第六册函数（通用3篇）

第六册函数篇1

教学目的：

1.了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量；

2.了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式；

3.培养学生观察、分析、抽象、概括的能力；

4.对学生进行相互联系、绝对与相对、运动变化的辩证唯物主义观点的教育和爱国、爱党、爱人民的教育。

教学直点：

函数概念的形成过程。

教学难点 ：

理解函数概念。

教具：

多媒体。

教学过程 ：

一、创设情境

首先请同学们看一组境头：（微机播放今夏抗洪片段）唤起学生对今夏洪水的回忆，对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。

二、形成概念

（一）变量与常量概念的形成过程

1.举例、归纳

引例1：沙市今夏7、8两个月的水位图（微机示图）

学生观察水位随时间变化的情况，（微机示意）引出“变量”。

引例2：汽车在公路上匀速行驶（微机示意）

学生观察汽车匀速行驶的过程，加深对变量的认

识，引出“常量”。

设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？（微机显示：下方汽车匀速行驶，上方S的值随t的值变化而变化。）

引导学生观察发现：是量的数值变与不变。

归纳变量与常量的定义并板书。

2.剖析概念

常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需着两个方面：①看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取植情况。

3.巩固概念

练习一：

1.向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆（微机示意）。①在这个变化过程中，有哪些变量？②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；π是常量还是变量？③若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？

2.（见课本第92页练习1）

学生回答后指出：常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。

（二）自变量与函数概念的形成过程

1.举例、归纳

（微机一屏显示两个引例）学生再次观察引例1、2两个变化过程，寻找共同之处：①一个变化过程，②两个变量，③一个量随另一个量的变化而变化。

若两个量满足上述三个条件，就说这两个量具有函数关系。（引出课题并板书）

设问：上述第三条是形象描述两个变量的关系，具体地说是什么意思？   

以引例2说明：（微机示意）

设问：在S＝30t中，当t＝0.5时，S有没有值与它对应？有几个？

反复设问：t＝l，1.5，2，3……时呢？

引导学生观察发现：对于变量t的每一个值，变量S都有唯一的值与它对应。所以两个变量的关系又可叙述为：对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应。即一种对应关系。（微机出示）

在s＝30t中，s与t具有这种对应关系，就说t是自变量，S是t的函数。引出“自变量”、“函数”。

归纳自变量与函数的定义并板书。

2.剖析概念

理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。

3.巩固概念

练习二：

l）某地某天气温如图：（微机示图）气温与时间具有函数关系吗？

学生回答后指出这里函数关系是用图象给出的。

2）宜昌市某旅游公司近几年接待游客人数如表：（微机示表）游客人数与时间具有函数关系吗？学生回答后指出这里函数关系是用表格给出的。

3）在S＝?d中，S与R具有函数关系吗？C＝ZπR中，C与R呢？（微机显示变化过程）学生回答后指出这里函数关系是用数学式子结出的。

4）师生共同列举函数关系的例子。

三、例题示范

（微机出示例1，并演示篱笆围成矩形的过程。）

指导：1.篱笆的长等于矩形的周长；2.S与1的关系式，即用1的代数式表示S；3.表示矩形的面积，需先表示矩形一组邻边的长。

解题过程略。

变式练习：

用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，（微机示意）

1.写出矩形面积s（m?）与平行于墙的一边长l（m）的关系式；

2.写出矩形面积s（m?）与垂直于墙的一边长l（m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。

四、反馈练习（微机示题）

五、归纳小结

1.四个概念：常量与变量，函数与自变量。

2.两个注意：①判断常量与变量看两个方面。②理解函数概念把握三点。

六、布置作业 

1.必做题：课本第95页，练习1、2.

2.思考题：

①在y＝2x＋l中，y是x的函数吗？?＝x中，y是X的函数吗？

②引例2的s＝30t中，t可以取不同的数值，但t可以取任意数值吗？

教案设计说明

根据本节内容的特点——抽象、难懂的概念深。

我按以下思路设计本课：坚持以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认识规律。教学过程 特突出以下构想：

一、真景再现，引人入胜

上课后，首先播放一组动人的抗洪镜头，把学生分散的思维一下子聚拢过来，学生情绪、课堂气氛调控到最佳状态，为新课的开展创设良好的教学氛围。因为它真实、贴近学生的生活，所以唤起他们对今夏所遭受的那场特大洪水的回忆，教师有机地对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。

二、过程凸现，紧扣重点

函数概念的形咸过程是本节的重点，所以本节突出概念形成过程的教学，把过程分为三个阶段：归纳、剖析与巩固。第一阶段里举学生熟悉的、形象生动的例子，引导学生观察、分析尔后归纳。第二阶段里帮助学生把握概念的本质特征，提出注意问题。第三阶段里引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。引导学生从运动、变化的角度看问题时，向学生渗透辩证唯物主义观点的教育。

