有理数的加法（精选15篇）

有理数的加法篇1

教学案例一、设计思路借助生活中熟悉的例子“数轴”比赛中的加减分，使学生着先理解（＋1）＋（－1）＝0和（－1）＋（＋1）＝0，然后利用正负抵消的思路，讨论整理加法的几种情形，并借助数轴加深理解后由特例归纳出法则。二、教学目标 1.经历探索有理数加法法则和运算法则和运算律的过程理解法则和运算律。2.能熟练进行整理加法运算，并能用运算律简化运算。三、教学重点和难点重点：能熟练的进行整数加法运算法则。难点：理解法则和运算律。四、教学过程 1、创设情境，引入课题（1）举出比赛中加减计分的例子板书：有理数加法（2）师生互动，探索规律出示题目：31＋76＋69问题：小学的加法交换律的内容，能否利用它来解答有理数加法的题目呢？出示例2：31＋（－28）＋28＋29请两位同学上黑板，一位同学用加法法则计算，一位同学用加法交换律计算，其余学生自己动手解答，互相交流。2、总结规律，得出结论运用加法结合律可以使有理数运算简化，由此得出，小学的加法结合律、交换律对于有理数同样是适用的。3、 示例3、学生板演，强调使用交换律、结合律4、 课堂练习：①（－25）＋（－7）＋25           ②2＋［（－3）＋（－8）］③43＋（－77）＋27＋（－43）由学生完成，教师指导5、 课堂小结①这节课你学会了一种什么运算？②你有何体会？6、 作业 ：五、教学反思：这节课我为学生创造了思考、交流的机会，使学生合作交流。但计算中个别学生仍有漏符号的问题。

有理数的加法篇2

教学目标1，经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律.2，能用运算律简化有理数加法的运算.3，使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力.

教学难点合理运用运算律

知识重点加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用

教学过程（师生活动）

设计理念

设置情境

引入课题回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这就是这节课我们要研究的课题.

分析问题

探究新知探讨加法运算律在有理数范围内是否适用.   1，有理数加法交换律的学习.   问题1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？（先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证）   问题2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？（这个问题请学生回答，并互相补充）   教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.”   问题3:你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明：〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数.（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数.2，有理数加法结合律的学习. （基本步骤同于加法交换律的学习）“加法运算律对所有有理数都成立”目前只能直接给出，让学生举例尝试只起到验证的作用.要让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论.鼓动学生用自己的语言表达所发现的贻论或规律.   让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性.

讨论交流

解决问题思考：如果四个或四个以上的有理数相加时，还能使用加法交换律与结合律吗？与同伴交流你的看法，并举例子来说明你的观点.例1计算：（1）16+（－25）十24＋（－35）；（2）（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）. 师生共同分析完成，如第（1）题，教师板书：解：(1)原式=16+24+(-25)十(-35)(此时教师问：依据是什么？)       ＝（16+24）＋［（-25)＋（-35）〕（依据是什么？）       =40＋（一60）       =20解题后反思：先让学生按从左到右的顺序依次相加，算一算，再让学生说一说，通过这两道题目的计算，你有什么体会？（使用运算律能使运算简便，简化运算的方法有：把正数和负数分别相加，有相反毅的先把相反数相加，能凑整的先凑整等等）.例2教科书第24页例4. 这题可这样处理：i1，让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不足标准重量.2，让学生思考如何计算，学生能给教科书提供的解法1.即先10袋小麦的总质量，再计算总计超过多千克。此时可组织学生讨论：有没有不同的解法？（此时，如果已有学生提出教材的解法2的思路，则请学生讨论这种解法的合理性。并比较这两种解法。（这是一个有理数应用的例子，这两种解法都应让学生掌握，尤其是解法2更是体现学习有理数加法运算的必要性。注重学习小组内的合作与交流，让每个学生都能从与同伴的交流中获益。鼓励学生在已有知识的基础上对结论做进一步探索，同时也为接下去的应用打下基础。强调算理，让学生在具体运算中体会运算律对简化运算的作用。通过例1的学习让学生明白：加法的交换律与结合律通常是结合起来使用的。此处与书本相对增加了一道题，主要是考虑到存在互为相反数的两数相加的简便性。也是培养学业生能力的需要。

