更新时间：2025-08-12 11:34:15
教学目的：函数单调性的应用
重点难点：含参问题的讨论，抽象函数问题.
教学过程
一、 复习引入 函数单调性的概念，复合函数的单调性.
二、 例题.
例1. 如果二次函数在区间内是增函数，求f(2)的取值范围.
分析：由于f(2)=22-(a-1)×2+5=-2a+11,f(2)的取值范围即一次函数y=-2a+11的值域，固应先求其定义域.
例2. 设y=f(x)在r上是单调函数，试证方程f(x)=0在r上至多有一个实数根.
分析：根据函数的单调性，用反证法证明.
例3. 设f(x)的定义域为，且在上的增函数，
（1） 求证f(1)=0;f(xy)=f(x)+f(y);
（2） 若f(2)=1,解不等式
分析：利用f(x)的性质，脱去函数的符号，将问题化为解一般的不等式；注意，2=1+1=f(2)+f(2)=f(4).
例4. 已知函数.
（1） 当时，求函数f(x)的最小值；
（2） 若对任意恒成立，试求实数a的取值范围.
分析：（1）利用f(x)的单调性即可求最小值；
（2）利用函数的性质分类讨论解之.
例5.求函数的单调区间.
分析：利用复合函数的单调性解题.
令即函数的定义域为[-3，1]；
再根据复合函数的单调性求出其单调区间.
三、作业：《精析精练》p73智能达标训练.
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