第二册不等式证明
更新时间：2025-08-12 11:34:15
目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。过程：一、复习：1.不等式的一个等价命题2.比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论二、作差法：（P13—14）1.求证：x2+3>3x 证：∵(x2+3)-3x= ∴x2+3>3x2.已知a,b,m都是正数，并且a<b，求证： 证：∵a,b,m都是正数，并且a<b，∴b+m>0, b-a>0∴ 即： 变式：若a>b，结果会怎样？若没有“a<b”这个条件，应如何判断？3.已知a,b都是正数，并且a¹b，求证：a5+b5>a2b3+a3b2 证：(a5+b5)-(a2b3+a3b2)=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a2-b2)(a3-b3)=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)∵a,b都是正数，∴a+b,a2+ab+b2>0又∵a¹b，∴(a-b)2>0 ∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0即：a5+b5>a2b3+a