《角的平分线的性质（第2课时）》导学设计

一、内容和内容解析

（一）内容

角的平分线的性质定理的逆定理.

（二）内容解析

本节课是学生在学习了角平分线的性质的基础上，进一步研究角平分线性质定理的逆命题是否正确.

教科书首先提出了一个具有实际背景的问题，在公路和铁路的交叉区域内建一个集贸市场，学习了角平分线的性质，学生可能猜想到集贸市场应建在公路和铁路夹角的平分线上.教科书没有直接给出答案，而是从另一个角度引导，将角的平分线的性质的题设和结论交换位置，所得到的结论是否仍然成立？这就引出了“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”.接着让学生利用三角形全等证明这个结论.

本节课学习的内容是全等三角形知识的运用和延续，是今后学习圆的内心的基础.

基于以上分析，本节课的教学重点是：角的平分线的性质定理的逆定理.

二、目标和目标解析

（一）目标

1.探索并证明角平分线性质定理的逆定理.

2.会用角平分线性质定理的逆定理解决问题.

（二）目标解析

达成目标1的标志是：学生能准确表述角平分线性质定理的逆定理的内容.能正确地写出已知、求证，能运用三角形全等的“hl”判定方法和三角形的性质证明角平分线的性质的逆定理.

达成目标2的标志是：学生能利用角的平分线的性质的逆定理证明与角相等的有关简单问题.

三、教学问题诊断分析

本节课的学习中，学生在分清角的平分线的判定的条件和结论，并进行严格的逻辑证明过程中常常感到困难.例如，在用符号语言表述判定条件和结论时，不知“距离”应为“条件”还是“结论”.其主要原因是角的平分线的判定是以文字命题的形式给出的，其条件和结论具有一定的隐蔽性.教学时，教师要引导学生分析性质中的条件和结论，正确写出已知和求证.

基于以上分析，本节课的教学难点是：证明角平分线的判定定理.

四、教学过程设计

（一）引言

上节课我们已经学习了角的平分线的性质，如果把它的题设和结论调换位置，得到的命题还是真命题吗？

【设计意图】通过实际问题，复习角平分线的性质定理.

（二）探索角平分线的判定定理

问题1写出角的平分线的性质的逆命题.

师生活动：教师提出问题，学生独立思考.

追问1：上述逆命题成立吗？你能证明这个结论的正确性吗？

已知：如图，qd⊥oa，qe⊥ob，点d、e为垂足，qd＝qe.

求证：点q在∠aob的平分线上.

证明：∵qd⊥oa，qe⊥ob，

∴∠qdo和∠qeo都是直角.

在rt△qdo和rt△qeo中，

∴rt△qdo≌rt△qeo（hl）.

∴∠qod＝∠qoe.

∴点q在∠aob的平分线上.

师生活动：教师首先引导学生写出逆命题，分析命题的条件和结论，如果学生感到困难，可以让学生将命题写成“如果……那么……”的形式，最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程.

角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

用几何语言表示为：

∵qd⊥oa，qe⊥ob，qd＝qe，

∴点q在∠aob的平分线上.

师生活动：让学生分别用文字语言和符号语言概括角平分线的判定定理.

让学生理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合.

（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）.共3页，当前第1页123