高三数学第一轮复习讲义（58） 2016.12.1

           高三数学第一轮复习讲义（58）直线和平面平行及平面与平面平行一.复习目标：1.了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.2.了解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理.

二.课前预习：1.已知直线、和平面，那么的一个必要不充分的条件是      （ ），                    ， 且                   、与成等角2.、表示平面，、表示直线，则的一个充分条件是       （ ），且                  ，且，且                    ，且

3.已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且，，，则的长为（）       或                 

4.空间四边形的两条对角线，，则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围是              .答案：（8，12）

三.例题分析：例1.正方体abcd—a1b1c1d1中.(1)求证：平面a1bd∥平面b1d1c；(2)若e、f分别是aa1，cc1的中点，求证：平面eb1d1∥平面fbd.a1ab1bc1cd1dgef 证明：(1)由b1b∥dd1，得四边形bb1d1d是平行四边形，∴b1d1∥bd，又bdë平面b1d1c，b1d1平面b1d1c，∴bd∥平面b1d1c.同理a1d∥平面b1d1c.而a1d∩bd＝d，∴平面a1bd∥平面b1cd.(2)由bd∥b1d1，得bd∥平面eb1d1.取bb1中点g，∴ae∥b1g.从而得b1e∥ag，同理gf∥ad.∴ag∥df.∴b1e∥df.∴df∥平面eb1d1.∴平面eb1d1∥平面fbd.说明 要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行.小结：例2.如图，已知m、n、p、q分别是空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da的中点.badcpnqm求证：(1)线段mp和nq相交且互相平分；(2)ac∥平面mnp，bd∥平面mnp.证明：(1)∵m、n是ab、bc的中点，∴mn∥ac，mn＝ac.∵p、q是cd、da的中点，∴pq∥ca，pq＝ca.∴mn∥qp，mn＝qp，mnpq是平行四边形.∴□mnpq的对角线mp、nq相交且互相平分.(2)由(1)，ac∥mn.记平面mnp(即平面mnpq)为α.显然acëα.否则，若acìα，由a∈α，m∈α，得b∈α；共2页，当前第1页12