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平面向量教案2

更新时间：2025-08-12 11:34:15

1、三角形中的特殊位置(四心)所满足的向量方程:
(1)重心满足的向量方程:;
(2)内心满足的向量方程:或;
(3)外心满足的向量方程:;
(4)垂心满足的向量方程:;(斜三角形中)
2、已知是所在平面上的一点,若,则是的垂心。
3、若为的外心,若为的重心,若h为的垂心,则o,g,h三点共线,且,,若o为坐标原点,则重心和外心的坐标分别为:
,。
4、已知是所在平面上的一点,若,则是的外心。
5、点为三角形的重心的充要条件是对平面上的任意一点,。
6、为方向上与同向的单位向量。
7、设、是直线上两点,点是上不同于、的任意一点,且,则。
特别地,当时,(向量的中点公式)。
8、若、、三点不共线,已知,则、、三点共线的充要条件是。
9、若、不共线,且,则必有。
10、向量平移后与原向量相等,即向量平移后坐标是不变的。
11、若直线的方向向量为,则直线的斜率与该向量的关系为。
12、若、、分别为、、的中点,则。
13、若向量、、满足条件,且,则为正三角形。
14、若为的重心,且,则为正三角形。
15、三角形中一些特殊直线的向量表示:
(1)是的中线;
(2)是的高线;
(3)是的内角平分线;
(4)是的外角平分线。
16、两向量的夹角为锐角不是两向量数量积为正的充要条件,因为要排除夹角为0的情形;
两向量的夹角为钝角也不是两向量数量积为负的充要条件,因为要排除夹角为的情形。
17、设是与的夹角,则称作为在方向上的投影。
。夹角
18、在平行四边形中,若则平行四边形是菱形;
在平行四边形中,若,则平行四边形是矩形;
在平行四边形中,(变形即中线定理)。

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