3.1 等差数列（精选17篇）

3.1等差数列篇1

教学目标 

1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.

（1）了解公差的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等差中项的概念；

（2）正确认识使用的各种表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公差、项数、指定的项；

（3）能通过通项公式与图像认识的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.

2.通过的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过通项公式的运用，渗透方程思想.

3.通过概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对的研究，使学生明确与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.

关于的教学建议

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.

②通过不完全归纳法得出的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.

（3）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为的定义与表示法，一节为通项公式的应用.

②定义的引出可先给出几组，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备.如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义.

③的定义归纳出来后，由学生举一些的例子，以此让学生思考确定一个的条件.

④由学生根据一般数列的表示法尝试表示，前提条件是已知数列的首项与公差.明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项可看作项数的一次型（）函数，这与其图像的形状相对应.

⑤有穷的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点.

⑥前项和的公式推导离不开的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣.

⑦是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境.

通项公式的教学设计示例

教学目标 

1.通过教与学的互动，使学生加深对通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

2.利用通项公式求的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.

教学重点，难点

教学重点是通项公式的认识；教学难点 是对公式的灵活运用.

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

研探式.

教学过程 

一.复习提问

前一节课我们学习了的概念、表示法，请同学们回忆的定义，其表示法都有哪些？

的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.

二.主体设计

通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）.找学生试举一例如：“已知中，首项，公差，求.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.

1.方程思想的运用

（1）已知中，首项，公差，则－397是该数列的第______项.

（2）已知中，首项，则公差

（3）已知中，公差，则首项

这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.

2.基本量方法的使用

（1）已知中，，求的值.

（2）已知中，，求.

若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量.

教师提出新的问题，已知的一个条件（等式），能否确定一个？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.

如：已知中，…

由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题

（3）已知中，求；；；；….

类似的还有

（4）已知中，求的值.

以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出

3.研究的单调性

，考察随项数的变化规律.着重考虑的情况.此时是的一次函数，其单调性取决于的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.

4.研究项的符号

这是为研究前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如

（1）已知数列的通项公式为，问数列从第几项开始小于0？

（2）从第________项起以后每项均为负数.

三.小结

1.用方程思想认识通项公式；

2.用函数思想解决问题.

四.板书设计 

通项公式 1.方程思想的运用

2.基本量方法的使用

3.研究的单调性

4.研究项的符号

3.1等差数列篇2

教学目的：1.明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；  2.会解决知道中的三个，求另外一个的问题          教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质教学过程：一、复习引入：（课件第一页）  二、讲解新课：      1.等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。（课件第二页）⑴.公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵.对于数列{},若－=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈n，则此数列是等差数列，d为公差。2.等差数列的通项公式：【或】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：即：即：即：……由此归纳等差数列的通项公式可得： （课件第二页）第二通项公式           （课件第二页）三、例题讲解例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项(课本p111)⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？例2在等差数列中，已知，，求,,例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列中，设数列的第s项和第t项分别为和，计算的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。 小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率例4梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。（课本p112例3）例5已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本p113例4）  分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。注：①若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…②若p≠0,则{}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.③数列{}为等差数列的充要条件是其通项=pn+q(p、q是常数)。称其为第3通项公式④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。例6.成等差数列的四个数的和为26，第二项与第三项之积为40，求这四个数.四、练习：1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.（4）－20是不是等差数列0，－3，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.2.在等差数列{}中，（1）已知=10,=19,求与d;五、课后作业：习题3.2 1（2），（4） 2.（2），3，4， 5，6. 8. 9.

3.1等差数列篇3

教学目标 

1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.

（1）了解公差的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等差中项的概念；

（2）正确认识使用的各种表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公差、项数、指定的项；

（3）能通过通项公式与图像认识的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.

2.通过的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过通项公式的运用，渗透方程思想.

3.通过概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对的研究，使学生明确与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.

关于的教学建议

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.

