（1）已知中，首项，公差，则－397是该数列的第______项.

（2）已知中，首项，则公差

（3）已知中，公差，则首项

这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.

2.基本量方法的使用

（1）已知中，，求的值.

（2）已知中，，求.

若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量.

教师提出新的问题，已知的一个条件（等式），能否确定一个？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.

如：已知中，…

由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题

（3）已知中，求；；；；….

类似的还有

（4）已知中，求的值.

以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出

3.研究的单调性

，考察随项数的变化规律.着重考虑的情况.此时是的一次函数，其单调性取决于的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.

4.研究项的符号

这是为研究前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如

（1）已知数列的通项公式为，问数列从第几项开始小于0？

（2）从第________项起以后每项均为负数.

三.小结

1.用方程思想认识通项公式；

2.用函数思想解决问题.

四.板书设计 

通项公式 1.方程思想的运用

2.基本量方法的使用

3.研究的单调性

4.研究项的符号

3.1等差数列篇8

教学目标 

1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.

（1）了解公差的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等差中项的概念；

（2）正确认识使用的各种表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公差、项数、指定的项；

（3）能通过通项公式与图像认识的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.

2.通过的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过通项公式的运用，渗透方程思想.

3.通过概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对的研究，使学生明确与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.

关于的教学建议

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.

②通过不完全归纳法得出的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.

（3）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为的定义与表示法，一节为通项公式的应用.

②定义的引出可先给出几组，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备.如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义.

③的定义归纳出来后，由学生举一些的例子，以此让学生思考确定一个的条件.

④由学生根据一般数列的表示法尝试表示，前提条件是已知数列的首项与公差.明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项可看作项数的一次型（）函数，这与其图像的形状相对应.

⑤有穷的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点.

⑥前项和的公式推导离不开的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣.

⑦是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境.

通项公式的教学设计示例

教学目标 

1.通过教与学的互动，使学生加深对通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

2.利用通项公式求的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.

教学重点，难点

教学重点是通项公式的认识；教学难点 是对公式的灵活运用.

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

研探式.

教学过程 

一.复习提问

前一节课我们学习了的概念、表示法，请同学们回忆的定义，其表示法都有哪些？

的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.

二.主体设计

通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）.找学生试举一例如：“已知中，首项，公差，求.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.

1.方程思想的运用

（1）已知中，首项，公差，则－397是该数列的第______项.

（2）已知中，首项，则公差

（3）已知中，公差，则首项

这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.

2.基本量方法的使用

（1）已知中，，求的值.

（2）已知中，，求.

若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量.

教师提出新的问题，已知的一个条件（等式），能否确定一个？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.

如：已知中，…

由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题

（3）已知中，求；；；；….

类似的还有

（4）已知中，求的值.

以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出

3.研究的单调性

，考察随项数的变化规律.着重考虑的情况.此时是的一次函数，其单调性取决于的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.

4.研究项的符号

这是为研究前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如

（1）已知数列的通项公式为，问数列从第几项开始小于0？

（2）从第________项起以后每项均为负数.

三.小结

1.用方程思想认识通项公式；

2.用函数思想解决问题.

四.板书设计 

通项公式 1.方程思想的运用

2.基本量方法的使用

3.研究的单调性

4.研究项的符号

3.1等差数列篇9

教学目的：1.明确等差中项的概念.2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式.教学重点：等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题一、复习引入1.等差数列的定义；2.等差数列的通项公式：（1），（2），（3）3.有几种方法可以计算公差d

①d=－   ②d=   ③d=    二、讲解新课：  问题：如果在与中间插入一个数a，使，a，成等差数列数列，那么a应满足什么条件？由定义得a-=-a   ，即：反之，若，则a-=-a由此可可得：成等差数列。也就是说，a=是a,a,b成等差数列的充要条件定义：若，a，成等差数列，那么a叫做与的等差中项。不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。注意到，，……由此猜测：性质：在等差数列中，若m+n=p+q，则，即 m+n=p+q (m,n,p,q∈n) （以上结论由学生证明）但通常①由 推不出m+n=p+q，②特例：等差数列{an}中，与首尾“等距离”的任意两项和相等.即     三、例题例1在等差数列{}中，若+=9,=7,求 , .分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式+=+ =9入手……（答案：  =2,=32）例2等差数列{}中，++=－12,且··=80.求通项 分析：要求通项，仍然是先求公差和其中至少一项的问题。而已知两个条件均是三项复合关系式，欲求某项必须消元（项）或再构造一个等式出来。    （答案：=－10+3(n－1)=3n－13或=2－3(n－1)=－3n+5）例3在等差数列{}中,已知＋＋＋＋＝450,求＋及前9项和（＝＋＋＋＋＋＋＋＋）. 提示：由双项关系式：＋＝2，＋＝2及＋＋＋＋＝450,得5＝450,易得＋＝2＝180.   ＝(＋)＋(＋)＋(＋)＋(＋)＋＝9＝810.例4已知a、b、c的倒数成等差数列，那么，a2(b+c),b2(c+a),c2(a+b)是否成等差数列。分析：将a、b、c的成等差数列转化为a+c=2b，再探索a2(b+c)+b2(c+a)=c2(a+b)，即a2(b+c)+b2(c+a)-c2(a+b)=0是否成立.例5已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11…都有100项，问它们有多少公共项.分析：两个等差数列的相同的项按原来的前后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数.（答案：25个公共项）四、练习：1.在等差数列中，已知，，求首项与公差2.在等差数列中,若   求 3.在等差数列中若，，求五、作业：课本：p114习题3.2 7.10，11.《精析精练》p117智能达标训练

