三角函数教案（精选4篇）

三角函数教案篇1

1、锐角三角形中,任意两个内角的和都属于区间,且满足不等式:

即:一角的正弦大于另一个角的余弦。

2、若,则,

3、的图象的对称中心为(),对称轴方程为。

4、的图象的对称中心为(),对称轴方程为。

5、及的图象的对称中心为()。

6、常用三角公式:

有理公式:;

降次公式:,;

万能公式:,,(其中)。

7、辅助角公式:,其中。辅助角的位置由坐标决定,即角的终边过点。

8、时,。

9、。

其中为内切圆半径,为外接圆半径。

特别地:直角中,设c为斜边,则内切圆半径,外接圆半径。

10、的图象的图象(时,向左平移个单位,时,向右平移个单位)。

11、解题时,条件中若有出现,则可设,

则。

12、等腰三角形中,若且,则。

13、若等边三角形的边长为,则其中线长为,面积为。

14、;

三角函数教案篇2

二、复习要求

1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;

2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;

3、三角函数的图象及性质。

三、学习指导

1、角的概念的推广。从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不一定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600α的形式,特例,终边在x轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800900,k∈z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。

在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。

弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度制。在弧度制下,扇形弧长公式l=|α|r,扇形面积公式,其中α为弧所对圆心角的弧度数。

2、利用直角坐标系,可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。三角函数定义是本章重点,从它可以推出一些三角公式。重视用数学定义解题。

设p(x,y)是角α终边上任一点(与原点不重合),记,则,,,。

利用三角函数定义,可以得到(1)诱导公式:即与α之间函数值关系(k∈z),其规律是"奇变偶不变,符号看象限";(2)同角三角函数关系式:平方关系,倒数关系,商数关系。

3、三角变换公式包括和、差、倍、半公式,诱导公式是和差公式的特例,对公式要熟练地正用、逆用、变用。如倍角公式:cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α,变形后得,可以作为降幂公式使用。

三角变换公式除用来化简三角函数式外,还为研究三角函数图象及性质做准备。

4、三角函数的性质除了一般函数通性外,还出现了前面几种函数所没有的周期性。周期性的定义:设t为非零常数,若对f(x)定义域中的每一个x,均有f(xt)=f(x),则称t为f(x)的周期。当t为f(x)周期时,kt(k∈z,k≠0)也为f(x)周期。

三角函数图象是性质的重要组成部分。利用单位圆中的三角函数线作函数图象称为几何作图法,熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则。

5、本章思想方法

(1)等价变换。熟练运用公式对问题进行转化,化归为熟悉的基本问题;

(2)数形结合。充分利用单位圆中的三角函数线及三角函数图象帮助解题;

(3)分类讨论。

四、典型例题

例1、已知函数f(x)=

(1)求它的定义域和值域;

(2)求它的单调区间;

(3)判断它的奇偶性;

(4)判断它的周期性。

分析:

(1)x必须满足sinx-cosx>0,利用单位圆中的三角函数线及,k∈z

∴函数定义域为,k∈z

∵

∴当x∈时,

∴

∴

∴函数值域为[)

(3)∵f(x)定义域在数轴上对应的点关于原点不对称

∴f(x)不具备奇偶性

(4)∵f(x2π)=f(x)

∴函数f(x)最小正周期为2π

注;利用单位圆中的三角函数线可知,以ⅰ、ⅱ象限角平分线为标准,可区分sinx-cosx的符号;

以ⅱ、ⅲ象限角平分线为标准,可区分sinxcosx的符号,如图。

例2、化简,α∈(π,2π)

分析:

凑根号下为完全平方式,化无理式为有理式

∵

∴原式=

∵α∈(π,2π)

∴

∴

当时,

∴原式=

当时,

∴原式=

∴原式=

注:

1、本题利用了"1"的逆代技巧,即化1为,是欲擒故纵原则。一般地有,,。

2、三角函数式asinxbcosx是基本三角函数式之一,引进辅助角,将它化为(取)是常用变形手段。特别是与特殊角有关的sin±cosx,±sinx±cosx,要熟练掌握变形结论。

例3、求。

分析:

原式=

注:在化简三角函数式过程中,除利用三角变换公式,还需用到代数变形公式,如本题平方差公式。

例4、已知00<α<β<900,且sinα,sinβ是方程=0的两个实数根,求sin(β-5α)的值。

分析:

由韦达定理得sinαsinβ=cos400,sinαsinβ=cos2400-

∴sinβ-sinα=

又sinαsinβ=cos400

∴

∵00<α<β<900

∴

∴sin(β-5α)=sin600=

注:利用韦达定理变形寻找与sinα,sinβ相关的方程组,在求出sinα,sinβ后再利用单调性求α,β的值。

例5、(1)已知cos(2αβ)5cosβ=0,求tan(αβ)·tanα的值;

(2)已知,求的值。

分析:

(1)从变换角的差异着手。

∵2αβ=(αβ)α,β=(αβ)-α

∴8cos[(αβ)α]5cos[(αβ)-α]=0

展开得:

13cos(αβ)cosα-3sin(αβ)sinα=0

同除以cos(αβ)cosα得:tan(αβ)tanα=

(2)以三角函数结构特点出发

∵

∴

∴tanθ=2

∴

注;齐次式是三角函数式中的基本式,其处理方法是化切或降幂。

例6、已知函数(a∈(0,1)),求f(x)的最值,并讨论周期性,奇偶性,单调性。

分析:

对三角函数式降幂

∴f(x)=

令

则y=au

∴0<a<1

∴y=au是减函数

∴由得,此为f(x)的减区间

由得,此为f(x)增区间

∵u(-x)=u(x)

∴f(x)=f(-x)

∴f(x)为偶函数

∵u(xπ)=f(x)

∴f(xπ)=f(x)

∴f(x)为周期函数,最小正周期为π

当x=kπ(k∈z)时,ymin=1

当x=kπ(k∈z)时,ynax=

注:研究三角函数性质,一般降幂化为y=asin(ωxφ)等一名一次一项的形式。

同步

(一)选择题

1、下列函数中,既是(0,)上的增函数,又是以π为周期的偶函数是

a、y=lgx2b、y=|sinx|c、y=cosxd、y=

2、如果函数y=sin2xacos2x图象关于直线x=-对称,则a值为

a、-b、-1c、1d、

3、函数y=asin(ωxφ)(a>0,φ>0),在一个周期内,当x=时,ymax=2;当x=时,ymin=-2,则此函数解析式为

a、b、

c、d、

4、已知=1998,则的值为

a、1997b、1998c、1999d、

5、已知tanα,tanβ是方程两根,且α,β,则αβ等于

a、b、或c、或d、

6、若,则sinx·siny的最小值为

a、-1b、-c、d、

7、函数f(x)=3sin(x100)5sin(x700)的最大值是

a、5.5b、6.5c、7d、8

8、若θ∈(0,2π],则使sinθ<cosθ<cotθ<tanθ成立的θ取值范围是

a、()b、()c、()d、()

9、下列命题正确的是

a、若α,β是第一象限角,α>β,则sinα>sinβ

b、函数y=sinx·cotx的单调区间是,k∈z

c、函数的最小正周期是2π

d、函数y=sinxcos2φ-cosxsin2x的图象关于y轴对称,则,k∈z

10、函数的单调减区间是

a、b、

b、d、k∈z

(二)填空题

11、函数f(x)=sin(xθ)cos(x-θ)的图象关于y轴对称,则θ=________。

12、已知αβ=,且(tanαtanβc)tanα=0(c为常数),那么tanβ=______。

13、函数y=2sinxcosx-(cos2x-sin2x)的最大值与最小值的积为________。

14、已知(x-1)2(y-1)2=1,则xy的最大值为________。

15、函数f(x)=sin3x图象的对称中心是________。

(三)解答题

16、已知tan(α-β)=,tanβ=,α,β∈(-π,0),求2α-β的值。

17、是否存在实数a,使得函数y=sin2xacosx在闭区间[0,]上的最大值是1?若存在,求出对应的a值。

18、已知f(x)=5sinxcosx-cos2x(x∈r)