②通过不完全归纳法得出的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.

（3）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为的定义与表示法，一节为通项公式的应用.

②定义的引出可先给出几组，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备.如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义.

③的定义归纳出来后，由学生举一些的例子，以此让学生思考确定一个的条件.

④由学生根据一般数列的表示法尝试表示，前提条件是已知数列的首项与公差.明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项可看作项数的一次型（）函数，这与其图像的形状相对应.

⑤有穷的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点.

⑥前项和的公式推导离不开的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣.

⑦是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境.

通项公式的教学设计示例

教学目标 

1.通过教与学的互动，使学生加深对通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

2.利用通项公式求的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.

教学重点，难点

教学重点是通项公式的认识；教学难点 是对公式的灵活运用.

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

研探式.

教学过程 

一.复习提问

前一节课我们学习了的概念、表示法，请同学们回忆的定义，其表示法都有哪些？

的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.

二.主体设计

通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）.找学生试举一例如：“已知中，首项，公差，求.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.

1.方程思想的运用

（1）已知中，首项，公差，则－397是该数列的第______项.

（2）已知中，首项，则公差

（3）已知中，公差，则首项

这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.

2.基本量方法的使用

（1）已知中，，求的值.

（2）已知中，，求.

若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量.

教师提出新的问题，已知的一个条件（等式），能否确定一个？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.

如：已知中，…

由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题

（3）已知中，求；；；；….

类似的还有

（4）已知中，求的值.

以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出

3.研究的单调性

，考察随项数的变化规律.着重考虑的情况.此时是的一次函数，其单调性取决于的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.

4.研究项的符号

这是为研究前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如

（1）已知数列的通项公式为，问数列从第几项开始小于0？

（2）从第________项起以后每项均为负数.

三.小结

1.用方程思想认识通项公式；

2.用函数思想解决问题.

四.板书设计 

通项公式 1.方程思想的运用

2.基本量方法的使用

3.研究的单调性

4.研究项的符号

3.1等差数列篇4

教学目标

1.理解等差数列的概念,把握等差数列的通项公式,并能运用通项公式解决简单的问题.

(1)了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据定义判定一个数列是等差数列,了解等差中项的概念;

(2)正确熟悉使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项;

(3)能通过通项公式与图像熟悉等差数列的性质,能用图像与通项公式的关系解决某些问题.

2.通过等差数列的图像的应用,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过等差数列通项公式的运用,渗透方程思想.

3.通过等差数列概念的归纳概括,培养学生的观察、分析资料的能力,积极思维,追求新知的创新意识;通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,从而渗透非凡与一般的辩证唯物主义观点.

关于等差数列的教学建议

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的熟悉与应用,等差数列是非凡的数列,定义恰恰是其非凡性、也是本质属性的准确反映和高度概括,准确把握定义是正确熟悉等差数列,解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系,是研究一个数列的重要工具,等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关,通过函数图象研究数列性质成为可能.

②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式,所以是教学中的一个难点;另外,出现在一个等式中,运用方程的思想,已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多,学生应用时会有一定的困难,通项公式的灵活运用是教学的有一难点.

(3)教法建议

①本节内容分为两课时,一节为等差数列的定义与表示法,一节为等差数列通项公式的应用.

②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列,让学生观察、比较,概括共同规律,再由学生尝试说出等差数列的定义,对程度差的学生可以提示定义的结构:“……的数列叫做等差数列”,由学生把限定条件一一列举出来,为等比数列的定义作预备.假如学生给出的定义不准确,可让学生研究讨论,用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例,再由学生修改其定义,逐步完善定义.

③等差数列的定义归纳出来后,由学生举一些等差数列的例子,以此让学生思考确定一个等差数列的条件.

④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列,前提条件是已知数列的首项与公差.明确指出其图像是一条直线上的一些点,根据图像观察项随项数的变化规律;再看通项公式,项可看作项数的一次型()函数,这与其图像的外形相对应.

⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的,数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式,有穷等差数列的项数未必是,即其末项未必是该数列的第项,在教学中一定要强调这一点.

⑥等差数列前项和的公式推导离不开等差数列的性质,所以在本节课应补充一些重要的性质;另外可让学生研究等差数列的子数列,有规律的子数列会引起学生的爱好.

⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型,如教材中的例题、习题等,还可让学生去搜集,然后彼此交流,提出相关问题,自己尝试解决,为学生提供相互学习的机会,创设相互研讨的课堂环境.

等差数列通项公式的教学设计示例

教学目标

1.通过教与学的互动,使学生加深对等差数列通项公式的熟悉,能参与编拟一些简单的问题,并解决这些问题;

2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项,使学生进一步体会方程思想;

3.通过参与编题解题,激发学生学习的爱好.

教学重点,难点

教学重点是通项公式的熟悉;教学难点是对公式的灵活运用.

教学用具

实物投影仪,多媒体软件,电脑.

教学方法

研探式.

教学过程

一.复习提问

前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法,请同学们回忆等差数列的定义,其表示法都有哪些?

等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的,这个关系用递推公式来表示比较简单,但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.

二.主体设计

通项公式反映了项与项数之间的函数关系,当等差数列的首项与公差确定后,数列的每一项便确定了,可以求指定的项(即已知求).找学生试举一例如:“已知等差数列中,首项,公差,求.”这是通项公式的简单应用,由学生解答后,要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目,包括正用、反用与变用,简单、复杂,定量、定性的均可,教师巡视将好题搜集起来,分类投影在屏幕上.

1.方程思想的运用

(1)已知等差数列中,首项,公差,则-397是该数列的第______项.

(2)已知等差数列中,首项,则公差

(3)已知等差数列中,公差,则首项

这一类问题先由学生解决,之后教师点评,四个量,在一个等式中,运用方程的思想方法,已知其中三个量的值,可以求得第四个量.

2.基本量方法的使用

(1)已知等差数列中,,求的值.

(2)已知等差数列中,,求.

若学生的题目只有这两种类型,教师可以小结(最好请出题者、解题者概括):因为已知条件可以化为关于和的二元方程组,所以这些等差数列是确定的,由和写出通项公式,便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件(等式)化为关于和的二元方程组,以求得和,和称作基本量.

教师提出新的问题,已知等差数列的一个条件(等式),能否确定一个等差数列?学生回答后,教师再启发,由这一个条件可得到关于和的二元方程,这是一个和的制约关系,从这个关系可以得到什么结论?举例说明(例题可由学生或教师给出,视具体情况而定).

如:已知等差数列中,…

由条件可得即,可知,这是比较显然的,与之相关的还能有什么结论?若学生答不出可提示,一定得某一项的值么?能否与两项有关?多项有关?由学生发现规律,完善问题

(3)已知等差数列中,求;;;;….

类似的还有

(4)已知等差数列中,求的值.

以上属于对数列的项进行定量的研究,有无定性的判定?引出

3.研究等差数列的单调性

,考察随项数的变化规律.着重考虑的情况.此时是的一次函数,其单调性取决于的符号,由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.

4.研究项的符号

这是为研究等差数列前项和的最值所做的预备工作.可配备的题目如

(1)已知数列的通项公式为,问数列从第几项开始小于0?

(2)等差数列从第________项起以后每项均为负数.

三.小结

1.用方程思想熟悉等差数列通项公式;

2.用函数思想解决等差数列问题.

四.板书设计

等差数列通项公式1.方程思想的运用

2.基本量方法的使用

3.研究等差数列的单调性

4.研究项的符号

3.1等差数列篇5

教学目标 

1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.

（1）了解公差的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等差中项的概念；

（2）正确认识使用的各种表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公差、项数、指定的项；

（3）能通过通项公式与图像认识的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.

2.通过的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过通项公式的运用，渗透方程思想.