课堂练习教科书第25页练习

本课作业必做题：第31页习题3.1第2、9、10阅读教科书第25页“实验与探究”有兴趣的可完成幻方。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）  1，本节课在开始时就先复习小学时学的加法运算律，然后提出一个富有启发性且具有探索意义的问题：“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？’’然后让学生通过一些实际例子来验证.尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性.（在小学、中学阶段，对运算律都不介绍证明方法，只结合具体例子做些脸证）.  2，注重学生学习方式的改变，提倡小组合作交流，让每个学生都在与同伴的交流中获益，同时也注重师生之间的交流对话，教师适时引导. 3，重视数感的培养.学生数感的养成不是一朝一夕能达成的，在教学中应充分挖掘学生能力的生长点，数感也是如此，例2中在计算之前让学生估算之意就在于此. 4，有理数的运算，既要注意减少一些繁、难的练习题，又要注意掌握有理数的运算需要一定量的练习.更要强调的是算理，要求学生能说出每一步计算的依据. 5，例1解题后的反思，例2多样化解法的比较，设计意图在于培养学生良好的学习习惯。附板书：                       1.3.1有理数的加法（二）

有理数的加法篇3

教学目标 

1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；

2.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；

3.三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；

4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力；

5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

教学建议

（一）重点、难点分析

本节教学的重点是依据法则熟练进行运算。难点是法则的理解。

（1）加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。

（2）具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。

（3）如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，则和为0；如果绝对值不相等，则和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。

（二）知识结构

（三）教法建议

1.对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。

2.法则是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。

3.应强调加法交换律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。

4.计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。

5.可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。

6.在探讨导出法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。

教学设计示例

（第一课时）

教学目的

1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行运算.

2.通过运算，培养学生的运算能力.

教学重点与难点

重点：熟练应用法则进行加法运算.

难点：法则的理解.

教学过程 

(一)复习提问

1.有理数是怎么分类的？

2.有理数的绝对值是怎么定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？

3.有理数大小比较是怎么规定的？下列各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？

-3与-2；|3|与|-3|；|-3|与0；

-2与|+1|；-|+4|与|-3|.

(二)引入新课

在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢？我们先来学运算.

(三)进行新课(板书课题)

例1如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？

两次行走后距原点0为8米，应该用加法.

为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：

1.同号两数相加

(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？

这是求两次行走的路程的和.

5+3＝8

用数轴表示如图

从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米.

可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和.

(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

显然，两次一共向西走了8米

(-5)+(-3)＝-8

用数轴表示如图

从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米.

可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和.

总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加

(-4)+(-5)＝-()，…取相同的符号

4+5＝9……把绝对值相加

∴(-4)+(-5)＝-9.

口答练习：

(1)举例说明算式7+9的实际意义？

(2)(-20)+(-13)＝?

(3)

2.异号两数相加

(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米.

5+(-5)＝0

可知，互为相反数的两个数相加，和为零.

(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米.

就是5+(-3)＝2.

(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米.

就是3+(-5)＝-2.

请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的？强调和的符号是如何确定的？和的绝对值如何确定？

最后归纳

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.

例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加

8＞5

(-8)+5＝-()……取绝对值较大的加数符号

8-5＝3……用较大的绝对值减去较小的绝对值

∴(-8)+5＝-3.

口答练习

用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度.

(-4)+7＝3(℃)

3.一个数和零相加

(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

显然，5+0＝5.结果向东走了5米.

(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

容易得出：(-5)+0＝-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米.

请同学们把(1)、(2)画出图来

由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数.

总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况.

有理数加法运算的三种情况：

特例：两个互为相反数相加；

(3)一个数和零相加.

每种运算的法则强调：(1)确定和的符号；(2)确定和的绝对值的方法.

(四)例题分析

例1计算(-3)+(-9).

分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9＝12)(强调相同、相加的特征).

解：(-3)+(-9)＝-12.

例2

分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”)

解：

解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值.

