13.2立方根（精选13篇）

13.2立方根篇1

一、教学目标 

1.了解和开立方的概念；

2.会用根号表示一个数的，掌握开立方运算；

3.培养学生用类比的思想求的运算能力；

4.由立方与的教学，渗透数学的转化思想；

5.通过符号的引入体验数学的简洁美.

二、教学重点和难点

教学重点：的概念与性质.

教学难点 ：会求某些数的.

三、教学方法

启发式，讲练结合

四、教学手段

幻灯片.

五、教学过程 

(一)复习提问

请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？

在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的下个定义.

1.的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的.(也称数a的三次方根)

用数学式表示为：

若x3=a，则x叫做a的，或称x叫做a的三次方根.

2.的表示方法：

类似于平方根德表示方法，数a的我们用符号来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如表示125的，而则表示125的算术平方根.

练习：用根号表示下列各数的：

3.开立方概念：

求一个数的的运算，叫做开立方.

4.开立方运算与立方运算互为逆运算.

因此，我们可以根据立方运算来求一些数的.

例1.求下列各数的：

解：(1)∵(-2)3=-8，

(2)∵23=8，

(4)∵ (0.6)3=0.216，

(5)∵03=0，

下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个？负数有没有？请学生来回答这个问题.由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、这样的正数，有一个正的；像-8、、这样的负数有一个负的；0的是0.由此我们得了的性质.

5.的性质：

(1)正数有一个正的.

(2)负数有一个负的.

(3)0的是0.

这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的；平方根与唯一相同之处是0的平方根，都是它本身.

例2.求下列各式的值：

解：(1)∵33=27，

(2)∵(-3)3=-27，

(5)∵ (102)3=106，

(6)∵ (103)3=109，

例3.解方程：

(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.

解：(1)x3=0.125

x=0.5.

(2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)

3(x-4)3=1536

(x-4)3=512

x-4=8

x=12.

尽管我们学习了，而我们也只能由的定义求解x3=a(a为常数)这一类型的

简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x3=a的形式，再由定义去解.

填空练习：

(1)1的平方根是____；为____；算术平方根为____.

(2)平方根是它本身的数是____.

(3)是其本身的数是____.

(4)算术平方根是其本身的数是________.

(5)的为________.

(6)的平方根为________.

(7)的为________.

(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；是____________.

解：(1)±1；1；1.

(2)0.(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误.)

(3)±1和0.(由此题，再复习一道的性质.)

(4)0，1.(此题有学生可能会忘掉0.)

(5)-2（此题学生易得出-4的答案，应引导学生将翻译为-8，在求，也有学生将看成得到，讲解时注意）

(6)（此题首先让学生把计算出来，再求平方根，而且平方根有两个）

(7)-2.

(8)，（此题引导学生先根据算术平方根来表示被开方数为a2，再表示相邻的下一个自然数为a2+1，注意表示其平方根时有两个值.）

六、总结

今天我们主要学习了的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解.平方根与是今后我们学习中经常会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别.

七、作业 

教材p.141练习1、2、4.

八、板书设计 

探究活动

近似值的求法

当是一位整数时，很容易求出这个；但当是两位或两位以上的整数时，也能容易地求出吗？例如求140608的，怎样求容易？

下面就介绍它的巧妙求法.

先用前三位数140来确定的十位数.因为53＜140＜63，所以十位数是5，而不是6.再用最后一位数8来确定的个位数.因为23＝8，所以个位数是2.就是说，140608的是52.确定的个位数时要注意下面规律：我们知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是说当被开方数的末位数是1、4、5、6、9时，的个位数就等于它本身(1、4、5、6、9)；

因为23＝8，83＝512，就是说当被开方数的末位数是8和2时，的个位数就分别是2和8，叫做2与8互换原则；同样还有3与7互换原则(被开方数的末位数分别是3和7，的个位数就分别是7和3).

一般地，如果103＜a＜1003，且a是能开尽立方的数，那么就能用这种方法求a的.请用这种方法求下列各数的：

21952，50653，79507，287496，970299.

13.2立方根篇2

授课人：                           科 目集体研讨主持人教案序号集体研讨与个案补充课题课型新课时形式个     人     备      课导学活动过程教学目标：知识与能力

1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.

