对数函数  教学设计

教学任务：（1）应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力.教学重点：应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小.教学难点：对对数函数的性质的综合运用.回顾与总结

图

象

定义域(1)定义域：(0,+∞)

值域(2)值域：r

性

质(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(4)0<x<1时, y<0;    (4)0<x<1时, y>0;     x>1时, y<0       x>1时, y>0(5)在(0,+∞)上是增函数  (5)在(0,+∞)上是减函数应用举例例2：比较下列各组中，两个值的大小：log23.4与log28.5 （2）log0.31.8与log0.32.7（3）loga5.1与loga5.9（a>o,且a≠1）（1）解法一：画图找点比高低（略）解法二：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x ,∵a=2>1,∴y=log2x在（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5∴log23.4<log28.5（2）解：考察函数y=log0.3x ,∵a=0.3<1,∴y=log0.3x在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7 ∴log0.31.8>log0.32.7 （3）loga5.1与loga5.9（a>o,且a≠1）解:若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；     ∵5.1<5.9     ∴loga5.1<loga5.9若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函；       ∵5.1<5.9       ∴loga5.1>loga5.9注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即0<a<1和a>1三：你能口答吗？                   变一变还能口答吗？c2c4c1c3

四：想一想？底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？分析：指数函数的图象按a>1和0<a<1分类故对数函数的图象也应a>1和0<a<1分类（用几何画板）五：小试牛刀    如图所示曲线是y=logax的图像，已知a的取值为            ，你能指出相应的c1，c2，c3，c4的a的值吗？六：勇攀高峰若logn2>logm2>0时，则m与n的关系是（ ）    a.m>n>1  b.n>m>1  c.1>m>n  d.1>n>m七：再想一想？你能比较log34和log43的大小吗？方法一提示：用计算器方法二提示：想一想如何比较1.70.3与0.93.1的大小？1.70.3>1.70=0.90>0.93.1解：log34>log33=log44>log43例6溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过ph刻画的.ph的计算公式为ph＝－lg[h＋]，其中[h＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.   (1)根据对数函数性质及上述ph的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；共2页，当前第1页12