(五)巩固练习

1.计算(口答)

(1)4+9；(2)4+(-9)；(3)-4+9；(4)(-4)+(-9)；

(5)4+(-4)；(6)9+(-2)；(7)(-9)+2；(8)-9+0；

2.计算

(1)5+(-22)；(2)(-1.3)+(-8)

(3)(-0.9)+1.5；(4)2.7+(-3.5)

探究活动

题目(1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

(2)在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零；

(3)在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

(4)在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？

参考答案 我们不妨不妨以第二问为例探讨，比如，在12，11，10，5这四个数的前面添加负号，则这12个数的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2.

现在我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要减少这个正数的两倍，因此可得到两个(明显的)解答：

(1)得＋1变为－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0；①

(2)将(+6-5)变为-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0.②

又如，在11，10，8，7，5这五个数的前面添加负号，得

12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，

我们就有多种调整的方法，如将－8与＋6变号，有

12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0.③

经过几次试验，我们发现了规律：欲使十二个数的和为零，其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等.但

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78

因此我们应该使各正数的和的绝对值与各负数的和的绝对值均为

为了简便起见，我们把①式所表示的一个解答记为(12，11，10，5，1)，那么②，③两式所表示的解答就分别记为(12，11，10，6)与(11，10，7，6，5).

同时我们还发现：如果(12，11，10，5，1)是一个解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一个解答.同样，对应于②，③两式，还分别有另两个解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)与(12，9，8，4，3，2，1).这个规律我们不妨叫做对偶律.

此外我们还可发现，由于最大的三个数12，11，10其和33＜39，因此必须再增加一个数6，才有解答(12，11，10，6)，也就是说：添加负号的数至少要有四个；反过来，根据对偶律得：添加负号的数最多不超过八个.

掌握了上述几条规律，我们就能够在很短的时间内得到许多解答.最后让我们告诉你，第(2)问的解答个数并非无数多，其总数是124个.

有理数的加法篇4

教学目标

1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；

2.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；

3.三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；

4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力；

5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

教学建议

（一）重点、难点分析

本节教学的重点是依据法则熟练进行运算。难点是法则的理解。

（1）加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。

（2）具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。

（3）如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，则和为0；如果绝对值不相等，则和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。

（二）知识结构

（三）教法建议

1.对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。

2.法则是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。

3.应强调加法交换律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。

4.计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。

5.可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。

6.在探讨导出法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。

教学设计示例

（第一课时）

教学目的

1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行运算.

2.通过运算，培养学生的运算能力.

教学重点与难点

重点：熟练应用法则进行加法运算.

难点：法则的理解.

教学过程

(一)复习提问

1.有理数是怎么分类的？

2.有理数的绝对值是怎么定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？

3.有理数大小比较是怎么规定的？下列各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？

-3与-2；|3|与|-3|；|-3|与0；

-2与|+1|；-|+4|与|-3|.

(二)引入新课

在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢？我们先来学运算.

(三)进行新课(板书课题)

例1如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？

两次行走后距原点0为8米，应该用加法.

为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：

1.同号两数相加

(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？

这是求两次行走的路程的和.

5+3＝8

用数轴表示如图

从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米.

可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和.

(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

显然，两次一共向西走了8米

(-5)+(-3)＝-8

用数轴表示如图

从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米.

可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和.

总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加

(-4)+(-5)＝-()，…取相同的符号

4+5＝9……把绝对值相加

∴(-4)+(-5)＝-9.

口答练习：

(1)举例说明算式7+9的实际意义？

(2)(-20)+(-13)＝?

(3)

2.异号两数相加

(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米.

5+(-5)＝0

可知，互为相反数的两个数相加，和为零.

(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米.

就是5+(-3)＝2.

(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米.

就是3+(-5)＝-2.

请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的？强调和的符号是如何确定的？和的绝对值如何确定？

最后归纳

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.

例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加

8＞5

(-8)+5＝-()……取绝对值较大的加数符号

8-5＝3……用较大的绝对值减去较小的绝对值

∴(-8)+5＝-3.

口答练习

用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度.

(-4)+7＝3(℃)

3.一个数和零相加

(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

显然，5+0＝5.结果向东走了5米.

