对数函数（精选14篇）

对数函数篇1

一、教材分析1、教材的地位与作用函数是高中数学的核心，对数函数是重要的基本初等函数之一，它是学生已学过指数函数及对数与常用对数基础上引入的，这为过渡到本节的学习起到辅垫作用；“对数函数”这节教材是在没有学习反函数的基础上研究指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系。学习本节使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是指数函数知识的拓展和延伸，它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具。2、教学目标的确定及依据通过对教材的研究和结合学生的实际情况等方面的要求，本节的知识目标：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质，在掌握性质的基础上学会初步应用。能力目标是：通过对数函数的学习，培养学生数形结合，分类讨论的数学思想；注重培养学生分析、类比、归纳的能力。情态及价值观目标：用联系的观点分析问题，认识事物之间的转化，在民主和谐的教学气氛中，培养合作意识，感受学习乐趣，动脑思考的良好个性品质。3、教学重点、难点重点：对数函数的概念，图象和性质难点：①指数函数与对数函数的内在关系②通过已知的指数函数图象和性质再类比对数函数的图象和性质。二、教法分析数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。1、教法——发现法发现法的教学方法，体现了认知心理学的应用。在教学过程中，首先创设一个问题的情境，引导学生积极思考，容易激发其兴趣，唤起其有意注意，兴趣可调动学习积极性。由学生熟悉的指数函数知识逐步过渡到对数函数知识的认识，其次，借助老师和学习伙伴的帮助，发挥其主动性来对知识的“发现”和接受(即在学习过程中帮助学生很好地掌握对数函数的概念，图象和性质，并对指数函数与对数函数的内在关系达到较深刻的理解)2、学法启发式与独立自主学习，合作交流学习相结合提出富有启发性的问题激发他们的独立自主探索，与合作交流。以学生作为教学主体，教师作为教学主导，在讨论中以教师的点拔如“类比法”使学生能够找到解决问题的方法，从而解决所提问题，通过加强合作交流，反馈练习法，激发他们手脑并用，引发和加强学生的有意注意。3、教学手段①利用学校局域网，采用计算机辅助教学，让形象、直观、清晰的对数函数与指数函数图象加深学生的理解。②利用投影仪提出问题三、教学过程教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。创设情境提出问题类比联想动手操作观察分析合作交流巩固应用知识整合（一）教学流程图引入新课XX年10月18日，美国某城市的日报醒目标题刊登了“市政委员会今天宣布，本市垃圾的体积达到50000立方米”，副标题“垃圾的体积每三年增加一倍”（1）设想城市垃圾的体积继续每三年增加一倍，24年后本市的垃圾的体积是多少？（2）若按现在这个速度，该市要经过多少年垃圾的体积达到百万立方米、千万立方米，……（由环保问题引出）这个问题的解决方法，就是今天所要学习的内容——对数函数设计意图：通过“引例”使学生对本节内容产生兴趣。有了“引例”辅垫，学生将产生有意注意，对新知识的学习产生求知欲。（二）建立对数函数概念（1）假如本市现有垃圾1万立方米，它以每年100%的增长率递增，那么几年之后，本市的垃圾体积达到10万立方米、100万立方米……师生互动结果：①先建立函数关系，设年数为x，要达到垃圾体积为y，则函数关系y=2x②在函数y=2x中，y是已知，x是未知，所以根据对数的定义，这个函数可写成对数形式x=log2y若用x表示自变量，y表示函数值，则y=log2x这个函数叫对数函数。（2）自主学习，用投影仪出示下面的思考题1、何为对数函数2、y=ax与y=logax中x、y的相同之处是什么？不同之处又是什么？引导学生从y=ax→x=logay→y=logax(a>0且a≠1)过渡，把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数，引出概念。设计意图：利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。再让学生比较y=ax与y=logax中x、y的定义域、值域。（三）正确描绘对数函数图象对数函数概念建立后，接着应研究对数函数图象。问题：①你会用什么方法画出对数函数图象？②在同一平面直角坐标系作出与，观察并寻找它们之间的关系。学生根据问题，一般会采取列表、描点、连线，或是函数图象变换法作图。动手作图象：同学之间，学生将会对哪种作图方法简便而展开讨论。学生通过画图体会①作图的方法与步骤。②加深两函数之间的认识，关于直线y=x对称。③一般形式的图象如何获得，即如何从及过渡到一般形式。在学生的实践探索，与相互交流过程中，教师从中点拔。利用多媒体，以直观、形象、清晰的画面展示画图过程。设计意图：充分调动学生自主学习的积极性，自己去寻找解决问题的方案，通过师生、生生的双边活动达到教学目标。（四）对数函数的性质在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于抓住对数函数与指数函数的关系这一要领。通过图象由学生通过自主探索，与小组之间合作交流等活动方式，找出共性，归纳相应的性质。作了以上分析后，分类讨论思想分a>1与0<a<1两种情况列出对数函数图象和性质，体现从“特殊到一般”从“具体到抽象”方法。把对数函数图象和性质列成一个表并与指数函数图象和性质进行比较。（用多媒体）设计意图：直观易懂，能让学生主动参与教学过程，使学生掌握类比法、分类讨论、归纳的数学思想及能力，利用表格，可突破难点。（五）知识整合，巩固应用课堂练习（立足课本，变式教学）1、求下列函数的定义域变式：1、若把底数3改为x+1，那么函数的定义域2、若把真数4-x2改为，那么函数的的定义域3、若把改成那么函数的定义域设计意图：巩固概念，突破难点2、比较下列两个数的大小   变式：1、将底数3变为0.3，那么两个值大小2、将底数变为a，a>0且a≠1，那么两个值大小设计意图：①构造对数函数并利用单调性比较大小，了解学生课堂学习效率②对底数a与1大小关系未明确，要分类；引导学生小结：1、通过本节学习，要逐步掌握对数函数的概念，图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如定义域，两数比较大小。设计意图：通过对对数函数的概念图象性质的课堂总结，使学生理清这节课的难点。2、①课本p70，习题2.3(2)2.(1)(2)3.(1)(2)(3)(4)②预习内容：(1)p68，例2(3)例3 4③思考：指数函数的图象与对数函数图象的图象相交，则交点情况有几种？板书设计

