课题　对数函数

教学目标

在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题.

通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想.

通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性.

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质.

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质.

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.

提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

由学生说出是指数函数，它是存在反函数的.并由一个学生口答求反函数的过程：

由得.又的值域为，

所求反函数为.

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数.

2.8对数函数(板书)

对数函数的概念

定义：函数的反函数叫做对数函数.

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件.

在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.

二.对数函数的图像与性质(板书)

作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图.

由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图.

具体操作时，要求学生做到：

指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

画出直线.

的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分.

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

草图.

教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

性质

定义域：

值域：

由以上两条可说明图像位于轴的右侧.

截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线.

奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称.共2页，当前第1页12