3.通过概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对的研究，使学生明确与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.

关于的教学建议

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.

②通过不完全归纳法得出的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.

（3）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为的定义与表示法，一节为通项公式的应用.

②定义的引出可先给出几组，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备.如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义.

③的定义归纳出来后，由学生举一些的例子，以此让学生思考确定一个的条件.

④由学生根据一般数列的表示法尝试表示，前提条件是已知数列的首项与公差.明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项可看作项数的一次型（）函数，这与其图像的形状相对应.

⑤有穷的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点.

⑥前项和的公式推导离不开的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣.

⑦是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境.

通项公式的教学设计示例

教学目标 

1.通过教与学的互动，使学生加深对通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

2.利用通项公式求的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.

教学重点，难点

教学重点是通项公式的认识；教学难点 是对公式的灵活运用.

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

研探式.

教学过程 

一.复习提问

前一节课我们学习了的概念、表示法，请同学们回忆的定义，其表示法都有哪些？

的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.

二.主体设计

通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）.找学生试举一例如：“已知中，首项，公差，求.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.

1.方程思想的运用

（1）已知中，首项，公差，则－397是该数列的第______项.

（2）已知中，首项，则公差

（3）已知中，公差，则首项

这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.

2.基本量方法的使用

（1）已知中，，求的值.

（2）已知中，，求.

若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量.

教师提出新的问题，已知的一个条件（等式），能否确定一个？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.

如：已知中，…

由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题

（3）已知中，求；；；；….

类似的还有

（4）已知中，求的值.

以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出

3.研究的单调性

，考察随项数的变化规律.着重考虑的情况.此时是的一次函数，其单调性取决于的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.

4.研究项的符号

这是为研究前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如

（1）已知数列的通项公式为，问数列从第几项开始小于0？

（2）从第________项起以后每项均为负数.

三.小结

1.用方程思想认识通项公式；

2.用函数思想解决问题.

四.板书设计 

通项公式 1.方程思想的运用

2.基本量方法的使用

3.研究的单调性

4.研究项的符号

3.1等差数列篇6

教材：（二）目的：通过例题的讲解，要求学生进一步认清等差数列的有关性质意义，并且能够用定义与通项公式来判断一个数列是否成等差数列。过程：一、复习：等差数列的定义，通项公式   二、例一   在等差数列中，为公差，若且求证：1°    2°       证明：1° 设首项为，则∵  ∴2∵ ∴注意：由此可以证明一个定理：设成等差数列，则与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即：                  同样：若 则      例二 在等差数列中，                1°若   求              解： 即  ∴              2°若 求         解：=              3°若   求          解： 即   ∴                 从而              4°若   求         解：∵6+6=11+1     7+7=12+2  ……                 ∴      ……                从而+2                 ∴=2-                                                   =2×80-30=130 三、判断一个数列是否成等差数列的常用方法     1.定义法：即证明          已知数列的前项和，求证数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。                解：                          当时                         时亦满足 ∴             首项                  ∴成等差数列且公差为6    2.中项法：即利用中项公式，若 则成等差数列。         已知，，成等差数列，求证，，也成ap。        证明：∵，，成ap     ∴ 化简得：                                                                                                            =                          ∴，，也成等差数列。        3.通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于的一次函数这一性质。           例五 设数列其前项和，问这个数列成ap吗？解：时      时                 ∵  ∴                    ∴数列不成ap  但从第2项起成等差数列。  四、小结：略  五、作业：