三、动态显现，化难为易

函数概念的抽象性是常规教学手段无法突出的，为了扫除学生思维上的障碍，本节充分发挥多媒体的声、像、动画特征，使抽象的问题形象化，静态方式的动态化，直观、深刻地揭示函数概念的本质，突破本节的难点。同时教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅叩开学生思维之门，也打开他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。

四、例子展现，多方渗透

为了使抽象的函数概念具体化，通俗易懂，本节列举了大量的生活中的例子和其他学科中的例子，培养学生的发散思维、加强学科间的渗透，知识问的联系，也增强学生学数学、的意识。

第六册函数篇2

教学目标 

（一）知道函数图象的意义；

（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；

（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

教学重点和难点

重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。

教学过程 设计

（一）复习

1.什么叫函数？

2.什么叫平面直角坐标系？

3.在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？

4.如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）.

5.请在坐标平面内画出A点。

6.如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应）

（二）新课

我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x为自变量时，y是x的函数。

这个函数关系中，y与x的函数。

这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。

具体做法是

第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值。

函数式y=2x+1

自变量x

-2

-1

0

1

2

函数值y

-3

-1

1

3

5

（这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法）

第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。

第三步    连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。图13-24

例1         在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：

（1）y=-3x;(2)y=-3x+2;(3)y=-3x-3

分析：按照列表、描点、连线三步操作。

解：

函数式（1）y=-3x

自变量x

-2

-1

0

1

2

函数y

6

3

0

-3

-6

函数（2）y=-3x+2

自变量x

-2

-1

0

1

2

函数y

8

5

2

-1

-4

函数（3）y=-3x-3

自变量x

-2

-1

0

1

2

函数y

3

0

-3

-6

-9

它们的图象分别是图13-25中的（1）（2）（3）。

例2    某化工厂1月到12月生产某种产品的统计资料如下：

X/月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Y/产品吨数

2

3

3

4

5

6

6

6

5

4

5

7

（1）在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。把12个点画在同一直角坐标系中。

（2）按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来。

（3）解读图象：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。

（4）如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨？

解：（1），（2）见图13-26

（3）产量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。

产量下降：8月到9月，9月到10月。

产量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。

（4）过x轴上的4.5处作y轴的平行线，与图象交于点A,则点A的纵坐标约4.5，所以4月15日的产量约为4.5吨。

（三）课堂练习

已知函数式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描点，连线的程序，画出它的图象。

（四）小结

到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：

1.解析式法——用数学式子表示函数的关系。

2.列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。

3.图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。

这三种表示函数的方法各有优缺点。

1.用解析法表示函数关系

优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。

缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。

2.用列表表示函数关系

优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。

缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。

3.用图象法表示函数关系

优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。

缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。

（五）作业 

1.在图13-27中，不能表示函数关系的图形有

（A）（a）,(b),(c) (B)(b),(c),(d)(C)(b),(c),(e)  (D)(b),(d),(e)

2.函数y=的图象是图13-28中的（ ）

3.矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x(cm)，面积为y(cm2).

(1)            以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围；

(2)            列表、描点、连线画出此函数的图象

4.（1）画出函数y=-x+2的图象（在-4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）；

（2）判断下列各有序实数对是不是函数。Y=-x+2的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所出的函数图象上：

（-2，2）， （-，2），   （-1，3），（，1）

5.画出下列函数的图象：

（1）y=4x-1;(2)y=4x+1

6.图13-29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象。根据图象回答，在这一天：

（1）8时，12时，20时的气温各是多少；

（2）最高气温与最低气温各是多少；

（3）什么时间气温最高，什么时间气温最低。

7.画出函断y=x2的图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）：

X

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

y

8.画出函数y=图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）：

X

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

y

作业 的答案或提示

1.             选（C）,因为对应于x的一个值的y值不是唯一的。

2.             选(D)当x<0时，=-x,所以y===-1,当x>0时，=x，所以y===1

3.

（1）y=x(6-x)其中0<x<6,（图13-30）。

（2）

X

0

1

2

3

4

5

6

y

0

5

8

9

8

5

0

4.

Y=-x+2

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

3

3

2

2

2

1

1

1

经过检验，点（-，2）及点（，1）在所画的函数图象上。

5.

Y=4x-1

X

-2

-1

0

1

2

y

-9

-5

-1

3

7

Y=4x+1

x

-2

-1

0

1

2

y

-7

-3

1

5

9

6.(1)8时约5℃，20时约10℃。（2）最高气温为12℃，最低气温为2℃。（3）14时气温最高，4时气温最低。

7.

Y=x2

X

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

y

4

2.25

1

0.25

0

0.25

1

2.25

4

8.