3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.

4、分清一个数的立方根与平方根的区别。过程与方法通过类比平方根的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。情感、态度和价值观通过对开立方和立方互为逆运算关系的学习，体现事物之间对立又统一的辩证关系，激发学生探索数学的兴趣。教学重点、难点重点：1、立方根的概念。2、会用计算器求一个数的立方根。难点：1、正确理解立方根的概念。2、会求一个数的立方根。3、区分立方根与平方根的不同之处。教学设计：一、            复习知识，引入新课教师提问：平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？通过复习，增强学生的记忆，同时为立方根概念和性质的学习作铺垫。二、            探究立方根的概念和性质1、多媒体展示立方体并提问，让学生思考。

问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

设这种包装箱的边长为xm,则=27这就是求一个数，使它的立方等于27.

因为=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3m形式个     人     备      课集体研讨与个案补充  导学活动过2、教师提问：立方根的概念是什么？学生讨论交流后回答，教师归纳。

如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根3、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？    因为，所以8的立方根是（ 2  ）    因为，所以0.125的立方根是（  ）因为，所以8的立方根是（ 0  ）因为，所以8的立方根是（    ）因为，所以8的立方根是（    ）【总结归纳】：一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.4、探究：因为所以  =  因为，所以 =  

利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即 形式

个     人     备      课集体研讨与个案补充

5、例 求下列各式的值：

（1）； （2）； （3） 

（4）；（5）；（6）

三、用计算器求立方根

1、问题：有多大呢？

因为，

所以

2、利用计算器来求一个数的立方根：操作用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。步骤：输入 →被开方数→=→根据显示写出立方根.四、课堂练习课本79页1、2、3、4五、小结巩固  1、立方根的概念及性质

2、用计算器来求一个数的立方根。

六、作业：p80习题13.2第4、8题反思

13.2立方根篇3

一、教学目标 

1.了解和开立方的概念；

2.会用根号表示一个数的，掌握开立方运算；

3.培养学生用类比的思想求的运算能力；

4.由立方与的教学，渗透数学的转化思想；

5.通过符号的引入体验数学的简洁美.

二、教学重点和难点

教学重点：的概念与性质.

教学难点 ：会求某些数的.

三、教学方法

启发式，讲练结合

四、教学手段

幻灯片.

五、教学过程 

(一)复习提问

请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？

在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的下个定义.

1.的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的.(也称数a的三次方根)

用数学式表示为：

若x3=a，则x叫做a的，或称x叫做a的三次方根.

2.的表示方法：

类似于平方根德表示方法，数a的我们用符号来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如表示125的，而则表示125的算术平方根.

练习：用根号表示下列各数的：

3.开立方概念：

求一个数的的运算，叫做开立方.

4.开立方运算与立方运算互为逆运算.

因此，我们可以根据立方运算来求一些数的.

例1.求下列各数的：

解：(1)∵(-2)3=-8，

(2)∵23=8，

(4)∵ (0.6)3=0.216，

(5)∵03=0，

下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个？负数有没有？请学生来回答这个问题.由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、这样的正数，有一个正的；像-8、、这样的负数有一个负的；0的是0.由此我们得了的性质.

5.的性质：

(1)正数有一个正的.

(2)负数有一个负的.

(3)0的是0.

这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的；平方根与唯一相同之处是0的平方根，都是它本身.

例2.求下列各式的值：

解：(1)∵33=27，

(2)∵(-3)3=-27，

(5)∵ (102)3=106，

(6)∵ (103)3=109，

例3.解方程：

(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.

解：(1)x3=0.125

x=0.5.

(2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)

3(x-4)3=1536

(x-4)3=512

x-4=8

x=12.

尽管我们学习了，而我们也只能由的定义求解x3=a(a为常数)这一类型的

简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x3=a的形式，再由定义去解.

填空练习：

(1)1的平方根是____；为____；算术平方根为____.

(2)平方根是它本身的数是____.

(3)是其本身的数是____.

(4)算术平方根是其本身的数是________.

(5)的为________.

(6)的平方根为________.

(7)的为________.

(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；是____________.

