两圆的公切线(三)

教学目标：1、使学生理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用；2.掌握辅助线规律，并能熟练应用.2、通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力.教学重点：使学生学会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能熟练应用于几何题证明中.教学难点：在证明中学生引出辅助线后，新旧知识结合得不好，难以打开证题思路.教学过程：一、新课引入：我们已经学习了圆的切线在几何证明中的重要作用，这节课，我们来学习两圆公切线在证明中的作用.实际上两圆的公切线，对两圆起着一个桥梁的作用，首先，对于每一个圆，公切线都会产生切线的性质.另外公切线和过切点的两圆的弦，会产生弦切角定理运用的前提，从而把两个圆中的圆周角建立相等关系，我们有下面的例子.二、新课讲解：例4 教材p.144如图7-110，⊙o1和⊙o2外切于点a，bc是⊙o1和⊙o2的公切线，b、c为切点.

求证：ab⊥ac.分析：题目中已知⊙o1和⊙2外切于点a.这是一个非常特殊的点，过点a我们引两圆的内公切线，产生了三种可能：①运用弦切角定理.②切线的性质定理.③切线长定理.在一道关于两圆相切的问题中，作出公切线后，还要针对已知条件，选择之，本例中已知两圆的外公切线bc，所以过点a的内公切线与之相交，必然产生切线长定理运用的前提，使问题得证.证明：过点a作⊙o1和⊙o2的内公切线交bc于点o.练习一，p.145中2如图7-111，⊙o1和⊙o2相切于点t，直线ab、cd经过点t，交⊙o1于点a、c，交⊙o2于点b、d，求证：ac∥bd.

分析：欲证ac∥bd，须证∠a=∠b，图(1)中∠a和∠b是内错角，图(2)中∠a和∠b是同位角.而∠a和∠b从图形中的位置看是两个圆中的圆周角，必须存在第三个角，使∠a和∠b都与之相等，从而∠a和∠b相等.证明：过点t作两圆的内公切线te.练习二，p.153中14 已知：⊙o和⊙o′外切于点a，经过点a作直线bc和de，bc交⊙o于点b，交⊙o′于点c，de交⊙o于点d，交⊙o′于e，∠bad=40°，∠abd=70°，求∠aec的度数.

分析：已知⊙o中的圆周角求⊙o′中的圆周角，而两圆外切，作内公切线即可.解：过点a作⊙o和⊙o′的内公切线af.练习三，p.153中15.经过相内切的两圆的切点a作大圆的弦ad、ae，设ad、ae分别和小圆相交于b、c.求证：p.153中ab∶ac=ad∶ae.

分析：证比例线段，一是三角形相似，二是平行线.由题设两圆相切，可作出切线，证平行线所成比例线段.证明：连结bc、de.过点a作两圆的公切线af.三、课堂小结：学习了两圆的公切线，应该掌握以下几个方面；(让学生自己总结，并全班交流).1.由圆的轴对称性，两圆外(或内)公切线的交点(如果存在)在连心线上.2.公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解题思路主要是构造直角三角形.3.常用的辅助线：(1)两圆在各种情况下常考虑添连心线；(2)两圆外切时，常添内公切线；(3)两圆内切时，常添外公切线；(4)计算公切线长时，常平移公切线，使它过其中一个圆的圆心.四、布置作业：1.教材p.154中b组2.