(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

容易得出：(-5)+0＝-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米.

请同学们把(1)、(2)画出图来

由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数.

总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况.

有理数加法运算的三种情况：

特例：两个互为相反数相加；

(3)一个数和零相加.

每种运算的法则强调：(1)确定和的符号；(2)确定和的绝对值的方法.

(四)例题分析

例1计算(-3)+(-9).

分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9＝12)(强调相同、相加的特征).

解：(-3)+(-9)＝-12.

例2

分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”)

解：

解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值.

(五)巩固练习

1.计算(口答)

(1)4+9；(2)4+(-9)；(3)-4+9；(4)(-4)+(-9)；

(5)4+(-4)；(6)9+(-2)；(7)(-9)+2；(8)-9+0；

2.计算

(1)5+(-22)；(2)(-1.3)+(-8)

(3)(-0.9)+1.5；(4)2.7+(-3.5)

探究活动

题目(1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

(2)在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零；

(3)在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

(4)在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？

参考答案 我们不妨不妨以第二问为例探讨，比如，在12，11，10，5这四个数的前面添加负号，则这12个数的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2.

现在我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要减少这个正数的两倍，因此可得到两个(明显的)解答：

(1)得＋1变为－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0；①

(2)将(+6-5)变为-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0.②

又如，在11，10，8，7，5这五个数的前面添加负号，得

12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，

我们就有多种调整的方法，如将－8与＋6变号，有

12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0.③

经过几次试验，我们发现了规律：欲使十二个数的和为零，其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等.但

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78

因此我们应该使各正数的和的绝对值与各负数的和的绝对值均为

为了简便起见，我们把①式所表示的一个解答记为(12，11，10，5，1)，那么②，③两式所表示的解答就分别记为(12，11，10，6)与(11，10，7，6，5).

同时我们还发现：如果(12，11，10，5，1)是一个解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一个解答.同样，对应于②，③两式，还分别有另两个解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)与(12，9，8，4，3，2，1).这个规律我们不妨叫做对偶律.

此外我们还可发现，由于最大的三个数12，11，10其和33＜39，因此必须再增加一个数6，才有解答(12，11，10，6)，也就是说：添加负号的数至少要有四个；反过来，根据对偶律得：添加负号的数最多不超过八个.

掌握了上述几条规律，我们就能够在很短的时间内得到许多解答.最后让我们告诉你，第(2)问的解答个数并非无数多，其总数是124个.

有理数的加法篇5

2.4有理数的加法（1）

江苏省溧阳市南渡初级中学陈建芳

(邮编:213371;联系电话:806)

教学目标：

1、 知道有理数加法的意义和法则

2、 会用有理数加法法则正确地进行有理数的加法运算

3、 经历有理数加法法则的探究过程，体会分类和归纳的数学思想方法

教学重点：有理数加法则的探索及运用

教学难点：异号两数相加的法则的理解及运用

教学过程：

一、 创设情境

展示足球赛图片，你知道足球赛中“净胜球”是怎么回事吗？

（学生口答，教师介绍净胜球的算法：只要把各场比赛的结果相加就可以得到，由此揭示课题。）

二、 探求新知

1、甲、乙两队进行足球比赛，

（1）、如果上半场赢了3球，下半场又赢了2球，那么全场累计净胜几球？

（2）、如果上半场赢了3球，下半场输了2球，那么全场累计净胜几球？

足球比赛中赢球个数与输球个数是一对相反意义的量.若规定赢球为正，输球为负，例如赢3球记为“+3”，输2球记为“-2”，你能把上述结果用加法算式表示出来吗？

（学生根据生活经验得到两种情况下的净胜球数，从而列出算式：（+3）+（+2）=+5；（+3）+（-2）=+1，教师板书。）

（3）、除了上面所说的“赢了再赢”，“先赢后输”，你还能说出其它可能的几种情况并用加算式表示吗？

（引导学生联系生活实际思考输赢球其它可能的情况，尽可能完整地说出所有的可能，由此感受两个有理数相加的各种情况，让学生自由发言，相互补充，教师板书算式：（-3）+（+2）=-1，（-3）+（-2）=-5，（-3）+0=-3，0+（+2）=+2，教师还可根据学生回答情况补充：上半场赢了3球，下半场输了3球；上半场打平，下半场也打平，最后的净胜球情况，由学生说出结果并列出算式：（+3）+（-3）=0，0+0=0）