§2.3.2（一）定义                  1、对数 2、图象（二）性质                  （1）             （三）学生练习                                   （2）                                   （3）                                   （4）   

[评价分析]我根据我校推行的“以生为本”的教学理念，把上课的着眼点放在如何“引导”学生自主探究知识，合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程。立足课本，变式教学，在多媒体、与投影仪辅助下，学生动脑、动手、动口加深对所学知识的理解，从而突破难点与重点。整节课主要是为了注重学生的学习习惯的形成，体现了教为主导，学为主体的教学原则。

对数函数篇2

教学目标 

1.掌握的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用.

(1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘的图象.

(2)能把握指数函数与的实质去研究认识的性质，初步学会用的性质解决简单的问题.

2.通过概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力.

3.通过指数函数与在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性.

教学建议

教材分析

(1)又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础.

(2)本节的教学重点是理解的定义，掌握的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到的图象和性质.由于的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点.

(3)本节课的主线是是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点.

教法建议

(1)在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对的认识，而且画图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.

(2)在本节课中结合教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣.

教学设计示例

教学目标 

1.在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握的概念，能正确描绘的图像，掌握的性质，并初步应用性质解决简单问题.

2.通过的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想.

3.通过有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性.

教学重点，难点

重点是理解的定义，掌握图像和性质.

难点是由与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到的图像和性质.

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程 

一.引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.

提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

由学生说出是指数函数，它是存在反函数的.并由一个学生口答求反函数的过程：

由得.又的值域为，

所求反函数为.

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----.

2.8(板书)

一.的概念

1.定义：函数的反函数叫做.

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解的什么性质吗?最初步的认识是什么?

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出的定义域为，的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件.

在此基础上，我们将一起来研究的图像与性质.

二.的图像与性质(板书)

1.作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图.

由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图.

具体操作时，要求学生做到：

(1)指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

(2)画出直线.

(3)的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分.

