切线长定理

1、教材分析
   (1)知识结构
   (2)重点、难点分析
   重点:切线长定理及其应用.因切线长定理再次体现了圆的轴对称性,它为证实线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据,它属于工具知识,经常应用,因此它是本节的重点.
   难点:与切线长定理有关的证实和计算问题.如120页练习题中第3题,它不仅应用切线长定理,还用到解方程组的知识,是代数与几何的综合题,学生往往不能很好的把知识连贯起来.
   2、教法建议
   本节内容需要一个课时.
   (1)在教学中,组织学生自主观察、猜想、证实,并深刻剖析切线长定理的基本图形;对重要的结论及时总结;
   (2)在教学中,以“观察——猜想——证实——剖析——应用——归纳”为主线,开展在教师组织下,以学生为主体,活动式教学.
   教学目标
   1.理解切线长的概念,把握切线长定理;
   2.通过对例题的分析,培养学生分析总结问题的习惯,提高学生综合运用知识解题的能力,培养数形结合的思想.
   3.通过对定理的猜想和证实,激发学生的学习爱好,调动学生的学习积极性,树立科学的学习态度.
   教学重点:
   切线长定理是教学重点
   教学难点:
   切线长定理的灵活运用是教学难点
   教学过程设计:
   (一)观察、猜想、证实,形成定理
   1、切线长的概念.
   如图,p是⊙o外一点,pa,pb是⊙o的两条切线,我们把线段pa,pb叫做点p到⊙o的切线长.
   引导学生理解:切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量.
   2、观察
   利用电脑变动点p的位置,观察图形的特征和各量之间的关系.
   3、猜想
   引导学生直观判定,猜想图中pa是否等于pb.pa=pb.
   4、证实猜想,形成定理.
   猜想是否正确。需要证实.
   组织学生分析证实方法.关键是作出辅助线oa,ob,要证实pa=pb.
   想一想:根据图形,你还可以得到什么结论?
   ∠opa=∠opb(如图)等.
   切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
   5、归纳:
   把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质
   6、切线长定理的基本图形研究
   如图,pa,pb是⊙o的两条切线,a,b为切点.直线op交⊙o于点d,e,交ap于c
   (1)写出图中所有的垂直关系;
   (2)写出图中所有的全等三角形;
   (3)写出图中所有的相似三角形;
   (4)写出图中所有的等腰三角形.
   说明:对基本图形的深刻研究和熟悉是在学习几何中关键,它是灵活应用知识的基础.共3页，当前第1页123