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)单调区间;

(3)求f(x)图象的对称轴,对称中心。

参考答案

(一)选择题

1、b2、b3、b4、b5、a6、c7、c8、c9、d10、b

(二)填空题

11、,k∈z12、13、-414、15、(,0)

(三)解答题

16、

17、

18、(1)t=π

(2)增区间[kπ-,kππ],减区间[kπ

(3)对称中心(,0),对称轴,k∈

三角函数教案篇3

一、教学目标

1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义(包括定义域、正负符号判断);了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.

2.经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程.领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验.

3.培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观.

4.培养学生求真务实、实事求是的科学态度.

二、重点、难点、关键

重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、(正负)符号判断法.

难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数.

关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性(α确定,比值也随之确定)与依赖性(比值随着α的变化而变化).

三、教学理念和方法

教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.

根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.

四、教学过程

[执教线索:

回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义(锐角三角形边角关系)——问题情境:能推广到任意角吗?——它山之石:建立直角坐标系(为何?)——优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展:对任意角研究六个比值(与角之间的关系:确定性、依赖性,满足函数定义吗?)——自主定义:任意角三角函数定义——登高望远:三角函数的要素分析(对应法则、定义域、值域与正负符号判定)——例题与练习——回顾小结——布置作业]

(一)复习引入、回想再认

开门见山,面对全体学生提问:

在初中我们初步学习了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广到了任意角,学习了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢?

探索任意角的三角函数(板书课题),请同学们回想,再明确一下:

(情景1)什么叫函数?或者说函数是怎样定义的?

让学生回想后再点名回答,投影显示规范的定义,教师根据回答情况进行修正、强调:

传统定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,自变量x的取值范围叫做函数的定义域.

现代定义:设a、b是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合a中的任意一个数,在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称映射?:a→b为从集合a到集合b的一个函数,记作:y=f(x),x∈a,其中x叫自变量,自变量x的取值范围a叫做函数的定义域.

三角函数教案篇4

一、知识与技能

1.能从二倍角的正弦、余弦、正切公式导出半角公式，了解它们的内在联系;揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.并培养学生综合分析能力.

2.掌握公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。

3.通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系，培养逻辑推理能力。

二、过程与方法

1.让学生自己由倍角公式导出半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣;

2.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.

三、情感、态度与价值观

1.通过公式的推导，了解半角公式和倍角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。

2.培养用联系的观点看问题的观点。

【教学重点与难点】：

重点：半角公式的推导与应用(求值、化简、证明)

难点：半角公式与倍角公式之间的内在联系，以及运用公式时正负号的选取。

【学法与教学用具】：

1.学法：

(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.

2.教学方法：观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。

引导学生复习二倍角公式，按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式，课堂上在老师引导下，以学生为主体，分析公式的结构特征，会根据公式特点得出公式的应用，用公式来进行化简证明和求值，老师为学生创设问题情景，鼓励学生积极探究。

3.教学用具：多媒体、实物投影仪.

【授课类型】：新授课

【课时安排】：1课时

【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

二、研探新知

四、巩固深化，反馈矫正

五、归纳整理，整体认识

1.巩固倍角公式，会推导半角公式、和差化积及积化和差公式。

2.熟悉"倍角"与"二次"的关系(升角--降次，降角--升次).

3.特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：

4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方;公式的"本质"是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.

5.注意公式的结构，尤其是符号.

六、承上启下，留下悬念

七、板书设计(略)

八、课后记：略