3.1等差数列篇7

教学目标                      1.明确等差中的概念.   2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式   3.培养学生的应用意识.   教学重点                   等差数列的性质的理解及应用   教学难点                   灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题   教学方法                      讲练相结合   教具准备                      投影片2张(内容见下面)教学过程                      (i)复习回顾师：首先回忆一下上节课所学主要内容：1. 等差数列定义：（n≥2）2. 等差数列通项公式：（n≥2）推导公式：（ⅱ）讲授新课师：先来看这样两个例题（放投影片1）例1：在等差数列中，已知，，求首项与公差例2：梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。1. 解：由题意可知解之得即这个数列的首项是-2，公差是3。或由题意可得：即：31=10+7d可求得d=3，再由求得1=-22. 解设表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：a1=33, a12=110，n=12∴,即时10=33+11解之得：因此，答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.师：[提问]如果在与中间插入一个数a，使，a，成等差数列数列，那么a应满足什么条件？生：由定义得a-=-a即：反之，若，则a-=-a师：由此可可得：成等差数列，若，a，成等差数列，那么a叫做与的等差中项。不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是否和风细雨的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q则，生：结合例子，熟练掌握此性质师：再来看例3。（放投影片2）生：思考例题例3：已知数列的通项公式为：分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。解：取数列中的任意相邻两项与（n≥2），则：它是一个与n无关的常数，所以是等差数列。在中令n=1，得：，所以这个等差数列的首项是p=q，公差是p.看来，等差数列的通项公式可以表示为：，其中、是常数。（ⅲ）课堂练习生：（口答）（书面练习）师：给出答案生：自评练习（ⅳ）课时小结师：本节主要概念：等差中项另外，注意灵活应用等差数列定义及通项公式解决相关问题。（ⅴ）课后作业一、课本二、1.预习内容   2.预习提纲：①等差数列的前n项和公式；②等差数列前n项和的简单应用。教学后记                 

3.1等差数列篇8

教材：（一）目的：要求学生掌握等差数列的意义，通项公式及等差中项的有关概念、计算公式，并能用来解决有关问题。过程：

一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，……                       3，0，-3，-6，……                   ，，，，……                       12，9，6，3，……      特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数—“等差”

二、得出等差数列的定义：       注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。1.名称：  首项  公差2.若 则该数列为常数列3.寻求等差数列的通项公式：                 由此归纳为    当时 （成立）      注意: 1°等差数列的通项公式是关于的一次函数             2°如果通项公式是关于的一次函数，则该数列成ap         证明：若               它是以为首项，为公差的ap。             3°公式中若 则数列递增， 则数列递减 4°图象：一条直线上的一群孤立点三、例题：注意在中，，，四数中已知三个可以求         出另一个。例一（见教材）例二（见教材）

四、关于等差中项：如果成等差数列则     证明：设公差为，则            ∴  例四 《教学与测试》p77例一：在-1与7之间顺次插入三个数使这五个数成ap，求此数列。五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项六、作业：          

3.1等差数列篇9

以下是初中数学《等差数列》的说课稿范文，仅供参考。希望大家喜欢!

《等差数列》说课稿

各位评委老师好，我是4号考生，我今天说课的题目是《等差数列》，我从教材分析，学情教法分析，学法分析，教学过程四方面对本节课的内容加以说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

2、教学目标

根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标

a知识与技能：理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

b.过程与方法：在教学过程中我采用讨论式、启发式的方法使学生深刻的理解不完全归纳法。

c.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

3、教学重点和难点

重点：①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点：①等差数列的通项公式的推导

②用数学思想解决实际问题

二、学情教法分析：

对于高一学生，知识经验已较为丰富，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。学生在初中时只是简单的接触过等差数列，具体的公式还不会用，因些在公式应用上加强学生的理解