解：(1)±1；1；1.

(2)0.(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误.)

(3)±1和0.(由此题，再复习一道的性质.)

(4)0，1.(此题有学生可能会忘掉0.)

(5)-2（此题学生易得出-4的答案，应引导学生将翻译为-8，在求，也有学生将看成得到，讲解时注意）

(6)（此题首先让学生把计算出来，再求平方根，而且平方根有两个）

(7)-2.

(8)，（此题引导学生先根据算术平方根来表示被开方数为a2，再表示相邻的下一个自然数为a2+1，注意表示其平方根时有两个值.）

六、总结

今天我们主要学习了的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解.平方根与是今后我们学习中经常会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别.

七、作业 

教材p.141练习1、2、4.

八、板书设计 

探究活动

近似值的求法

当是一位整数时，很容易求出这个；但当是两位或两位以上的整数时，也能容易地求出吗？例如求140608的，怎样求容易？

下面就介绍它的巧妙求法.

先用前三位数140来确定的十位数.因为53＜140＜63，所以十位数是5，而不是6.再用最后一位数8来确定的个位数.因为23＝8，所以个位数是2.就是说，140608的是52.确定的个位数时要注意下面规律：我们知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是说当被开方数的末位数是1、4、5、6、9时，的个位数就等于它本身(1、4、5、6、9)；

因为23＝8，83＝512，就是说当被开方数的末位数是8和2时，的个位数就分别是2和8，叫做2与8互换原则；同样还有3与7互换原则(被开方数的末位数分别是3和7，的个位数就分别是7和3).

一般地，如果103＜a＜1003，且a是能开尽立方的数，那么就能用这种方法求a的.请用这种方法求下列各数的：

21952，50653，79507，287496，970299.

13.2立方根篇4

一、教学目标 

1.了解和开立方的概念；

2.会用根号表示一个数的，掌握开立方运算；

3.培养学生用类比的思想求的运算能力；

4.由立方与的教学，渗透数学的转化思想；

5.通过符号的引入体验数学的简洁美.

二、教学重点和难点

教学重点：的概念与性质.

教学难点 ：会求某些数的.

三、教学方法

启发式，讲练结合

四、教学手段

幻灯片.

五、教学过程 

(一)复习提问

请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？

在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的下个定义.

1.的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的.(也称数a的三次方根)

用数学式表示为：

若x3=a，则x叫做a的，或称x叫做a的三次方根.

2.的表示方法：

类似于平方根德表示方法，数a的我们用符号来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如表示125的，而则表示125的算术平方根.

练习：用根号表示下列各数的：

3.开立方概念：

求一个数的的运算，叫做开立方.

4.开立方运算与立方运算互为逆运算.

因此，我们可以根据立方运算来求一些数的.

例1.求下列各数的：

解：(1)∵(-2)3=-8，

(2)∵23=8，

(4)∵ (0.6)3=0.216，

(5)∵03=0，

下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个？负数有没有？请学生来回答这个问题.由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、这样的正数，有一个正的；像-8、、这样的负数有一个负的；0的是0.由此我们得了的性质.

5.的性质：

(1)正数有一个正的.

(2)负数有一个负的.

(3)0的是0.

这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的；平方根与唯一相同之处是0的平方根，都是它本身.

例2.求下列各式的值：

解：(1)∵33=27，

(2)∵(-3)3=-27，

(5)∵ (102)3=106，

(6)∵ (103)3=109，

例3.解方程：

(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.

解：(1)x3=0.125

x=0.5.

(2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)

3(x-4)3=1536

(x-4)3=512

x-4=8

x=12.

尽管我们学习了，而我们也只能由的定义求解x3=a(a为常数)这一类型的

简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x3=a的形式，再由定义去解.

填空练习：

(1)1的平方根是____；为____；算术平方根为____.

(2)平方根是它本身的数是____.

(3)是其本身的数是____.

(4)算术平方根是其本身的数是________.

(5)的为________.

(6)的平方根为________.

(7)的为________.

(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；是____________.

解：(1)±1；1；1.

(2)0.(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误.)

(3)±1和0.(由此题，再复习一道的性质.)

