3.4 等比数列（第二课时）

教学目的：1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法。教学重点：等比中项的应用及等比数列性质的应用.教学难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题教学过程：一、复习：等比数列的定义、通项公式、等比中项  二、讲解新课：  1.等比数列的性质：若m+n=p+q，则2.判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法3.等比数列的增减性：当q>1,>0或0<q<1,<0时,{}是递增数列;当q>1,<0,或0<q<1,>0时,{}是递减数列;当q=1时,{}是常数列;当q<0时,{}是摆动数列;三、例题讲解例1已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号，求证： 也成等比数列。证明：由题设：b2=ac  得： ∴ 也成等比数列例2已知等比数列.例3 a≠c,三数a,1,c成等差数列，a,1,c成等比数列，求的值.解：∵a,1,c成等差数列,∴a＋c＝2,又a,1,c成等比数列,∴a c＝1,有ac＝1或ac＝－1,当ac＝1时,由a＋c＝2得a＝1,c＝1,与a≠c矛盾，       ∴ac＝－1,  a+c＝(a＋c)－2ac＝6,        ∴ ＝.例4已知无穷数列，     求证：（1）这个数列成等比数列          （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的，          （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。证：（1）（常数）∴该数列成等比数列。       （2），即：。        （3），∵，∴。           ∴且，∴，（第项）。例5设均为非零实数，，   求证：成等比数列且公比为。证一：关于的二次方程有实根， ∴，∴ 则必有：，即，∴成等比数列 设公比为，则，代入  ∵，即，即。证二：∵     ∴     ∴，∴，且     ∵非零，∴。四、课后作业：课本p125习题3.4  10（2）， 11，《精讲精练》p126智能达标训练.