切线长定理

更新时间：2025-08-12 11:34:15

教学目标：1、使学生理解切线长定义.2、使学生掌握切线长定理，并能初步运用.教学重点：切线长定理，它在以后的证明中经常使用.教学难点：切线长定理的归纳.学生在观察后可以叙述内容，但语言可能是不规范的.教学过程:一、新课引入：我们已经学习了圆的切线的性质，今天我们继续来学习圆的切线的其它性质.经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？请同学们打开练习本画一画.学生动手画，教师巡视.当学生把可能的位置情况画完后，教师指导全班同学交流并得到结论：1.经过圆内已知点不能作圆的切线；2.经过圆上已知点可作圆的唯一一条切线；3.经过圆外一已知点可作圆的两条切线.二、新课讲解：观察从圆外一点所引圆的切线上，有一条线段，线段的端点一边是已知点，一边是切点.务必使学生清楚，我们是把这样的一条线段的长度定义为切线长.提醒学生注意，直线是没有长度的事实.然后让学生观察从圆外一点引圆的两条切线会产生什么样的结论？开始不要害怕学生的语言不简炼，教师最终指导学生把握“从”、“引”、“它们”、“连线平分”、“夹角”，完成切线长定理.1.在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.2.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.练习一，已知：⊙o的半径为3厘米，点p和圆心o的距离为6厘米，经过点p和⊙o的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长.提示，如图7-66，连结oe，由切线的性质定理得rt△poe，已知oe=3，op=6，勾股定理求出pe后，再求∠1，然后2倍的∠1.

练习二，如图7-67，pa、pb是⊙o的两条切线，a、b为切点，直线op交⊙o于d、e，交ab于e.

(1)写出图中所有的垂直关系.(2)写出图中所有的全等三角形.例1 p.119例1已知：如图7-68，p为⊙o外一点，pa、pb为⊙o的切线，a和b是切点，bc是直径.求证：ac∥op.

分析：欲证ac∥op.题中已知bc为⊙o的直径，可想到ca⊥ab，若能证出op⊥ab，问题便得到解决.可指导学生考虑切线长定理，证三角形pab为等腰三角形，再根据“三线合一”的性质，证得op⊥ab，证法参考教材p.119例1.在证明ac∥op时，除了上面的方法，还可以从角的相等关系来证.例2 p.119，圆外切四边形的两组对边的和相等.已知：如图7-69，四边形abcd的边ab、bc、cd、da和⊙o分别相切于l、m、n，p.求证：ab+cd=ad+bc.

分析：这是本书中唯一在今后可做为定理使用的例题.首先教师指导学生根据文字命题正确地使用已知，求证的形式把命题具体化.然后指导学生完成证明，证明过程参照教材.练习三，p.120中3.已知：如图7-70，在△abc中，bc=14cm，ac=9cm，ab=13cm，它的内切圆分别和bc、ac、ab切于点d、e、f，求af、bd、ce的长.

分析：这是一道利用几何图形的性质，采用代数的解题方法的一道计算题.教学中教师要注意引导学生通过解三元一次方程组来得到切线长.解：∵ab、ac分别切⊙o于f、e，∴af=ae.同理：bf=bd，cd=ce.设af=x，bd=y，ce=z.答：切线长af=4厘米，bd=9厘米，ce=5厘米.三、课堂小结：让学生阅读教材p.118至p.120，并总结归纳出本课的主要内容.共2页，当前第1页12

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