圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

第一课时圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(一)
   教学目标:
   (1)理解圆的旋转不变性,把握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用;
   (2)培养学生实验、观察、发现新问题,探究和解决问题的能力;
   (3)通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育,渗透圆的内在美(圆心角、弧、弦、弦心距之间关系),激发学生的求知欲.
   教学重点、难点:
   重点:圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.
   难点:从感性到理性的熟悉,发现、归纳能力的培养.
   教学活动设计
   教学内容设计
   (一)圆的对称性和旋转不变性
   学生动手画圆,对折、观察得出:圆是轴对称图形和中心对称图形;圆的旋转不变性.
   引出圆心角和弦心距的概念:
   圆心角定义:顶点在圆心的角叫圆心角.
   弦心距定义:从圆心到弦的距离叫做弦心距.
   (二)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
   应用电脑动画(实验)观察,在同圆等圆中,圆心角变化时,圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系,得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力,又可以充分调动学生的学习的积极性.
   定理:在同圆等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等.
   (三)剖析定理得出推论
   问题1:定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提,否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.(学生分小组讨论、交流)
   举出反例:如图,∠aob=∠cod,但abcd,.(强化对定理的理解,培养学生的思维批判性.)
   问题2、在同圆等圆中,若圆心角所对的弧相等,将又怎样呢?(学生分小组讨论、交流,老师与学生交流对话),归纳出推论.
   推论:在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(推论包含了定理,它是定理的拓展)
   (四)应用、巩固和反思
   例1、如图,点o是∠epf的平分线上一点,以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d,求证:ab=cd.
   解(略,教材87页)
   例题拓展:当p点在圆上或圆内是否还有ab=cd呢?
   (让学生自主思考,并使图形运动起来,让学生在运动中学习和研究几何问题)
   练习:(教材88页练习)
   1、已知:如图,ab、cd是⊙o的两条弦,oe、of为ab、cd的弦心距,根据本节定理及推论填空:.
   (1)假如ab=cd,那么______,______,______;
   (2)假如oe=og,那么______,______,______;
   (3)假如=,那么______,______,______;
   (4)假如∠aob=∠cod,那么______,______,______.
   (目的:巩固基础知识)共3页，当前第1页123