(4)0，1.(此题有学生可能会忘掉0.)

(5)-2（此题学生易得出-4的答案，应引导学生将翻译为-8，在求，也有学生将看成得到，讲解时注意）

(6)（此题首先让学生把计算出来，再求平方根，而且平方根有两个）

(7)-2.

(8)，（此题引导学生先根据算术平方根来表示被开方数为a2，再表示相邻的下一个自然数为a2+1，注意表示其平方根时有两个值.）

六、总结

今天我们主要学习了的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解.平方根与是今后我们学习中经常会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别.

七、作业 

教材p.141练习1、2、4.

八、板书设计 

探究活动

近似值的求法

当是一位整数时，很容易求出这个；但当是两位或两位以上的整数时，也能容易地求出吗？例如求140608的，怎样求容易？

下面就介绍它的巧妙求法.

先用前三位数140来确定的十位数.因为53＜140＜63，所以十位数是5，而不是6.再用最后一位数8来确定的个位数.因为23＝8，所以个位数是2.就是说，140608的是52.确定的个位数时要注意下面规律：我们知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是说当被开方数的末位数是1、4、5、6、9时，的个位数就等于它本身(1、4、5、6、9)；

因为23＝8，83＝512，就是说当被开方数的末位数是8和2时，的个位数就分别是2和8，叫做2与8互换原则；同样还有3与7互换原则(被开方数的末位数分别是3和7，的个位数就分别是7和3).

一般地，如果103＜a＜1003，且a是能开尽立方的数，那么就能用这种方法求a的.请用这种方法求下列各数的：

21952，50653，79507，287496，970299.

13.2立方根篇5

一、教学目标

1.了解和开立方的概念；

2.会用根号表示一个数的，掌握开立方运算；

3.培养学生用类比的思想求的运算能力；

4.由立方与的教学，渗透数学的转化思想；

5.通过符号的引入体验数学的简洁美.

二、教学重点和难点

教学重点：的概念与性质.

教学难点：会求某些数的.

三、教学方法

启发式，讲练结合

四、教学手段

幻灯片.

五、教学过程

(一)复习提问

请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？

在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的下个定义.

1.的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的.(也称数a的三次方根)

用数学式表示为：

若x3=a，则x叫做a的，或称x叫做a的三次方根.

2.的表示方法：

类似于平方根德表示方法，数a的我们用符号来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如表示125的，而则表示125的算术平方根.

练习：用根号表示下列各数的：

3.开立方概念：

求一个数的的运算，叫做开立方.

4.开立方运算与立方运算互为逆运算.

因此，我们可以根据立方运算来求一些数的.

例1.求下列各数的：

解：(1)∵(-2)3=-8，

(2)∵23=8，

(4)∵ (0.6)3=0.216，

(5)∵03=0，

下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个？负数有没有？请学生来回答这个问题.由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、这样的正数，有一个正的；像-8、、这样的负数有一个负的；0的是0.由此我们得了的性质.

5.的性质：

(1)正数有一个正的.

(2)负数有一个负的.

(3)0的是0.

这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的；平方根与唯一相同之处是0的平方根，都是它本身.

例2.求下列各式的值：

解：(1)∵33=27，

(2)∵(-3)3=-27，

(5)∵ (102)3=106，

(6)∵ (103)3=109，

例3.解方程：

(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.

解：(1)x3=0.125

x=0.5.

(2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)

3(x-4)3=1536

(x-4)3=512

x-4=8

x=12.

尽管我们学习了，而我们也只能由的定义求解x3=a(a为常数)这一类型的

简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x3=a的形式，再由定义去解.

填空练习：

(1)1的平方根是____；为____；算术平方根为____.

(2)平方根是它本身的数是____.

(3)是其本身的数是____.

(4)算术平方根是其本身的数是________.

(5)的为________.

(6)的平方根为________.

(7)的为________.

(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；是____________.

解：(1)±1；1；1.

(2)0.(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误.)

(3)±1和0.(由此题，再复习一道的性质.)

(4)0，1.(此题有学生可能会忘掉0.)

(5)-2（此题学生易得出-4的答案，应引导学生将翻译为-8，在求，也有学生将看成得到，讲解时注意）

(6)（此题首先让学生把计算出来，再求平方根，而且平方根有两个）

(7)-2.

