正多边形的有关计算(二)

更新时间：2025-08-12 11:34:15

教学目标：1、复习正多边形的基本计算图，并会通过解一般直角三角形来完成正多边形的计算，解决实际应用问题；2、通过正十边形的边长a10与半径r的关系的证明，学习边计算边推理的数学方法；3、在基本计算图的基础上，能将同圆内接正n边形与外切正n边形的有关计算数据进行相互转化.4、在解应用题时，使学生学会把实际问题抽象为数学问题，把实物抽象为几何图形的抽象能力；5、根据条件进行正确迅速计算的运算能力；6、用代数计算的结果作证明依据的综合、分析问题，解决问题的能力；7、通过研究同圆内接正n边形与外切正n边形的关系，培养学生的观察能力.教学重点： (1)应用正多边形的基本计算图解决实际应用问题；(2)用边形与外切正n边形已知条件与未知元素的相互转化.教学难点：例3的证明教学过程：一、新课引入：上节课我们根据正多边形的定义及其概念，运用将正多边形分割成三角形的方法，得到了化正多边形有关计算为解直角三角形问题基本计算图，并应用基本计算图解决诸如正三角形、正方形、正六边形的有关计算问题，即解决了含特殊角的正多边形的有关计算问题，本节课我们继续研究正多边形的有关计算问题.正多边形的有关计算方法是基本的几何计算知识之一，掌握这些知识，一方面可以为学生进一步学习打好基础，另一方面，这些知识在生产和生活中常常会用到，掌握后对学生参加实践活动具有实用意义，为此本堂课讲解了几个正多边形有关计算的实例，借以培养学生用数学意识.二、新课讲解：展示正多边形的一般计算图7-144，提问以下问题让学生回忆并作答：1.在rt△aod中，斜边r是正n边形的______；(安排中下生回答：半径)2.直角边rn是正n边形的______；(安排中下生回答：边心距)

3.图中的an表示正多边形的什么？(安排中下生回答：边长)4.图中的an表示正多边形的什么？(安排中下生回答：中心角)哪位同学记得解这类题的一般步骤？(安排中下生回答：先画计算度数是多少？(安排中下生回答：45°)分析完后，安排学生计算出结果.(幻灯给出应用题)：在一种联合收割机上，拨禾轮的侧面是正五边形，测得这个正五边形的边长是48cm，求它的半径r和边心距r5(精确到0.1cm).

解：设正五边形为abcde，它的中心为点o，连接oa，作of⊥ab，垂足为f，(问：这一步目的是什么？)则oa=r，of=r5，∠aof=？(安排学生回答：36°)∴r5=24·ctg36°=24×1.3764≈33.0(cm).答：这个正多边形的半径约为40.8cm，边心距约为33.0cm.正多边形的有关计算，在生产和生活中常常会用到，但将实际问题归结为正多边形的有关计算后，解题的步骤方法就依然如故了，本题拨禾轮问题与前题正方形的计算不是同出一辙吗？巩固练习：教材p.173中7，要用圆形铁片截出边长a的正方形铁片，选用的圆铁片的直径最小要多长？启发，提出下列问题：1.要截出边长为a的正方形铁片与选用的直径最小的圆铁片它们之间是什么关系？(安排中等生回答：正方形是圆的内接正方形)2.这题实质是给出了正方形的什么元素，求什么元素？(安排中下生回答：给出正方形边长求半径.)请同学们以最快的速度，求出答案.幻灯给出顶角36°的等腰三角形，作如下启发思考的提问：共2页，当前第1页12

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