圆的内接四边形

1.知识结构
   2.重点、难点分析
   重点:圆内接四边形的性质定理.它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理,同时也是转移角的常用方法.
   难点:定理的灵活运用.使用性质定理时应注重观察图形、分析图形,不要弄错四边形的
   外角和它的内对角的相互对应位置.
   3.教法建议
   本节内容需要一个课时.
   (1)教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境(参看教学设计示例),组织学生自主观察、分析和探究;
   (2)在教学中以“发现——证实——应用”为主线,以“非凡——一般”的探究方法,引导学生发现与证实的思想方法.
   一、教学目标:
   (一)知识目标
   (1)了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念;
   (2)把握圆内接四边形的概念及其性质定理;
   (3)熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证实.
   (二)能力目标
   (1)通过圆的非凡内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究,培养学生观察、分析、概括的能力;
   (2)通过定理的证实探讨过程,促进学生的发散思维;
   (3)通过定理的应用,进一步提高学生的应用能力和思维能力.
   (三)情感目标
   (1)充分发挥学生的主体作用,激发学生的探究的热情;
   (2)渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点.
   二、教学重点和难点:
   重点:圆内接四边形的性质定理.
   难点:定理的灵活运用.
   三、教学过程设计
   (一)基本概念
   假如一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图中的四边形abcd叫做⊙o的内接四边形,而⊙o叫做四边形abcd的外接圆.
   (二)创设研究情境
   问题:一般的圆内接四边形具有什么性质?
   研究:圆的非凡内接四边形(矩形、正方形、等腰梯形)
   教师组织、引导学生研究.
   1、边的性质:
   (1)矩形:对边相等,对边平行.
   (2)正方形:对边相等,对边平行,邻边相等.
   (3)等腰梯形:两腰相等,有一组对边平行.
   归纳:圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质.
   2、角的关系
   猜想:圆内接四边形的对角互补.
   (三)证实猜想
   教师引导学生证实.(参看思路)
   思路1:在矩形中,外接圆心即为它的对角线的中点,∠a与∠b均为平角∠bod的一半,在一般的圆内接四边形中,只要把圆心o与一组对顶点b、d分别相连,能得到什么结果呢?
   ∠a=,∠c=
   ∴∠a∠c=
   思路2:在正方形中,外接圆心即为它的对角线的交点.把圆心与各顶点相连,与各边所成的角均方45°的角.在一般的圆内接四边形中,把圆心与各顶点相连,能得到什么结果呢?共2页，当前第1页12