(8)，（此题引导学生先根据算术平方根来表示被开方数为a2，再表示相邻的下一个自然数为a2+1，注意表示其平方根时有两个值.）

六、总结

今天我们主要学习了的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解.平方根与是今后我们学习中经常会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别.

七、作业 

教材p.141练习1、2、4.

八、板书设计

探究活动

近似值的求法

当是一位整数时，很容易求出这个；但当是两位或两位以上的整数时，也能容易地求出吗？例如求140608的，怎样求容易？

下面就介绍它的巧妙求法.

先用前三位数140来确定的十位数.因为53＜140＜63，所以十位数是5，而不是6.再用最后一位数8来确定的个位数.因为23＝8，所以个位数是2.就是说，140608的是52.确定的个位数时要注意下面规律：我们知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是说当被开方数的末位数是1、4、5、6、9时，的个位数就等于它本身(1、4、5、6、9)；

因为23＝8，83＝512，就是说当被开方数的末位数是8和2时，的个位数就分别是2和8，叫做2与8互换原则；同样还有3与7互换原则(被开方数的末位数分别是3和7，的个位数就分别是7和3).

一般地，如果103＜a＜1003，且a是能开尽立方的数，那么就能用这种方法求a的.请用这种方法求下列各数的：

21952，50653，79507，287496，970299.

13.2立方根篇6

一、课题名称

§课型

新授课时安排

1/1二、教学目标1、  经历探求立方根的过程，了解立方根、开立方的概念。会用根号表示一个数的立方根，能用立方运算求立方根。2、  理解立方根的性质，并会用于进行计算。三、教学重点、难点通过对概念的理解，求立方根四、教学方法讲练结合五、教学手段课前预习三次方运算教学媒体投影仪六、教学过程

教学内容

教师活动学生活动备注做一做：某化工厂要造一个体积是原来8倍的球形储气罐，问：它的半径是原来的几倍？若体积是原来的4倍呢？完成下面的表格（可用计算器）

a

1 2

3

4

5

6

10

┄

n

a3类比平方根的定义，若x3=a,你能给x起一个名吗？ 如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么，这个数x就叫做a的立方根。因为（-2/3）3=-8/27，则-2/3是-8/27的立方根。你能举出三种不同类型的数的立方根吗？（正数、0、负数）做一做1、     2的立方等于多少？是否有其他数的立方也等于8？由此可得8的立方根有几个？是多少？2、     -3的立方等于多少？是否有其他数的立方等于-27？有此可得-27的立方根有几个？是多少？议一议1、正数由几个立方根？  2、0有几个立方根？ 3、负数呢？4、由此可得，一个数由几个立方根？通过自主探索辅以小组讨论，归纳总结出：每个数都有一个立方根。正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。思考后小组讨论1、立方根的表示（1）        类比平方根的表示，你能表示出一个数a的立方根吗？（2）         读作“三次根号a”，例如，8的立方根是2，表示为=2；7的立方根表示为。你能举出几个数的立方根并用符号表示出来吗？3、     开立方（1）类比开平方，你能给开立方下一个定义吗？其中a叫做什么？学生：试叙述：求一个数立方根的运算叫做开立方。其中a叫做被开方数。（2）你能谈谈你对开立方的认识吗？学生：各抒己见。（至少两点：①它是一种运算，而不是结果；②它与立方互为逆运算。）例1          求下列各数的立方根：（1）-27；（2）；（3）0.216；（4）-5解：（1）        因为（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3，即：=-3；（2）        因为 =，所以的立方根是，即：=；（3）        因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即：=0.6；（4）        -5的立方根是。想一想：表示a的立方根，那么（）3=？   3呢？七、练习设计八、板书设计总结给出（）3=a；3=a的原因及验证方法。根据这两个公式做例2，可先让优生口述一个题的步骤和结果以及依据。例2：求下列各式的值① ②  ③- ④()3                   课题做一做        议一议       想一想     课堂练习九、教学反思本节课内容较多，尤其是公式（）3=a,  3=a的理解及应用要牢固。

