更新时间：2025-08-12 11:34:15
高三数学第一轮复习讲义空间的距离一.复习目标：1.理解点到直线的距离的概念，掌握两条直线的距离，点到平面的距离，直线和平面的距离，两平行平面间的距离；2.掌握求空间距离的常用方法和各距离之间的相互转化.
二.知识要点：1.点到平面的距离：.
2.直线到平面的距离：.
3.两个平面的距离：.
4.异面直线间的距离：.
三.课前预习：1.在中，，所在平面外一点到三顶点的距离都是，则到平面的距离是 （ ） 2.在四面体中，两两垂直，是面内一点，到三个面的距离分别是，则到的距离是 （ ） 3.已知矩形所在平面，，，则到的距离为 ，到的距离为 .4.已知二面角为，平面内一点到平面的距离为，则到平面的距离为 .
四.例题分析：例1.已知二面角为，点和分别在平面和平面内，点在棱上，，（1）求证：；（2）求点到平面的距离；（3）设是线段上的一点，直线与平面所成的角为，求的长.
例2.在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，分别是，与的中点，点在平面上的射影是的重心，（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离.
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