三、学法分析：

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学过程

1.创设情景提出问题

首先要学生回忆数列的有关概念，数列的两种方法——通项公式和递推公式

3.1等差数列篇10

一、教材分析

1、教学目标：

A.理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

B.培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

C通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

2、教学重点和难点

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。

二、教法分析

采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

三、教学程序

本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。

(一)复习引入：

1.全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是c）分别是

21，22，23，24，25，

2.某剧场前10排的座位数分别是：

38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

3.某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：）是：

7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

共同特点：

从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。

(二)新课探究

1、给出等差数列的概念：

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

①“从第二项起”满足条件；

②公差d一定是由后项减前项所得；

③公差可以是正数、负数，也可以是0。

2、推导等差数列的通项公式

若等差数列{an}的首项是,公差是d,则据其定义可得：

-=d即：=+d

–=d即：=+d=+2d

–=d即：=+d=+3d

进而归纳出等差数列的通项公式：

=+(n-1)d

此时指出：

这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

–=d

–=d

–=d

–=d

将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到–=(n-1)d即=+(n-1)d

当n=1时，上面等式两边均为，即等式也是成立的，这表明当n∈时上面公式都成立，因此它就是等差数列{an}的通项公式。

接着举例说明：若一个等差数列｛｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：=1+(n-1)×2，即=2n-1以此来巩固等差数列通项公式运用

（三）应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的、d、n、这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式

例2在等差数列｛an｝中，已知=10，=31，求首项与公差d。

在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固

例3梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

(四)反馈练习

1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

2、若数列{}是等差数列,若=，（为常数）试证明：数列{}是等差数列

此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）

1.等差数列的概念及数学表达式.

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2.等差数列的通项公式=+(n-1)d会知三求一

(六)布置作业

必做题：课本P114习题3.2第2，6题

选做题：已知等差数列{}的首项=-24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

四、板书设计

在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

3.1等差数列篇11

一、下面先说说教材

1、教材的地位和作用

中职数学是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课，学好这门课程对提高学生数学素养具有十分重要的意义。数列这一章是中职数学的重要内容之一。它不仅是函数知识的延伸，而且还有着非常广泛的实际应用；同时数列还是培养学生数学思维能力的良好题材。

《等差数列的前n项和》是本章的第二节，它为后继学习提供了知识基础，对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。

《等差数列》作为《数列》这一章中两个最重要的数列之一，具有承上启下的作用，它的研究和解决集中体现了研究《数列》问题的思想和方法。学习《等差数列的前n项和》对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。

2、教学目标根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，并结合学生学习的实际情况，我将本节课的教学目标确定为以下三个方面

知识目标：掌握等差数列的前n项和公式

能力目标：1、培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。

2、提高学生分析问题和解决问题的能力

情感目标：1、培养学生主动探索的精神和良好的学习习惯

2、让学生在问题中感受学习的乐趣；

3、教学重点和难点。根据本节课的内容以及学生已掌握的知识情况我将

教学重点确定为：等差数列的前n项和公式及应用

教学难点确定为：应用等差数列解决有关问题

二、说教法学法

教法教学有法但教无定法，教学方法要与学生学习的实际情况相结合。

中职学生的生源质量逐年下降，大部分中职生基础薄弱、理解接受能力较差，大多数学生不爱学习，不会学习。学生认为数学难，枯燥理解不了。对数学学习提不起兴趣，因此在教学中我注重激发学生学习的兴趣。本节课通过具体的实例引入，采用了问题、类比、发现、归纳的探究式教学方法。引导学生积极主动的去学习。在课堂教学中强调以学生为主体，注重精讲多练。同时也注重学生非智力因素的培养，增强学生的自信心和成就感。为学习营造宽松和谐的氛围。另外在教学中使用多媒体教学手段等，提高教学质量和教学效果。

学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。倡导学生主动参与、乐于探究，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。根据学生的认知水平，我设计了：

①创设情境—引入问题

②分析归纳—解决问题

③例题研究—运用新知

④分组训练—巩固新知

⑤总结归纳—提高认识

⑥课后作业—自主探究

六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。

接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程。

三、说教学过程

（一）创设情境——引入问题教学设想

我经常在想：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

由生活中的实例一招聘信息引入：A公司月薪20__元；B公司第一个月800元，以后逐月递加200元。你愿意到哪家公司上班？为什么？在A、B公司一年各共领多少钱？五年呢？以此来激发学生的学习兴趣。再给学生讲数学家高斯的故事