13.2立方根篇7

课题13.2立方根（1）

昌江县昌城中学钟彬一、教学目的1、使学生了解数的立方根的概念。2、使学生能用根号表示一个数的立方根。3、使学生能用立方运算求某数的立方根。4、使学生能了解开立方的概念。5、使学生理解开立方与立方互为逆运算。6、通过性质推导过程培养学生的类比思想和推理能力。二、教学分析重点：立方根的概念与性质及求法。难点：求一个数的立方根的方法。三、教学方法 启发式，讲练结合  四、教学手段   多媒休课件五、教学过程教师活动学生活动设计意图一、复习1、请同学们回忆一下，平方根是如何定义的？2、平方根有哪些性质？二、新授1、你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？（多媒体展示问题）立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。（也称数a的三次方根。）用数学式子表示为：若x3=a,则x叫做a的立方根或三次方根。2、立方根的表示方法：类似平方根的表示方法。数a的立方根我们用符号来表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，且不能省略，否则与平方根混淆。例1求下列各数的立方根：（1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）-27/64；（7）103；（8）4。解：（多媒体展示）3、立方根的性质：（1）正数有一个正的立方根，（2）负数有一个负的立方根，（3）0的立方根是0。例2求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（多媒体展示）三、练习 p137练习：3四、小结1、我们在学习立方根概念时，应对照平方根概念进行。2、立方根具有哪些性质3、如何开立方，开立方与立方是互逆关系五、作业 1、p1371、2、4。2、综合练习：同步练习1复述复述

思考多媒体展示的问题，倾听、理解倾听、理解理解理解、记忆理解动手练习回想课外作业复习平立根的定义复习平立根的性质让学生思考问题，得出式子x3=27对比平立根，引出立方根的定义对比平立根，理解其表示方法

让学生领会立方根的求法，并归纳出立方根的性质

加深理解立方根的求法并引出开立方与立方互为逆运算

巩固知识

回顾本节课的内容，让学生了解本节课学习的知识

让学生课外复习本节课学习的知识

计板书设

13.2 立方根（1）

一、        立方根的的概念

二、        立方根的表示方法

三、        什么是开立方

四、立方根的性质

13.2立方根篇8

2.3 立方根教学目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.想的养成.教学重点：立方根的概念.教学难点：1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学过程：ⅰ.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？ⅱ.新课讲解1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±，x3=a时，x=±也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.开立方的定义［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.(3)平方根与立方根的区别与联系.［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±，立方根表示为.平方根与立方根的联系与区别.联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.(3)表示法不同正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为.(4)被开方数的取值范围不同±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.2.例题讲解［例1］求下列各数的立方根：(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.［师］请大家思考下列问题.表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？大家可以先举例后找规律.：()3=a. 又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习.［例2］求下列各式的值：(1)；(2)；(3)－；(4)()3ⅲ.课堂练习(一)随堂练习1.求下列各数的立方根：0，1，－，6，－，0.0012.求下列各式的值：3.下列说法对不对？－4没有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算术平方根是ⅳ.议一议1.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得na3=b3∴ ∴b=. 即后来的棱长变为原来的倍.ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.

13.2立方根篇9

一、教学目标

1.了解和开立方的概念；

2.会用根号表示一个数的，掌握开立方运算；

3.培养学生用类比的思想求的运算能力；

4.由立方与的教学，渗透数学的转化思想；

5.通过符号的引入体验数学的简洁美.

二、教学重点和难点

教学重点：的概念与性质.

教学难点：会求某些数的.

三、教学方法

启发式，讲练结合

四、教学手段

幻灯片.

五、教学过程

(一)复习提问

请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？

在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的下个定义.

1.的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的.(也称数a的三次方根)

用数学式表示为：

若x3=a，则x叫做a的，或称x叫做a的三次方根.

2.的表示方法：

类似于平方根德表示方法，数a的我们用符号来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如表示125的，而则表示125的算术平方根.

练习：用根号表示下列各数的：

3.开立方概念：

求一个数的的运算，叫做开立方.

4.开立方运算与立方运算互为逆运算.

因此，我们可以根据立方运算来求一些数的.

