互为反函数的函数图象间的关系

 互为反函数的函数图象间的关系

一、       教学目标

1.理解并掌握互为反函数的函数图像间的关系定理，运用定理解决有关反函数的问题，深化对互为反函数本质的认识.

2.运用定理画互为反函数的图像，研究互为反函数的有关性质，提高解函数综合问题的能力.

3.提高学生的形象思维与抽象思维相结合的逻辑思维能力，培养学生数形结合的数学思想和转化的数学思想.

二、       教学重点

     互为反函数的函数图象间的关系和数形结合的数学思想

三、       教学难点

     互为反函数的函数图象间的关系

四、       教学方法

启发式教学方法

五、       教学手段

多媒体课件

六、       教学过程

（一）    复习：

1. 求反函数的步骤（1解2换3注明）

2. 求出下列函数的反函数

①y=2x+4 (x∈r)    (y=x/2-2  x∈r)

②y=6-2x  (x∈r)    (y=3-x/2  x∈r)

③y=x2    (x≥0)    (y=x1/2       x≥0)

（二）    新课导入

1. 分别将上述三个函数与其反函数的图象做在同一个直角坐标系中

2. 分析各图中互为反函数的函数图象间的关系

3. 给出定理：函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f–1(x)图象关于直线

  y=x对称

4. 讲解例一：

例1求函数y=x3(x∈r)反函数，并画出原来的函数和它的反函数

的图象。

解：由y=x3，得x=y1/3。因此，函数y=x3反函数是y=x1/3(x∈r)。函数y=x3(x∈r)和它的反函数y=x1/3(x∈r)的图象略。

5. 讲解例二：

   例2在直角坐标内，画出直线y=x，然后找出下面这些点关于直线y=x的对称点，并写出它们的坐标：

       a(2,3) b(1,0) c(-2,-1) d(0,-1)

   解：图略

       点a的对称点为a’(3,2)，点b的对称点为b’(0,1)，

       点c的对称点为c’(-1,-2)，点d的对称点为d’(-1,0)。

6. 给出推论：点（a,b）关于直线y=x的对称点为（b,a）

7. 练习：函数f(x)=ax+b的图象经过(1,3)，其反函数的图象经过(2,0)，

               求f(x)的解析式。

解：因为函数f(x)的反函数图象经过点（2，0），根据定理和推论，

              函数f(x)的图象经过点（0，2）。

   将点（0，2）（1，3）的横、纵坐标分别代入f(x)的解析式得：共2页，当前第1页12