（第二课时）一.教学目标
1.了解平面向量基本定理的证明.掌握平面向量基本定理及其应用；2.能够在解题中适当地选择基底，使其它向量能够用选取的基底表示.二.教学重点：平面向量基本定理教学难点 ：理解平面向量基本定理.三.教学具准备
直尺、投影仪.四.教学过程
1.设置情境上节课我们学习了共线向量的基本定理，通过它们判定两个向量是否平行，而且共线向量可由该集合中的任一非零向量表示出来.这个非零向量叫基向量.那么平面上的任一向量是否也具有类似属性呢？如果是这样的话，对平面上任一向量的研究就可以化归为对基向量的研究了.2.探索研究师：向量与非零向量共线的充要条件是什么？生：有且仅有一个实数，使得师：如何作出向量？生：在平面上任取一点，作，，则师：对！我们知道向量是向量与的合成，、也可以看做是由向量的分解，是不是每一个向量都可以分解两个不共线的向量呢？平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使我们把不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.说明：①实数，的确定是由平面几何作图得到的，同时也应用了上节课的共线向量基本定理.②对该定理重在使用.下面看例题【例1】已知向量、，求作.【例2】如图所示，的两条对角线相交于点，且，，用、表示、、和？解：在中∵∴说明：①这些表示方法很常用，要熟记②用向量法讨论几何问题，关键是选取适当的基向量表示其他向量，本题的基底就是、，由它可以“生”成，，…….【例3】如图所示，已知的两条对角线与交于，是任意一点，求证证明：∵是对角线和的交点∴，.在△中，同理：相加可得：注：本题也可以取基本向量，，，，利用三角形中线公式（向量），得两种表示方式：①②①＋②得证毕.【例4】如图所示、不共线，（），用，表示.解 ∵∴