3.1等差数列篇10

教学目标：（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；

(2)利用等差数列的通项公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

（3）通过作等差数列的图像，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列的通项公式应用，渗透方程思想。

教学重、难点：等差数列的定义及等差数列的通项公式。

知识结构：  一般数列定义    通项公式法     

递推公式法

等差数列 表示法                   应用

图示法

性质           列举法

教学过程：

（一）创设情境：

1.观察下列数列：

1，2，3，4，……；(军训时某排同学报数)   ①

10000，9000，8000，7000，……；（温州市房价平均每月每平方下跌的价位）②

2，2，2，2，……；（坐38路公交车的车费）③

问题：上述三个数列有什么共同特点？（学生会发现很多规律，如都是整数，再举几个非整数等差数列例子让学生观察）

规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。

引出等差数列。

（二）新课讲解：

1.等差数列定义：

一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。

问题：（a）能否用数学符号语言描述等差数列的定义？

用递推公式表示为或.

(b)例1：观察下列数列是否是等差数列：

（1）1，-1，1，-1，…

(2)1,2,4,6,8,10,…

意在强调定义中“同一个常数”

(c)例2：求上述三个数列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d<0时，数列有什么特点

（d有不同的分类，如按整数分数分类，再举几个等差数列的例子观察d的分类对数列的影

响）

说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。

例3：求等差数列13，8，3，-2，…的第5项。第89项呢？

放手让学生利用各种方法求a89，从中找出合适的方法，如利用不完全归纳法或累加法，然

后引出求一般等差数列的通项公式。

2.等差数列的通项公式：已知等差数列的首项是，公差是，求.

（1）由递推公式利用用不完全归纳法得出

由等差数列的定义：，，，……

∴，，，……

所以，该等差数列的通项公式：.

(验证n=1时成立)。

这种由特殊到一般的推导方法，不能代替严格证明。要用数学归纳法证明的。

（2）累加法求等差数列的通项公式

让学生体验推导过程。(验证n=1时成立)

3.例题及练习：

应用等差数列的通项公式

追问：（1）-232是否为例3等差数列中的项？若是，是第几项？

（2）此数列中有多少项属于区间[-100，0]？

法一：求出a1,d,借助等差数列的通项公式求a20。

法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

在例4基础上，启发学生猜想证明

练习：

梯子的最高一级宽31cm，最低一级宽119cm,中间还有3级，各级的宽度成等差数列，请计算中间各级的宽度。

观察图像特征。

思考：an是关于n的一次式，是数列{an}为等差数列的什么条件？

课后反思：这节课的重点是等差数列定义和通项公式概念的理解，而不是公式的应用，有些应试教育的味道。有时抢学生的回答，没有真正放手让学生的思维发展，学生活动太少，课堂氛围不好。学生对问题的反应出乎设计的意料时，应该顺着学生的思维发展。

3.1等差数列篇11

以下是初中数学等差数列(第一课时)说课稿范文，仅供参考。希望大家喜欢!

