垂直于弦的直径（三）

更新时间：2025-08-12 11:34:15

教学目标：1、使学生能够熟练掌握垂径定理及两个推论；2、使学生能够运用垂径定理及两个推论进行有关的证明和计算.3、通过例4的教学使学生了解垂径定理在实际问题中的应用，进一步提高学生用数学的意识；教学重点：垂径定理及推论的应用.教学难点：实际问题转化为数学问题.教学过程：一、新课引入：这节课的主要内容是应用题例4，例4是一个实际问题，它反映了数学与生产实际的联系，它要求学生用数学的理论、思想、方法建立实际问题的数学模型，以解决实际问题.这对进一步培养学生分析问题和解决问题有很大的帮助.本节课就是引导学生把例4的实际问题转化成一个数学问题，然后综合运用垂径定理、勾股定理来加以解决.为了进一步理解运用垂径定理解决实际问题，教师有目的地安排两组复习题，启发学生进行回答.复习提问：1.垂径定理内容是什么？2.判断题：①垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；（）②弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧；（）③经过弦中点的直径一定垂直于弦；（）④圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦一定平行；（）⑤平分弦所对的一条弧的直径一定垂直平分这条弦.（）学生回答的对错，由学生之间评价，从而得到正确答案.其目的就是为了强化所学过的垂径定理及推论1、推论2，为本节课做准备工作.二、新课讲解：例4 1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧中点到弦的距离，也叫弓形的高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）.

同学们，请看图7-18上这座石桥，这座桥就是例4中的古代的赵州石拱桥，学生一边观察桥的结构，教师一边讲解：“赵州桥又名安济桥，位于河北省赵县城南洨河上，是我国现存的著名古代大石桥，是隋代开皇大业年间（590～608）李春创建.桥为单孔，全长50.82米，桥面宽约10米，跨径约为33米，拱圈矢高约7米，弧形平缓，拱圈由28条并列的石条组成，上设四个小拱，既减轻重量，又节省材料，又便于排水，且增美观，在世界桥梁史上，其设计与工艺之新为石拱桥的卓越典范，跨度之大在当时亦属创举，这反映了我国古代劳动人民的智慧与才能.现在这座桥为全国重点文物保护单位.”教师一席话一方面向学生进行爱祖国的教育；另一方面激发学生的学习动机，点燃学生的思维火花，激起学生思维的热情，使学生的思维处于最佳状态.教师为了让学生了解赵州石拱桥的背景，激发学生的求知欲望，当学生对这座桥产生好奇时，教师启发学生：“我们如何来求出这座桥的半径呢”？接着教师分析：“我们知道这是一座石拱桥，我们可以把桥拱抽成一个几何图形，就是一个圆弧形”.这时教师画出图7-19.

对于一个实际问题求半径的长，能否转化成一个数学问题来解决呢？这就需要首先分析已知什么条件和欲求的未知是什么？师生共同分析解题思路.教师板书：解：圆表示桥拱，设的圆心为o，半径为r米.经过圆心o作弦ab的垂线od，d为垂足，与相交于足c，根据垂径定理，d是的中点，c是ab的中点，cd就是拱高.由题设共2页，当前第1页12

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