第一册等差数列（精选2篇）

第一册等差数列篇1

§3.2.1等差数列

目的：1.要求学生掌握等差数列的概念

2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。

重点：1.要证明数列{an}为等差数列，只要证明an+1-an等于常数即可（这里n≥1,且n∈N*）

2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d(n≥1,且n∈N*).

3.等到差中项：若a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的等差中项，且

难点：等差数列“等差”的特点。公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。

等差数列通项公式的含义。等差数列的通项公式由它的首项和公差所完全确定。换句话说，等差数列的首项和公差已知，那么，这个等差数列就确定了。

过程：

一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，……

3，0，-3，-6，……

，，，，……

12，9，6，3，……

特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数—“等差”

二、得出等差数列的定义：（见P115）

注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。

1.名称：AP   首项  公差

2.若 则该数列为常数列

3.寻求等差数列的通项公式：

由此归纳为    当时 （成立）

注意: 1°等差数列的通项公式是关于的一次函数

2°如果通项公式是关于的一次函数，则该数列成AP

证明：若

它是以为首项，为公差的AP。

3°公式中若 则数列递增，则数列递减

4°图象：一条直线上的一群孤立点

三、例题：注意在中，，，四数中已知三个可以

求出另一个。

例1（P115例一）

例2（P116例二） 注意：该题用方程组求参数

例3（P116例三） 此题可以看成应用题

四、 关于等差中项：如果成AP则

证明：设公差为，则 

∴

例4 《教学与测试》P77例一：在-1与7之间顺次插入三个数使这五个数成AP，求此数列。

解一：∵ ∴是-1与7的等差中项

∴  又是-1与3的等差中项

∴

又是1与7的等差中项 ∴

解二：设 ∴

∴所求的数列为-1，1，3，5，7

五、判断一个数列是否成等差数列的常用方法

1.定义法：即证明

例5、已知数列的前项和，求证数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。 

解：                     

当时  

时亦满足 ∴

首项    

∴成AP且公差为6

2.中项法：即利用中项公式，若则成AP。

例6  已知，，成AP，求证，，也成AP。

证明：∵，，成AP  

∴化简得：                                      

=

∴，，也成AP

3.通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于的一次函数这一性质。

例7 设数列其前项和，问这个数列成AP吗？

解：时      时

∵  ∴   

∴数列不成AP  但从第2项起成AP。

五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项、等差数列的证明方法

六、作业 ：P118习题3.2   1-9

七、练习：

1.已知等差数列{an}，（1）an=2n+3,求a1和d  （2）a5=20,a20=-35,写出数列的通项公式及a100.

2.在数列{an}中，an=3n-1，试用定义证明{an}是等差数列，并求出其公差。

注：不能只计算a2-a1、a3-a2、a4-a3、等几项等于常数就下结论为等差数列。

3.在1和101中间插入三个数，使它们和这两个数组成等差数列，求插入的三个数。

4.在两个等差数列2，5，8，…与2，7，12，…中，求1到200内相同项的个数。

分析：本题可采用两种方法来解。

（1）用不定方程的求解方法来解。关键要从两个不同的等差数列出发，根据

相同项，建立等式，结合整除性，寻找出相同项的通项。

（2）用等差数列的性质来求解。关键要抓住：两个等差数列的相同项按原来的前后次序仍组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数。

5.在数列{an}中,a1=1,an=,(n≥2),其中Sn=a1+a2+…+an.证明数列是等

差数列，并求Sn。

分析：只要证明(n≥2)为一个常数，只需将递推公式中的an转化

为Sn-Sn-1后再变形，便可达到目的。

6.已知数列{an}中，an-an-1=2(n≥2),且a1=1，则这个数列的第10项为（ ）

A 18      B19      C20      D21

7.已知等差数列{an}的前三项为a-1,a+1,2a+3,则此数列的公式为（   ）

A 2n-5    B 2n+1    C 2n-3   D 2n-1

8.已知m、p为常数，设命题甲：a、b、c成等差数列；命题乙：ma+p、mb+p、mc+p

成等差数列，那么甲是乙的（  ）

A充分而不必要条件   B必要而不充分条件

C充要条件           D既不必要也不充分条件

9.（1）若等差数列{an}满足a5=b,a10=c(b≠c),则a15=       

（2）首项为-12的等差数列从第8项开始为正数，则公差d的取值范围是      

（3）在正整数100至500之间能被11整除的整数的个数是      

10.已知a5=11,a8=5,求等差数列{an}的通项公式。

11.设数列{an}的前n项Sn=n2+2n+4(n∈N*)

(1)  写出这个数列的前三项a1,a2,a3;

(2)  证明：除去首项后所成的数列a2,a3,a4…是等差数列。

12.已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少个共同的项？

13.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0（a≠b）的4个根可以组成首项为的等到差数列，求a+b的值。

第一册等差数列篇2

教学目标                    

1.明确等差数列的定义.

2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

3.培养学生观察、归纳能力.

教学重点                   

1. 等差数列的概念；

2. 等差数列的通项公式

教学难点                    

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

教学方法                   

启发式数学

教具准备                   

投影片1张(内容见下面)

教学过程                    

(I)复习回顾

师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）

（Ⅱ）讲授新课

师：看这些数列有什么共同的特点？

1，2，3，4，5，6；               ①

10，8，6，4，2，…；             ②

③

生：积极思考，找上述数列共同特点。

对于数列①（1≤n≤6）；（2≤n≤6）

对于数列②-2n（n≥1）

（n≥2）

对于数列③（n≥1）

（n≥2）

共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。

二、等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

若将这n-1个等式相加，则可得：

即：

即：

即：

……

由此可得：

师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

如数列①（1≤n≤6）

数列②：（n≥1）

数列③：（n≥1）

由上述关系还可得：

即：

则：=

如：

三、例题讲解

例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

解：（1）由

n=20，得

（2）由

得数列通项公式为：

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

（Ⅲ）课堂练习

生：（口答）课本P118练习3

（书面练习）课本P117练习1

师：组织学生自评练习（同桌讨论）

（Ⅳ）课时小结

师：本节主要内容为：①等差数列定义。

即(n≥2)

②等差数列通项公式 (n≥1)

推导出公式：

（V）课后作业 

一、课本P118习题3.2  1，2

二、1.预习内容：课本P116例2—P117例4

2.预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？

②等差数列有哪些性质？

板书设计                     

课题

一、定义

1. 

（n≥2）

一、通项公式

2. 

公式推导过程

例题

教学后记