2.4反函数（三课时）

教学目的：1.掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数         2.互为反函数的图象间的关系.         3.反函数性质的应用.教学重点：反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系.教学难点：反函数的定义，反函数性质的应用.教学过程：

第一课时教学目的：1.掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数         2.互为反函数的图象间的关系.教学重点：反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系.教学难点：反函数的定义和求法。教学过程：一、复习引入：由物体作匀速直线运动的位移公式s=vt,（其中速度v是常量）s是时间t的函数；可以变形为：，这时，位移s是自变量，时间t是位移s的函数.又如，在函数中，x是自变量，y是x的函数.由中解出x，得到式子.这样，对于y在r中任何一个值，通过式子，x在r中都有唯一的值和它对应.因此，它也确定了一个函数：y为自变量，x为y的函数，定义域是yr，值域是xr.上述两例中，由函数s=vt得出了函数；由函数得出了函数，不难看出，这两对函数中，每一对中两函数之间都存在着必然的联系：①它们的对应法则是互逆的；②它们的定义域和值域相反：即前者的值域是后者的定义域，而前者的定义域是后者的值域.我们称这样的每一对函数是互为反函数.二、讲解新课：反函数的定义设函数的值域是c，根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=(y).若对于y在c中的任何一个值，通过x=(y)，x在a中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)(yc)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成开始的两个例子：s=vt记为，则它的反函数就可以写为，同样记为，则它的反函数为：.从映射的角度看，若确定函数y=f(x)的映射是定义域a到值域c的一一映射，则它的逆映射f-1: (x=f-1(y))c→a确定的函数x=f-1(y)(习惯上记为y=f-1(x))叫做函数y=f(x)的的反函数.即，函数是定义域a到值域c的映射，而它的反函数是集合c到集合a的映射，由此可知：1.     只有“一一映射”确定的函数才有反函数.如（x∊r）没有反函数,而,有反函数是2.互为反函数的定义域和值域互换.即函数的定义域正好是它的反函数的值域；函数的值域正好是它的反函数的定义域.且（如下表）：

函数

反函数定义域

a

c值域

c

a3.函数与互为反函数。即若函数有反函数，那么函数的反函数就是.三、例题：例1.求下列函数的反函数：①；          ②；③；          ④.小结：⑴求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明⑵反函数的定义域由原来函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到。⑶求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数，即判断映射是否是一一映射。例2.求函数（）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图像。共2页，当前第1页12