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和的图像.(此时同底的指数函数和画在同一坐标系内)如图：

2.草图.

教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3.性质

(1)定义域：

(2)值域：

由以上两条可说明图像位于轴的右侧.

(3)截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线.

(4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称.

(5)单调性：与有关.当时，在上是增函数.即图像是上升的

当时，在上是减函数，即图像是下降的.

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

当时，有；当时，有.

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.

三.简单应用 (板书)

1.研究相关函数的性质

例1. 求下列函数的定义域：

(1)     (2)  (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制.

2.利用单调性比较大小(板书)

例2. 比较下列各组数的大小

(1)与；     (2)与；  

(3)与；          (4)与.

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程.

三.巩固练习

练习：若，求的取值范围.

四.小结

五.作业 略

板书设计 

2.8

一.概念                                             

1. 定义 2.认识

二.图像与性质                                 

1.作图方法

2.草图 

图1   图2  

3.性质                       

(1)   定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性

三.应用

1.相关函数的研究

例1   例2

练习

探究活动

(1)已知是函数的反函数，且都有意义.

①求；

②试比较与4的大小，并说明理由.

(2)设常数则当满足什么关系时，的解集为

答案：

(1)①；

②当时，<4；当时，4

(2).

对数函数篇3

教学目标

1.把握对数函数的概念,图象和性质,且在把握性质的基础上能进行初步的应用.

(1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义,了解对底数的要求,及对定义域的要求,能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象.

(2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究熟悉对数函数的性质,初步学会用对数函数的性质解决简单的问题.

2.通过对数函数概念的学习,树立相互联系相互转化的观点,通过对数函数图象和性质的学习,渗透数形结合,分类讨论等思想,注重培养学生的观察,分析,归纳等逻辑思维能力.

3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比,对学生进行对称美,简洁美等审美教育,调动学生学习数学的积极性.

教学建议

教材分析

(1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数,它是在学生已经学过对数与常用对数,反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用,也是对函数这一重要数学思想的进一步熟悉与理解.对数函数的概念,图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整,系统,同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具,是学生今后学习对数方程,对数不等式的基础.

(2)本节的教学重点是理解对数函数的定义,把握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式,学生不易理解,而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上,故应成为教学的重点.

(3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数,所有的问题都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质,这种方法是第一次使用,学生不适应,把握不住关键,所以应是本节课的难点.

教法建议

(1)对数函数在引入时,就应从学生熟悉的指数问题出发,通过对指数函数的熟悉逐步转化为对对数函数的熟悉,而且画对数函数图象时,既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底,画在同一个坐标系内,便于观察图象的特征,找出共性,归纳性质.

(2)在本节课中结合对数函数教学的特点,一定要让学生动手做,动脑想,大胆猜,要以学生的研究为主,教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法,获取知识的途径,使学生学有所思,思有所得,练有所获,,从而提高学习爱好.

教学设计示例

对数函数

教学目标

1.在指数函数及反函数概念的基础上,使学生把握对数函数的概念,能正确描绘对数函数的图像,把握对数函数的性质,并初步应用性质解决简单问题.

2.通过对数函数的学习,树立相互联系,相互转化的观点,渗透数形结合,分类讨论的思想.

3.通过对数函数有关性质的研究,培养学生观察,分析,归纳的思维能力,调动学生学习的积极性.

教学重点,难点

重点是理解对数函数的定义,把握图像和性质.

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系,利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质.

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

一.引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的,今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.

反函数的实质是研究两个函数的关系,所以自然我们应从大家熟悉的函数出发,再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.

提问:什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

由学生说出是指数函数,它是存在反函数的.并由一个学生口答求反函数的过程:

由得.又的值域为,

所求反函数为.

那么我们今天就是研究指数函数的反函数对数函数.

2.8对数函数(板书)

一.对数函数的概念

1.定义:函数的反函数叫做对数函数.

由于定义就是从反函数角度给出的,所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的熟悉是什么?

教师可提示学生从反函数的三定与三反去熟悉,从而找出对数函数的定义域为,对数函数的值域为,且底数就是指数函数中的,故有着相同的限制条件.

