4.7二倍角的正弦、余弦、正切（3）

教学目的：证明积化和差公式及和差化和公式，.进一步熟悉有关技巧，继续提高学生综合应用能力。教学重点：积化和差、和差化积公式的推导和应用.教学难点：灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.一、          复习引入：两角和与差的正弦、余弦公式:          二、讲解新课： 1.积化和差公式的推导  sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb þ sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]sin(a+b)-sin(a-b)=2cosasinbþ cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosbþ cosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]cos(a+b)-cos(a-b)=-2sinasinbþsinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]2.和差化积公式的推导若令a+b=q，a-b=φ，则， 代入得：∴     三、讲解范例：例1已知cosa-cosb=，sina-sinb=，求sin(a+b)的值例2求值： 

例3已知,求函数的最小值.

例4求函数的值域.

例5已知)且函数的最小值为0，求的值.例6已知求的最大值和最小值.例7试判断的形状.四、小结 通过这节课的学习，要掌握推导积化和差、和差化积公式（不要求记）.五、作业：1.在△abc中，证明下列各等式：（1）sina＋sinb＋sinc＝4coscoscos.（2）（3）sina＋sinb－sinc＝4sinsincos.（4）cosa＋cosb－cosc＝－1＋4coscossin.（5）sin2a＋sin2b＋sin2c＝4sinasinbsinc.（6）cos2a＋cos2b＋cos2c＝－1－4cosacosbcosc.（7）sin2a＋sin2b＋sin2c＝2＋2cosacosbcosc.（8）cos2a＋cos2b＋cos2c＝1－2cosacosbcosc.2.求的值.3.求的值.