等差数列(第一课时)说课稿

各位评委老师好，我是4号考生，我今天说课的题目是《等差数列》，我从教材分析，学情教法分析，学法分析，教学过程四方面对本节课的内容加以说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

2、教学目标

根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标

a知识与技能：理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

b.过程与方法：在教学过程中我采用讨论式、启发式的方法使学生深刻的理解不完全归纳法。

c.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

3、教学重点和难点

重点：①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点：①等差数列的通项公式的推导

②用数学思想解决实际问题

二、学情教法分析：

对于高一学生，知识经验已较为丰富，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。学生在初中时只是简单的接触过等差数列，具体的公式还不会用，因些在公式应用上加强学生的理解

三、学法分析：

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学过程

1.创设情景提出问题

首先要学生回忆数列的有关概念，数列的两种方法——通项公式和递推公式

然后本节课开始通过介绍

3.1等差数列篇12

教学目的：1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题.教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式教学难点：灵活应用求和公式解决问题教学过程：一、复习引入：首先回忆一下上一节课所学主要内容：1.等差数列的前项和公式1： 2.等差数列的前项和公式2： 3.，当d≠0，是一个常数项为零的二次式4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）利用:当>0，d<0，前n项和有最大值。可由≥0，且≤0，求得n的值。当<0，d>0，前n项和有最小值。可由≤0，且≥0，求得n的值。（2）利用：由二次函数配方法求得最值时n的值。  二、例题讲解  例1.已知等差数列的前项和为，前项和为，求前项和.解：由题设     ∴ 而例2已知一个等差数列的前四项和为21，后四项和为67，前n项和为286，求项数.

分析：若把有穷数列{an}的前n项和sn的平均值叫做数列的平均值，记为，即则sn=n.根据等差数列的性质易知，.(答案：n=26).

例3等差数列中，该数列的前多少项和最小？

思路1：求出sn的函数解析式（n的二次函数,），再求函数取得最小值时的n值.思路2：公差下为0的等差数列等差数列前n项和最小的条件为：思路3：由s9=s12得s12-s9=a10+a11+a12=0得a11=0.例4.已知数列{an}的前n项和，求数列{|an|}的前n项和tn.解：当时，∵n=1也适合上式，∴数列的通项公式为an=-3n+104(）由an=-3n+104≥0得n≤34.7，即当n≤34时，an>0,当n≥35时an<0.(1)   即当n≤34时，tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=.(2)   当n≥35时,  tn=|a1|+|a2|+…+|an|=(a1+a2+…+a34)-(a35+a36+…+an)   =2(a1+a2+…+a34)-(a1+a2+…+an)=2s34-sn   三、练习：1.一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.2.两个数列1,,,……,,5和1,,,……,,5均成等差数列公差分别是,,求与的值。 3.在等差数列{}中,＝－15,公差d＝3,求数列{}的前n项和的最小值。四、作业：课时p119习题3.39，10， 《精析精练》p122智能达标训练.

3.1等差数列篇13

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

二、学生学习情况分析

教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。

三、设计思想

1.教法

⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。2.学法

引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学目标

通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。

五、教学重点与难点

重点：

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。难点：

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。②理解等差数列是一种函数模型。关键：

等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。

六、教学过程(略)

3.1等差数列篇14

深圳中学白教授n}是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.

二、教授新课（尝试推导）

师：如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢？根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。

生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成

Sn=an+an-1+......a2+a1

两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

n个

=n(a1+an)

所以Sn=(I)

师：好！如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得

Sn=na1+d(II)

上面（I）、（II）两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式（I）是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式（上底+下底）×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量？（a1，d，n，an，Sn），它们由哪几个关系联系？[an=a1+(n-1)d，Sn==na1+d]；这些量中有几个可自由变化？（三个）从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式（I）和（II）的一些应用。

三、公式的应用（通过实例演练，形成技能）。

1、直接代公式（让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式）例2、计算：

（1）1+2+3+......+n

（2）1+3+5+......+(2n-1)

（3）2+4+6+......+2n

（4）1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n

请同学们先完成（1）-（3），并请一位同学回答。

生5：直接利用等差数列求和公式（I），得

（1）1+2+3+......+n=

（2）1+3+5+......+(2n-1)=

（3）2+4+6+......+2n==n(n+1)

师：第（4）小题数列共有几项？是否为等差数列？能否直接运用Sn公式求解？若不能，那应如何解答？小组讨论后，让学生发言解答。

生6：（4）中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以

原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)

=n2-n(n+1)=-n

生7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法：

原式=-1-1-......-1=-n

n个

师：很好！在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。

例3、（1）数列{an}是公差d=-2的等差数列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。

生8：（1）由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4

又∵d=-2，∴a1=6

∴S12=12a1+66×（-2）=-60

生9：（2）由a1+a2+a3=12，a1+d=4

a8+a9+a10=75，a1+8d=25

解得a1=1，d=3∴S10=10a1+=145

师：通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式。在Sn公式有5个变量。已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量（知三求二），请同学们根据例3自己编题，作为本节的课外练习题，以便下节课交流。

师：（继续引导学生，将第（2）小题改编）

①数列{an}等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n

②若此题不求a1，d而只求S10时，是否一定非来求得a1，d不可呢？引导学生