在此基础上,我们将一起来研究对数函数的图像与性质.

二.对数函数的图像与性质(板书)

1.作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系,利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的,让学生从中选出一种,最终确定用图像变换法画图.

由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型,故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和,并分别以和为例画图.

具体操作时,要求学生做到:

(1)指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置,图像的变化趋势等).

(2)画出直线.

(3)的图像在翻折时先将非凡点对称点找到,变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴,而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折,在左侧的先翻,然后再翻在右侧的部分.

学生在笔记本完成具体操作,教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍,画出

和的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图:

2.草图.

教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内,如图:

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3.性质

(1)定义域:

(2)值域:

由以上两条可说明图像位于轴的右侧.

(3)截距:令得,即在轴上的截距为1,与轴无交点即以轴为渐近线.

(4)奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数,即它不关于原点对称,也不关于轴对称.

(5)单调性:与有关.当时,在上是增函数.即图像是上升的

当时,在上是减函数,即图像是下降的.

之后可以追问学生有没有最大值和最小值,当得到否定答案时,可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况:

当时,有;当时,有.

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法:当底数与真数在1的同侧时函数值为正,当底数与真数在1的两侧时,函数值为负,并把它当作第(6)条性质板书记下来.

最后教师在总结时,强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(非凡强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后,一起来看看它们的应用.

三.简单应用(板书)

1.研究相关函数的性质

例1.求下列函数的定义域:

(1)(2)(3)

先由学生依次列出相应的不等式,其中非凡要注重对数中真数和底数的条件限制.

2.利用单调性比较大小(板书)

例2.比较下列各组数的大小

(1)与;(2)与;

(3)与;(4)与.

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同,故可以构造对数函数利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出具体的比较过程.

三.巩固练习

练习:若,求的取值范围.

四.小结

五.作业略

板书设计

2.8对数函数

一.概念

1.定义2.熟悉

二.图像与性质

1.作图方法

2.草图

图1图2

3.性质

(1)定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性

三.应用

1.相关函数的研究

例1例2

练习

探究活动

(1)已知是函数的反函数,且都有意义.

①求;

②试比较与4的大小,并说明理由.

(2)设常数则当满足什么关系时,的解集为

答案:

(1)①;

②当时,<4;当时,

对数函数篇4

教学目标 

1.掌握的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用.

(1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘的图象.

(2)能把握指数函数与的实质去研究认识的性质，初步学会用的性质解决简单的问题.

2.通过概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力.

3.通过指数函数与在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性.

教学建议

教材分析

(1)又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础.

(2)本节的教学重点是理解的定义，掌握的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到的图象和性质.由于的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点.

(3)本节课的主线是是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点.

教法建议

(1)在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对的认识，而且画图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.

(2)在本节课中结合教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣.

教学设计示例

教学目标 

1.在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握的概念，能正确描绘的图像，掌握的性质，并初步应用性质解决简单问题.

2.通过的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想.

3.通过有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性.

教学重点，难点

重点是理解的定义，掌握图像和性质.

难点是由与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到的图像和性质.

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程 

一.引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.

提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

由学生说出是指数函数，它是存在反函数的.并由一个学生口答求反函数的过程：

由得.又的值域为，

所求反函数为.

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----.

2.8(板书)

一.的概念

1.定义：函数的反函数叫做.

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解的什么性质吗?最初步的认识是什么?

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出的定义域为，的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件.

在此基础上，我们将一起来研究的图像与性质.

二.的图像与性质(板书)

1.作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图.

由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图.

具体操作时，要求学生做到：

(1)指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

(2)画出直线.

(3)的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分.

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和的图像.(此时同底的指数函数和画在同一坐标系内)如图：

2.草图.

教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3.性质

(1)定义域：

(2)值域：

由以上两条可说明图像位于轴的右侧.

(3)截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线.

(4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称.

(5)单调性：与有关.当时，在上是增函数.即图像是上升的

当时，在上是减函数，即图像是下降的.

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

当时，有；当时，有.

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.

三.简单应用 (板书)

1.研究相关函数的性质

例1. 求下列函数的定义域：

(1)     (2)  (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制.