1＋2＋3＋…＋100＝

同学们，如果你是小高斯，你会怎么向老师解释算法呢？

（二）分析归纳——解决问题教学设想

由高斯的解题过程：

S=1＋2＋3＋…＋100

S=100＋99＋98＋…＋1

2S=（100＋1）×100

S=（100+1）100/2=5050

让学生在在教师的启发引导下，由被动地听讲变为主动参与，敢于发表自己独特的见解，并学会倾听、尊重他人的意见。教师引导学生概括总结出本课新的知识点。

1、等差数列前n项求和公式

类似m+n=s+tam+an=as+atm，n，s，t∈N+

等差求和

倒排相加

另有

即（2）——类似梯形面积公式便于记忆

进而让学生解决课前提出的问题

一年在A公司12×20__

在B公司

800+900+1000+…1900

五年在A公司20__×12×5

在B公司

800+900+1000+…+6700

——让学生利用刚学的知识解决当前的问题，让学生明白学以致用。

（三）例题研究——运用新知教学设想

通过例题，使学生加深对知识的理解，从而达到掌握、运用知识的效果

例1、（1）求正奇数前100项之和；

（2）求第101个正奇数到第150个正奇数之和；

（3）等差数列的通项公式为an=100－3n，求其前65项之和；

（4）在等差数列｛an｝中，已知a1＝3，，求S10

例2、某长跑运动员7天每天的训练量（单位：m）分别是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天内共跑了多少米？

例3、设等差数列｛an｝的公差d＝，前n项之和Sn＝。求a1及n

课堂上让学生用两种公式解题，有利于提高思维的灵活性，通过板演调动学生的积极性，也掌握本节课的重点和难点。

（四）分组训练—巩固新知

教学设想，例题过后，我特地设计了一组检测题，

1、等差数列求和公式Sn＝

2、等差数列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1则Sn＝

3、2c+4c+6c+…+2nc=

4、一堆圆木，每层总比上一层多一根，顶层4根，最底层21根，这堆木料有多少根？

5、一只挂钟，遇整点就敲响，钟响的次数是该点的时间数，从1点到12点共响几次？

通过游戏比赛的形式，活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣。来巩固新知识。

（五）总结归纳——提高认识教学设想

让学生通过所学内容的小结，对知识的发生发展有一个清晰的线索，把课堂所学知识构建起新的知识体系。同时养成良好的学习习惯。

（六）课后作业自主探究

教学设想

学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了等差数列的前n项的求和，并解决了一些实际问题。

根据学生在课堂上知识掌握的情况有针对性布置课后作业。提高学生应用知识的能力。

四、说板书设计

我将这节课的板书设计为三列，一列为本节课的基本知识点，一列为例题，一列为讲解。条理清晰，一目了然。我认为板书设计在课堂教学中也很重要，好的板书就是一份微型教案，向学生展现了所学知识的框架，突出重点难点，清晰直观地将授课内容传递给学生，便于学生理解掌握。

五、说教学反思

根据课堂教学情况，课后及时总结，不断改进，精益求精，努力提高课堂教学效果。

结束：以上是我说课的内容，不当之处希望各位评委老师提出宝贵意见。

3.1等差数列篇12

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（北师大版）第一章数列第二节等差数列第一课时.数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广.同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法.

【教学目标】

1.知识与技能

（1）理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：

（2）账务等差数列的通项公式及其推导过程：

（3）会应用等差数列通项公式解决简单问题。

2.过程与方法

在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。

3.情感、态度与价值观

通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。

【教学重点】

①等差数列的概念；②等差数列的通项公式

【教学难点】

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；②等差数列的通项公式的推导过程.

【学情分析】

我所教学的学生是我校高一（7）班的学生（平行班学生），经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展.

【设计思路】

1.教法

①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.

2.学法

引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.

【教学过程】

一：创设情境，引入新课

1.从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？

2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良