复数的有关概念

   教学目标
   (1)掌握复数的有关概念,如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。
   (2)正确对复数进行分类,掌握数集之间的从属关系;
   (3)理解复数的几何意义,初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。
   (4)培养学生数形结合的数学思想,训练学生条理的逻辑思维能力.
   教学建议
   (一)教材分析
   1、知识结构
   本节首先介绍了复数的有关概念,然后指出复数相等的充要条件,接着介绍了有关复数的几何表示,最后指出了有关共轭复数的概念.
   2、重点、难点分析
   (1)正确复数的实部与虚部
   对于复数,实部是,虚部是.注意在说复数时,一定有,否则,不能说实部是,虚部是,复数的实部和虚部都是实数。
   说明:对于复数的定义,特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念,这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。
   (2)正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系
   分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一。根据上述原则,复数集的分类如下:
   注意分清复数分类中的界限:
   ①设,则为实数
   ②为虚数
   ③且。
   ④为纯虚数且
   (3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意:
   ①化为复数的标准形式
   ②实部、虚部中的字母为实数,即
   (4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时,要注意:
   ①任何一个复数都可以由一个有序实数对()唯一确定.这就是说,复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对()叫做复数的.
   ②复数用复平面内的点z()表示.复平面内的点z的坐标是(),而不是(),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是.由于=0+1·,所以用复平面内的点(0,1)表示时,这点与原点的距离是1,等于纵轴上的单位长度.这就是说,当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数时,不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位,或者就是纵轴的单位长度.
   ③当时,对任何,是纯虚数,所以纵轴上的点()()都是表示纯虚数.但当时,是实数.所以,纵轴去掉原点后称为虚轴.
   由此可见,复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.
   ④复数z=a+bi中的z,书写时小写,复平面内点z(a,b)中的z,书写时大写.要学生注意.
   (5)关于共轭复数的概念
   设,则,即与的实部相等,虚部互为相反数(不能认为与或是共轭复数).
   教师可以提一下当时的特殊情况,即实轴上的点关于实轴本身对称,例如:5和-5也是互为共轭复数.当时,与互为共轭虚数.可见,共轭虚数是共轭复数的特殊情行.共3页，当前第1页123