2.利用单调性比较大小(板书)

例2. 比较下列各组数的大小

(1)与；     (2)与；  

(3)与；          (4)与.

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程.

三.巩固练习

练习：若，求的取值范围.

四.小结

五.作业 略

板书设计 

2.8

一.概念                                             

1. 定义 2.认识

二.图像与性质                                 

1.作图方法

2.草图 

图1   图2  

3.性质                       

(1)   定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性

三.应用

1.相关函数的研究

例1   例2

练习

探究活动

(1)已知是函数的反函数，且都有意义.

①求；

②试比较与4的大小，并说明理由.

(2)设常数则当满足什么关系时，的解集为

答案：

(1)①；

②当时，<4；当时，4

(2).

对数函数篇5

教学目标 

1.掌握的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用.

(1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘的图象.

(2)能把握指数函数与的实质去研究认识的性质，初步学会用的性质解决简单的问题.

2.通过概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力.

3.通过指数函数与在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性.

教学建议

教材分析

(1)又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础.

(2)本节的教学重点是理解的定义，掌握的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到的图象和性质.由于的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点.

(3)本节课的主线是是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点.

教法建议

(1)在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对的认识，而且画图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.

(2)在本节课中结合教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣.

教学设计示例

教学目标 

1.在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握的概念，能正确描绘的图像，掌握的性质，并初步应用性质解决简单问题.

2.通过的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想.

3.通过有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性.

教学重点，难点

重点是理解的定义，掌握图像和性质.

难点是由与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到的图像和性质.

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程 

一.引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.

提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

由学生说出是指数函数，它是存在反函数的.并由一个学生口答求反函数的过程：

由得.又的值域为，

所求反函数为.

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----.

2.8(板书)

一.的概念

1.定义：函数的反函数叫做.

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解的什么性质吗?最初步的认识是什么?

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出的定义域为，的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件.

在此基础上，我们将一起来研究的图像与性质.

二.的图像与性质(板书)

1.作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图.

由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图.

具体操作时，要求学生做到：

(1)指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

(2)画出直线.

(3)的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分.

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和的图像.(此时同底的指数函数和画在同一坐标系内)如图：

2.草图.

教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3.性质

(1)定义域：

(2)值域：

由以上两条可说明图像位于轴的右侧.

(3)截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线.

(4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称.

(5)单调性：与有关.当时，在上是增函数.即图像是上升的

当时，在上是减函数，即图像是下降的.

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

当时，有；当时，有.

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.

三.简单应用 (板书)

1.研究相关函数的性质

例1. 求下列函数的定义域：

(1)     (2)  (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制.

2.利用单调性比较大小(板书)

例2. 比较下列各组数的大小

(1)与；     (2)与；  

(3)与；          (4)与.

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程.

三.巩固练习

练习：若，求的取值范围.

四.小结

五.作业 略

板书设计 

2.8

一.概念                                             

1. 定义 2.认识

二.图像与性质                                 

1.作图方法

2.草图 

图1   图2  

3.性质                       

(1)   定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性

三.应用

1.相关函数的研究

例1   例2

练习

探究活动

(1)已知是函数的反函数，且都有意义.

①求；

②试比较与4的大小，并说明理由.

(2)设常数则当满足什么关系时，的解集为

答案：

(1)①；

②当时，<4；当时，4

(2).

对数函数篇6

课题：§2.2.2对数函数（三）教学目标：      知识与技能 理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解.      过程与方法 通过作图，体会两种函数的单调性的异同.      情感、态度、价值观 对体会指数函数与对数函数内在的对称统一.教学重点：重点 难两种函数的内在联系，反函数的概念.难点 反函数的概念.教学程序与环节设计：        创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动由函数的观点分析例题，引出反函数的概念.两种函数的内在联系，图象关系.简单的反函数问题，单调性问题.从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结.简单的反函数问题，单调性问题.互为反函数的函数图象的关系.