2、你能举出一些运用有理数加法的实际例子吗？

（学生列举实例并根据具体意义写出算式）

3、学生活动：

（1）、把笔尖放在数轴原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？你能用数轴和加法算式表示以上过程及结果吗？

（2）、把笔尖放在数轴原点个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？你能用数轴和加法算式表示以上过程及结果吗？

（3）、你还能再做一些类似的活动，并写出相应的算式吗？

（教师示范活动（1）的操作过程，学生列出算式并完成（2）（3），得到一组算式，教师板书。这一活动目的是让学生从“形”的角度，直观感受有理数的加法法则。）

4、 归纳法则:

观察上述算式，和小学学过的加法运算有什么区别？你能归纳出有理数的加法法则吗？

（由前面所学的内容学生已经知道：有理数由符号和绝对值两部分组成，所以两个有理数的相加时，确定和时也需要分别确定和的符号和绝对值，教师可引导学生对照情境中输赢球的情况分别探索和的符号和绝对值如何确定，学生相互交流，自由发言，不断完善。通过探索有理数加法法则的过程，学生体会分类和归纳的数学思想方法。）

5、 例题精讲：

例1、计算

（1）、（-5）+（-3）    （2）、（-8）+（+2）；；  （3）、（+6）+（-4）

（4）、5+（-5）；        （5）、0+（-2）； 

（学生口答计算结果，并对照法则说说是如何确定和的符号和绝对值的，教师板书解题过程，让学生体会“运算有据”。）

解：（1）、（-5）+（-3）

=-（5+3）     （同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相减）

=-8            

（2）、（-8）+（+2）

=-（8-2）       （异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。）

=-6

（4）、5+（-5）；

=0              （互为相反的两数之和为0）

6、 训练巩固：

1、 p33练一练2

（学生利用扑克完成本题，通过游戏进一步巩固有理数加法法则，体现“做中学”的新课程理念。）

7、 延伸拓展：

（1）、一个数是2的相反数，另一个数的绝对值是5，求这两个数的和

（2）、在小学里，计算两个数相加时，它们的和总是小于任何一个加数，学了有理数的加法法则后，你认为这个结论还成立吗？请你举例说明

（这两题都具有一定的挑战性，第（1）题可让学生进一步体会分类的数学思想方法。第（2）题具有开放性，可让学生在探索的过程中进一步理解法则。）

三、课堂小结：

学生回顾本节课所学内容，谈谈自己对有理数加法法则的理解及如何进行有理数加法运算。

四、布置作业：

1、 课本p41第1题

2、 列举一些生活中运用有理数加法的实际例子，并相互交流。

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有理数的加法篇6

一.教学目标1.知识与技能（1）通过“统计鸭子数量的增减”的实例，使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；（2）在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力。2.数学思考通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则。3.解决问题能运用有理数加法法则解决实际问题。4.情感与态度认识到通过师生合作交流，学生主动参与小组讨论与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。5.重点了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。6.难点有理数加法中异号两数加法法则的运用。二.教材分析“有理数的加法”是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时，本课设计主要是通过“统计鸭子数量的增减”的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习“有理数的减法”做铺垫。三.学校与学生情况分析海山三中是一所农村初级中学，多数学生的数学基础较差，学习方法不恰当。学生对新的课堂教学方法不是很适应；不过，在新的教学理念的指导下，旧的教学方法和学习方法已逐步淡化，学生的观察，比较，归纳及自主探索和合作交流能力已逐步形成。现在，班级中已初步形成合作交流、勇于探究、积极回答问题的良好学风，学生间互相评价和师生互动的课堂气氛也已逐步形成。四、教学策略1、新课标提出“教师应该为学生营造一个轻松、和谐、愉快的学习氛围，使学生真正成为学习的主人。”结合本节的特点，我采取了“互动—交流”的教学模式，包括“师生互动、生生互动，以及师生与教材互动”三个方面，实行小组学习模式：将全班同学分成14组，每组4人，遇到讨论的问题组内先进行讨论，再派代表回答。不受拘束地表达自己对问题的想法，使学生真正成为课堂的主人，掌握一定的数学知识与技能，形成适合自己的学习策略。2、课前准备：教师将北国风光图片、学校前面的养鸭池等作为素材并用于课件，方便新课的呈现。让学生从视觉感官上进一步感受新知识，以加深印象。五、教学过程