Y=

X

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

y

-1

-

-

-2

-3

-6

6

3

2

1

课堂教学设计说明

1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标（有序实数对）与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应，把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法。

2.本课的目标是使学生会画函数图象，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系。为此，先在复习旧课时，着重提问坐标平面上的点与有序实数对一一对应，接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤。

3.教学设计中的例3，既训练学生从已数据画图象，又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力，对函数图象功能有一个完整的认识。

4.在小结中，介绍了函数关系的三种表示方法，并说明它们各自的优缺点，有利于对函数概念的透彻理解。

5.作业 中的第1-3题，对训练函数图象很有帮助。

第1题，目的要说明，对于x的一个值，y必须是唯一的值与之对应，而（b）(c)(e)都是对于x一个值，y有不止一个值与之对应，所以y不是x的函数，本题还训练解读图形的能力。

第2题，训练学生分类讨论的数学思想，在去掉绝对值符号时，必须分x≥0与x<0讨论。

第3题，训练学生根据已知条件建立函数解析式，并列表、描点、连线画出图象的能力，这些都是学习函数问题时应具备的基本功。

第六册函数篇3

初中数学活动课教案一

函数图象的性质

活动目标：

1、利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究

函数图象的性质。

2、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几

何规律。

3、学会作简单函数的图象，并对图象作初步了解。

4、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激

发学生学习和探索数学的兴趣。

活动重点：图形的性质和规律的探索 

活动难点：几何画板的操作（作函数的图象）

活动设施：微机室（有液晶投影仪和大屏幕或大彩电）；软件：windows操作平台、几何画板、office2000等、教师准备好的五个画板文件：hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。

活动过程 ：

一、展示活动主题和目标：

二、活动过程 ：

操作练习一：

按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。

1、打开c:\sketch\hstx1.gsp画板文件；

2、拖动点E和点F沿坐标轴运动（或双击按钮“动画1”），同时观看解析式中的k和b的变化。

①当k>0时，图象经过哪几个象限？

②当k<0时，图象经过哪几个象限？

3、双击显示按钮后，在k>0和k<0两种情况下，拖动点P沿直线移动，观察y随x怎样变化？（或双击动画2按钮，单击鼠标左键动画停止，要继续动画，再双击动画2按钮）

4、先在坐标系内作出直线（或直接打开文件：c:\sketch\hstx2.gsp）

附：作图步骤

①点击“文件”菜单中的“新绘图”命令；

②用“直尺工具”中的直线工具，在绘图板内画一直线，并用文本工具给直线上的两个空心点加上标签A和B；

③用“选择工具”选中直线后，点击“度量”菜单中的“方程”命令，得坐标系和直线的方程；然后，再进行以下操作，并回答问题：

（1）用鼠标拖动直线进行平移，k和b中哪个变，哪个不变？

（2）当直线通过原点时，b为多少？此时函数又叫什么函数？

（3）拖动点A，使直线绕点B旋转，观察直线的倾斜程度与k之间的关系？

操作练习二：

1、打开文件：c:\sketch\hstx3.gsp

2、保持a不变，分别上下移动b、c改变b、c的大小时，抛物线的形状是否变化？上下移动a改变a的大小，注意观看抛物线的开口方向与什么有关？张口程度与什么有关？

3、上下移动c改变c的大小，看抛物线怎样变化？

4、分别改变a、b的大小，看抛物线的对称轴是否发生变化？由3和4可知，抛物线的对称轴与什么有关？与什么无关？

5、c保持不变，改变a、b时，抛抛线总是经过哪一点？

6、抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的符号有什么关系？

7、双击显示按钮，再双击动画按钮，观察y随x怎样变化？

8、当a=0时，函数的图象是什么？

操作练习三：

打开文件：c:\sketch\ymdl1.gsp

圆的两弦AB、CD相交于圆内一点P，我们得到            ，如果把点P拖到圆外，上述结论是否成立？如果点在圆上呢？

操作练习四：作函数y=x2-2的图象

作图步骤：

1、击“文件”菜单中“新绘图”命令，建立新的绘图板；

2、点击“图表”菜单中的“建立坐标轴”；

3、在横坐标轴上任找一点，用“文本工具”，加上标签“C”，选中C点，单击“度量”菜单中的“坐标”命令，得度量值，C：（-2.80,0.00）,再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）

4、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器；

5、点击“数值”下拉式菜单中的“点C”的“x”值，按“确定”按纽，得Xc=-2.80再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）

6、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器，再点击“数值”下拉式菜单中的“x[c]”，分别按计算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、“确定”按纽。得到代数式的值：xc2-2=14.45.

7、用“选择工具”，分别选中Xc=-2.80  xc2-2=14.45. （选取第二个对象要按键盘上的“shift”键的同时再选）；                                                 

8、点击“图表”菜单中的“绘出（x，y）”，得到点“E”。（如果看不到点E，说明它不在当前的视窗内，此时可调整C点，使该点出现在窗口内）；

9、分别选中点E和点C，点击“作图”菜单中的“轨迹”，得二次函数的图象。

操作练习五：

运用练习四的原理，绘制其它函数的图象（包括学过的和没有学过的），谈谈你对所绘函数图象的认识。