教学过程与操作设计：

环节

呈现教学材料

师生互动设计

创

设

情

境材料一：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据些规律，人们获得了生物体碳14含量p与生物死亡年数t之间的关系.回答下列问题：（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量p，并用函数的观点来解释p和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（2）已知一生物体内碳14的残留量为p，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释p和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）这两个函数有什么特殊的关系？（4）用映射的观点来解释p和t之间的对应关系是何种对应关系？（5）由此你能获得怎样的启示？生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果.师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：（1）p和t之间的对应关系是一一对应；（2）p关于t是指数函数；t关于p是对数函数，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量p与死亡年数t之间的对应关系；（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量p与死亡年数t之间的对应关系）的不同数学模型.材料二：由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画的图象时，也是把指数函数的对应值表里的和的数值对换，而得到对数函数的对应值表，如下：表一 .

环节

呈现教学材料

师生互动设计

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

…

1

2

4

8

…表二 .

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

…

1

2

4

8

…在同一坐标系中，用描点法画出图象.生：仿照材料一分析：与的关系.师：引导学生分析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念.

组织探究材料一：反函数的概念：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数.由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数.材料二：以与为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？师：说明：（1）互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆的两个函数；（2）由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数”；（3）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型.师：引导学生探索研究材料二.生：分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳.

尝试练习求下列函数的反函数：（1）；        （2）生：独立完成.

巩固反思从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结.

作业反馈1. 求下列函数的反函数：12343579

环节

呈现教学材料

师生互动设计

1

2

3

4

3

5

7

92.（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f(a·b)=f(a)+f(b).”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f(a+b)=f(a)·f(b).”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？答案：1.互换、的数值.2.略.

课外活动我们知道，指数函数，且与对数函数，且互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！问题1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？问题2 取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？问题3 如果p0（x0，y0）在函数的图象上，那么p0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？问题4 由上述探究过程可以得到什么结论？问题5 上述结论对于指数函数，且及其反函数，且也成立吗？为什么？结论：   互为反函数的两个函数的图象关于直线对称.

对数函数篇7

各位评委、老师们：大家好！我说课的内容是《对数函数及其性质》，《对数函数及其性质》是高中数学必修1第二章第二节的第2课时的教学内容。下面我从教材分析、教学目标设计、教学重难点、教法学法、教学媒体设计、教学过程设计六个方面对本节课进行说明：

一、教材的地位、作用及编写意图

《对数函数》出现在职业高中数学第一册第四章第四节。函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；“对数函数”这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数，反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。

二、教学目标设计：

依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：

1、知识目标：理解指数函数的定义，掌握对数函数的图性质及其简单应用。

2、能力目标：通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。

3、情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

三、教学重点、难点分析

1、理解函数的概念、掌握函数值的求法、函数定义域的求法是本节课的重点

2、学生的基础较好，大多数学生的动手能力较好，因此可以通过描点，让学生动手画图像，观察图像的特征，进一步理解性质，因此我将本课的难点确定为：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。

四、说教法、学法

在教学中，我引导学生从实例出发启发指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我借助多媒体，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率。

说学法“授人与鱼，不如授人与渔”。教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，进行以下学法指导：

比较法：在初步理解函数概念的同时，要求学生比较两种概念，特别加深理解数学知识之间的相互渗透性。

观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决新问题

（2）探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。

（3）自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。

（4）反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。

五、教学媒体设计：

根据本节课的教学任务，和学生学习的需要，教学媒体设计如下：

教师利用多媒体准备的素材①对数函数的图像②例题和习题③与本节课相关的结论

设计意图：利用电脑，演示作图过程及图像的变化的动态过程，例题和习题，从而使学生直接的接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。

六、教学过程的设计：

环节一：引入课题，初步感知概念

1.知识回顾

1）学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？

设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质.

2）对数的定义

设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备.

2.教学情景

由学生前面学习的熟悉的细胞有丝分裂问题入手，引入对数函数的概念设计意图：学生通过实际问题，体会函数

环节二：新知探究，构建概念

（一）对数函数的概念

1.定义：函数，且叫做对数函数（logarithmicfunction）其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.