例1.求下列各数的：

解：(1)∵(-2)3=-8，

(2)∵23=8，

(4)∵ (0.6)3=0.216，

(5)∵03=0，

下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个？负数有没有？请学生来回答这个问题.由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、这样的正数，有一个正的；像-8、、这样的负数有一个负的；0的是0.由此我们得了的性质.

5.的性质：

(1)正数有一个正的.

(2)负数有一个负的.

(3)0的是0.

这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的；平方根与唯一相同之处是0的平方根，都是它本身.

第12页 

13.2立方根篇10

课题立方根教者

教学目标

基础性

目 标1、在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。2、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根.

发展性

目 标能用立方根解决一些简单的实际问题。设计思路本节课通过实际问题（由正方体的体积计算边长）引出需要研究立方运算的逆运算，使学生在研究、交流的过程中说明学习立方根的意义，也便于学生了解开立方与立方是互逆运算，教学中可以引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，类比给立方根下定义，给出立方根的符号表示和开立方运算，由特殊数的立方根到一般数的立方根，这是由特殊到一般的认识过程，再由一般数的立方根解决一些问题，是一般到特殊的认识过程，在教学时要让学生积极参与所有的数学活动，使学生在学习过程中体验科学探究与发现的方法与过程，感受到学习的兴趣与乐趣，认识到自我价值，切不可让学生死记硬背立方根的概念及符号表示，否则会扼杀学生的创造力和积极性。

学情分析

学生有什么

平方根的相关知识

学生缺什么

“类比”在知识的运用

教

学

难

点

难点表述正确地理解立方根的概念及符号表示并能熟练应用

教

学

过

程

教学活动

具体内容设计意图

预习设计1.如果x=a,则                平方根，也叫          

2.25的平方根，记作：                    。7的平方根，记作：                    。0的平方根，记作：                    。—8    平方根。正数有   平方根，它们是             。0的平方根是       。负数    平方根。

情境创设教师、学生

主要活动你能根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？例1求下列各数的立方根(1)-64    （2）－ （3）9                （4）0          根据计算结果，与平方根作比较，有什么不同？与同学交流。巩固练习：1、下列说法正确的是（）a任意数a的平方根有2个，它们互为相反数 b任意数a的立方根有1个c－3是27的负的立方根                    d（－1）的立方根是－12、下列判断正确的是（）a64的立方根是4         b（－1）的立方根是1c的立方根是2     d如果＝a，则a＝03、求下列各式中的x（1）x＝27               （2）x＋729＝0（3）（x－3）＝64例2.已知一个正方形的棱长是7cm,要再做一个正方形，使它的体积是原正方形体积的8倍，求所做的正方形的棱长是多少m。思维拓展，运用新知1、讨论()等于多少？()等于多少？等于多少?等于多少？

课后作业

13.2立方根篇11

3.3 立方根教学目标：(一)教学知识点1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.(二)能力训练要求1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.(三)情感与价值观要求当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.教学重点：立方根的概念.教学难点：1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学方法：类比学习法.教学过程：ⅰ.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？ⅱ.新课讲解1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±，x3=a时，x=±也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.开立方的定义［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.(3)平方根与立方根的区别与联系.［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±，立方根表示为.下面我再系统地总结一下：平方根与立方根的联系与区别.联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.(3)表示法不同正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为.(4)被开方数的取值范围不同±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.2.例题讲解［例1］求下列各数的立方根：(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.［师］请大家思考下列问题.表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？大家可以先举例后找规律.：()3=a. 又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习.［例2］求下列各式的值：(1)；(2)；(3)－；(4)()3ⅲ.课堂练习(一)随堂练习1.求下列各式的值：.2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？解：设正方体的棱长是x厘米，得 (二)补充练习1.求下列各数的立方根：0，1，－，6，－，0.0012.求下列各式的值：3.下列说法对不对？－4没有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算术平方根是ⅳ.议一议1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得na3=b3∴∴b=.即后来的棱长变为原来的倍.ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.ⅵ.课后作业习题3.3ⅶ.活动与探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0.板书设计：

§3.3 立方根一、(1)立方根开立方的定义(2)立方根的性质(3)立方根与平方根的联系与区别二、例题讲解(求立方根)三、练习四、议一议五、小结六、作业教学反思：本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行。这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论。回容易理解与掌握。从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的。

13.2立方根篇12

一.教学目标 

1.会用计算器求数的立方根.

