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集合与简易逻辑教案

更新时间:2025-08-12 11:34:15

1、设全集为,则有:,。
2、,。
3、,,则有如下关系:
(1)若时,则是的充分条件;
(2)若时,则是的充分不必要条件;
(3)若时,则是的充要条件。
4、由n个元素所组成的集合,其子集有个,即,真子集个,非空的真子集个。
5、如果原命题是"若p则",则原命题的否定是"若p则非",而原命题的否命题是"若非p则非",但对于全称命题其否定则应加以区别。
例如:命题"对任意的,"的否定为:"存在,"
6、使用反证法的重要一环是如何正确提出与原结论相反的假定,常见的有:
7、一般地,已知函数,定义域和值域有如下性质:
(1)若的定义域为a,且在集合b上有意义,则。
(2)若的值域为a,且的取值范围为b,则。
(3)若的单调增(减)区间为a,且在区间b上单调递增(减),则。
8、描述法给出的集合,解题中应注意代表元素的属性。有关集合问题的讨论不能遗漏了空集。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。有关集合问题的讨论应注意集合语言转化的等价性。
9、充要条件的判定:
(1)先分清哪是条件,哪是结论,将条件放在左边,结论放在右边;
(2)从条件推到结论,说明条件是充分的;从结论推到条件,说明条件是必要的。
10、"非"形式复合命题的真假与的真假相反;"且"形式复合命题,当与同为真时为真,其它情况时为假;"或"形式复合命题,当与同为假时为假,其它情况时为真。

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