学生思考问题：①为什么对数函数概念中规定②对数函数对底数的限制：

设计意图：为学习对数函数的定义，图像和性质做铺垫（

（二）对数函数的图象和性质

教师和学生通过列表，描点画出函数1）（2）（3）（4）的图像，并引导学生类比指数函数的图像和性质观察，归纳对数函数图像的特征，得出性质。

探索研究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可计算器）（1）（2）（3）（4）

环节三、典例分析，深化知识、

例1：

解：（略）

设计意图：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理巩固练习：

环节四、归纳小结，强化思想

本节课主要讲解了对数函数的定义，图像和性质及其求定义域，了解通过图像观性质。

环节五、作业布置（加深对知识的理解）

作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成.

以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正

对数函数篇8

一、说教材

1、地位和作用

本章学习是在学生完成函数的第一阶段学习（初中）的基础上，进行第二阶段的函数学习。而对数函数作为这一阶段的重要的基本初等函数之一，它是在学生已经学习了指数函数及对数的内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；"对数函数"这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。

2、教学目标的确定及依据

依据新课标和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：

（1）理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质。

（2）培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力。

（3）培养学生用类比方法探索研究数学问题的素养；

（4）培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。

（5）在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。

3、教学重点、难点及关键

重点：对数函数的概念、图象和性质；在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识。

难点：底数a对对数函数的图象和性质的影响；

关键：对数函数与指数函数的类比教学

由指数函数的图象过渡到对数函数的图象，通过类比分析达到深刻地了解对数函数的图象及其性质是掌握重点和突破难点的关键，在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕图象，数形结合，加强直观教学，使学生能形成以图象为根本，以性质为主体的知识网络，同时在例题的讲解中，重视加强题组的设计和变形，使教学真正体现出由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点，从而突出重点、突破难点。

二、说教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：

（1）启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。

（2）采用"从特殊到一般"、"从具体到抽象"的方法。

（3）体现"对比联系"、"数形结合"及"分类讨论"的思想方法。

（4）投影仪演示法。

在整个过程中，应以学生看，学生想，学生议，学生练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上通过问题串的形式加以引导点拨，与指数函数性质对照，归纳、整理，只有这样，才能唤起学生对原有知识的回忆，自觉地找到新旧知识的联系，使新学知识更牢固，理解更深刻。

三、说学法

教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

（1）对照比较学习法：学习对数函数，处处与指数函数相对照。

（2）探究式学习法：学生通过分析、探索，得出对数函数的定义。

（3）自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。

（4）反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。

这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。

四。说教程

在认真分析教材、教法、学法的基础上，设计教学过程如下：

（一）创设问题情景、提出问题

在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数对数函数说课稿,因此，知道x的值（输入值是分裂次数）就能求出y的值（输出值为细胞的个数），这样就建立了一个细胞个数和分裂次数x之间的函数关系式。

问题一：这是一个怎样的函数模型类型呢？

设计意图：复习指数函数

问题二：现在我们来研究相反的问题，如果知道了细胞个数y,如何求分裂的次数x呢？这将会是我们研究的哪类问题？

设计意图：为了引出对数函数

问题三：在关系式对数函数说课稿每输入一个细胞的个数y的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x的值呢？

设计意图：一是为了更好地理解函数，同时也是为了让学生更好地理解对数函数的概念。

（二）意义建构：

1.对数函数的概念：

同样，在前面提到的放射性物质，经过的时间x年与物质剩余量y的关系式为对数函数说课稿,我们也可以把它改为对数式，对数函数说课稿,其中x年也可以看作物质剩余量y的函数，可见这样的问题在现实生活中还是不少的。

设计意图：前面的问题情景的底数为2,而这个问题情景的底数为0.84,我认为这个情景并不是多余的，其实它暗示了对数函数的底数与指数函数的底数一样有两类。

但在习惯上，我们用x表示自变量，用y表示函数值

问题一：你能把以上两个函数表示出来吗？

问题二：你能得到此类函数的一般式吗？（在此体现了由特殊到一般的数学思想）

问题三：在对数函数说课稿中，a有什么限制条件吗？请结合指数式给以解释。

问题四：你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？

问题五：对数函数说课稿与对数函数说课稿中的x,y