2.通过,培养学生的类比思想，提高运算能力；

3.利，使学生进一步领会数学的转化思想；

4.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习、探索知识的兴趣。

二.教学重点与难点

教学重点：用计算器求一个数的立方根的程序

教学难点 ：准确的用计算器求一个数的立方根

三.教学方法

启发式

四.教学手段

计算器，实物投影仪

五.教学过程 

前面我们学习了用计算器求一个数的平方根，现在我们回忆一下计算器的使用方法.如何利用计算器求一个数的平方根?操作步骤?

练习：求下列各数的平方根：

（1）13；（2）23.45

在初一学习了用计算器求一个数的平方或立方的方法？（由学生回答操作过程，并对比两者的差别与联系）

对于用计算器求一个数的平方根的方法我们已经熟悉了，那么如何用计算器器其一个数的立方根？与求平方根有何区别和练习？

对于求立方根和平方根的操作过程基本相同，主要差别是在开方的次数上，因此要注意其立方根时开方数是3。

例1.用计算器求

分析：求解时要用到上方的键，因此要用到“2F”功能键转换。

解：用计算器求的步骤如下：

=5

小结：从这道题刻一个观察出和平方根十分类似，区别是在倒数第二步的按键将改为改为，只是次数不同。

例2.用计算器求

解：用计算器求的步骤如下：

≈12.26

小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。

练习：求下列各式的值

（1）;(2);(3);(4)

(5)(6)(7)

(8)（9）（10）

例3.求下列各式中x的值（精确到0.01）

（1）

解：

用计算器求的值：

（2）

解：

用计算器求的值：

六.总结

今天学习了用计算器求一个数的立方根，求立方根的方法与平方根的方法类似，但要注意开方次数。做题要细心仔细，严格按照步骤操作。

七.作业 

A组1、2、3

八.板书

13.2立方根篇13

今天我说课的题目是“立方根"。这一节课是第十章数的开方第六节第一课时的内容。

求数的平方根和立方根的运算是数学的基本运算之一，在根式运算、解方程及几何图形解法等问题中经常要用到。学习立方根的意义在于：（1）它有着广泛应用，因为空间形体都是三维的，关于有关体积的计算经常涉及开立方。（2）立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方的特例一样，立方根对进一步研究奇次方根的性质具有典型意义。

教学目标:1、能说出开立方、立方根的定义，记住正数、零、负数的立方根的不同结论；能用符号表示a的立方根，并指出被开方数、根指数，会正确读出符号，知道开立方与立方互为逆运算。2、能依据立方根的定义求完全立方数的立方根。教学重点是：立方根相关概念的理解和求法。在教学中突出立方根与平方根的对比，弄清两者的区别与联系，这样做既有利于巩固平方根的概念，又便于加深对立方根的理解。

在教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位。本节是新课内容的学习。教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境。

在课堂的引入上采用了一个求立方根的实际应用问题，已知体积，求正方体的棱长。由实际应用问题是学生易于接受。再对已学过的相似运算---平方根进行复习，为接下来与立方根进行比较打下基础。为培养学生自主学习的能力，我为他们布置了问题，让他们带着问题看书。自己找出立方根的基本概念。关于立方根的个数的讨论，是本节的一个难点。考虑到这个结论与平方根的相应结论不同，采用了先启发学生思考的办法，用“想一想”提出有关正数、0、负数立方根个数的思考题，接着安排一个例题，求一些具体数的立方根，在学生经过思考并有了一些感性认识之后，自己总结出结论。其后，引导学生自己总结平方根与立方根的区别，强调：用根号式子表示立方根时，根指数不能省略；以及立方根的唯一性。考虑到如果教学计划提前完成，我在练习卷之外，还准备了一些易混淆的命题让学生判断、区分，巩固所学内容。

本节内容设计了两课时完成，在第二课时进一步深入学习立方根在解方程，以及与平方根部分的综合应用。

这节课还有很多不足之处，望各位老师指教！