垂直于弦的直径

------垂径定理

【教学内容】垂径定理

【教学目标】

1.知识目标：①通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；

            ②掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；

            ③掌握辅助线的作法——过圆心作一条与弦垂直的线段。

2.能力目标：①通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；

            ②向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。

3.情感目标：①结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透；

            ②激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望。

【教学重点】垂径定理及其应用。

【教学难点】垂径定理的证明。

【教学方法】探究发现法。

【教具准备】自制的教具、自制课件、实物投影仪、电脑、三角板、圆规。

【教学设计】

一复习提问

 1放映幻灯片，请同学们观察几幅图片，看他们有什么共同特点？

  2那么圆具有这样的特点吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？

你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流.

  3（老师点评）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径.

 4板书：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.

二、实例导入，激疑引趣

   1.实例：同学们都学过《中国石拱桥》这篇课文（初二语文第三册第一课·茅以升），其中介绍了我国隋代工匠李春建造的赵州桥（如图）。因它位于现在的历史文化名城河北省赵县（古称赵州）而得名，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1400多年历史，被誉为“华北四宝之一”，它的结构是当时世界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧。

2.导入：赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米拱高（弧的中点到弦ab的距离，

也叫弓高）为7.2米。请问：桥拱的半径（即弧ab所在圆的半径）是多少？    

通过本节课的学习，我们将能很容易解决这一问题。     （图1幻灯片放映）

三、尝试诱导，发现定理

（一）学生活动

1让学生将准备好的一张圆形纸片按下列条件操作；教师用电脑演示重叠的过程。

如图，ab是⊙o的一条弦，做直径cd，使cd⊥ab，垂足为e.

2教师用电脑演示重叠的过程。

提问：（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？

       （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.

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（老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是cd.

   （2）ae=be，ad=bd ac=bc

（二）引导探究，证明定理

1.引导证明：

引导学生从以下两方面寻找证明思路。

①证明“ae=be”，可通过连结oa、ob来实现，利用等腰三角形性质证明。共2页，当前第1页12