不等式教案

1、(、)。
2、(、,)(当且仅当时取等号)。
3、若、、且,则(真分数的分子分母加上同一个正数,值变大)。
4、若、、且,则。
5、。
6、一个重要的均值不等式链:设,则有(当且仅当时取等号)。
7、若已知条件中含有或隐含着""或""这一信息,常常可以设""用这种和式增量法来证明不等式、求值、或比较大小。
8、不等式证明常用的放缩方法:
(1);
(2)。
七、解析几何:
1、两条平行直线和之间的距离为。
2、直线过定点,且点在圆内,则与圆必相交。
过圆内一点的弦长,以直径为最大,垂直于(为圆心)的弦为最小。
3、直线在轴、轴上的截距相等包含有直线过原点这一特殊情况。
4、直线过定点时,根据情况有时可设其方程为(时直线)应用点斜式解题,应检验直线斜率不存在的情况。
5、已知圆的方程是和点,若点是圆上的点,则方程表示过点的圆的切线方程;若点在圆外,则方程表示过点向圆所作的两条切线的切点所在的直线方程(又称切点弦方程)。
6、过圆上一点的圆的切线方程是:
。
7、圆和相交于、两点,则直线为这两圆的"根轴",其方程为(即为公共弦所在的直线方程。利用此法,可以推导圆的切点弦方程)。
8、已知一个圆的直径端点是、,则圆的方程是:
。
9、给一定点和椭圆:,、分别为左右焦点,有如下性质:
(1)若点在椭圆上,则,(由椭圆第二定义推出);
(2)若点在椭圆上,过这一点的椭圆的切线方程则可表示为:;
(3)若点在椭圆外,则这一点对应的椭圆的切点弦可表示为:;
(4)若点在椭圆内,则这一点对应的椭圆的极线可表示为:;
补充:直线与椭圆相切的充要条件是:
。
10、三种圆锥曲线的通径(通径是最短的焦点弦):
(1)椭圆的通径长为;
(2)双曲线的通径长为;
(3)抛物线的通径长为。
11、双曲线的焦半径公式:点为双曲线上任意一点,、分别为左右焦点
(1)若在右支上,则,;
(2)若在左支上,则,。
12、双曲线标准方程(焦点在轴或轴上)的统一形式为(),双曲线的渐近线方程为,也可记作。
13、过抛物线的焦点且倾斜角为的弦,时,最短弦长为,即为抛物线的通径。
14、圆锥曲线中几条特殊的垂直弦和定点弦:
(1)过抛物线的顶点作两条互相垂直的弦,则弦过定点;
(2)过抛物线的顶点作两条互相垂直的弦,点分别为的中点,则直线过定点;
(3)过抛物线上一点作两条互相垂直的弦,则弦过定点;
(4)过椭圆的中心作两条相互垂直的弦,则原点到弦ab的距离为定值:,且(此时弦ab最短),(此时弦ab最长);
(5)过椭圆的右顶点作两条相互垂直的弦,则弦mn过定点:;
(6)过椭圆的右焦点作两条相互垂直的弦,点分别为的中点,则直线mn过定点:;
(7)过双曲线的中心作两条相互垂直的弦,则原点到弦ab的距离为定值:;
15、过抛物线上一点的焦半径;若、是过焦点弦的端点,,则:
(1),;
(2);
(3)(为直线与轴的夹角);
(4)若、在准线上的射影分别为、,则;
(5)以焦点弦为直径的圆与准线相切,切点为的中点;共3页，当前第1页123