问题与情景

师生互动

设计意图 一、复习导入课件显示：1、我国北方漂亮的雪景（背景配音：毛泽东的《沁园春·雪》：北国风光，千里冰封，万里雪飘……）。2、问题：象局预报：(1)延安XX年2月3日6点气温为，当天最高气温比6点的气温高出，当天最高气温多少度？怎么计算？(2)延安XX年2月6日2点气温为，当天最高气温比2点的气温高出，当天最高气温多少度？怎么计算？课件出示课题 教师：零下3摄氏度可记为，7摄氏度可记为，零下10摄氏度可记为。-3、7、-10的绝对值分别是什么？它们的相反数又是多少呢？学生的回答：①：-3的相反数是3，7的相反数是-7，-10的相反数是10②：-3的绝对值是3，7的绝对值是7，-10的绝对值是10问题(1)：学生回答：3+5=8当天最高气温是问题(2)有学生能列出式子：(-6)+4，但不会计算。教师结合式子(-6)+4引出课题。类似的有理数的加法怎么计算呢？这就是我们这节课探讨的问题——有理数的加法。（教师板书课题）从学生熟知的诗词《沁园春·雪》开始。一下子就调动了学生的学习积极性。进而开始本课的教学。先复习有理数的绝对值和相反数，承上巩固前面的知识，并用于本节课的教学。通过这个问题引导学生积极思考，激发学生探究新知的兴趣。 二、讲授新课（播放动画。背景音乐为儿歌《数鸭子》：“门前大桥下，游过一群鸭，快来快来数一数，二四六七八……”）画面上一个十三、四岁的男孩站在一个池塘边，许多鸭子正在池塘中畅游。画外音：小明的爸爸是农民，在自家的鱼塘养鸭。又到了收成的季节，每天都有人来买鸭，又不时地买进小鸭子。小明是一个懂事的孩子，暑假抓紧完成作业后，就去帮爸爸的忙。还专门对某一周七天鸭子的买卖做了如下统计：老师：同学们，我们规定：买进（增加）为正；卖出（减少）为负；如果买进30只鸭子记为+30只鸭子，卖出20只鸭子记为－20只鸭子，请你们帮小明统计一下这一周每天鸭子数量的增减情况。并用数学式子表示出来。小组内讨论后派代表发言。这个问题比书本上，“一个物体作左右运动”，更贴近农村学生的生活，学生也更熟悉。学生的学习兴趣更高。问题提出来以后，学生的学习积极性一下就调动起来了。引导学生积极思考，做好热身运动。  

问题与情景

师生互动

设计意图 （1）星期一：上午买进80只鸭子,下午买进60只鸭子；（2）星期二：上午卖出20只鸭子,下午卖出30只鸭子；（3）星期三：上午买进80只鸭子,下午卖出25只鸭子；学生：星期一小明家增加了140只鸭子，用式子表示为：+140=（+80）+（+60）教师：大家对这个式子有什么看法？学生：140只鸭子是上午60只鸭子和下午的80只鸭子的和，写在这个式子的右边比较合理。即：   80+60=140…①教师对学生的回答作点评，适当表扬，并提问：正数的正号能否省略？根据学生回答画数轴。其中假设原点o为鸭子数量变化前的数量(图1)。图1o0+140+60+80

承上提问：(要求学生口答)(+12)+(+5)=? (+6)+1=?5+(+6)=?   16+15=?教师并归纳：有理数相加，正数的正号可以省略。学生：星期二小明家减少50只鸭子，用式子表示为：

（－20）+（－30）=－50…②教师：这个运算用数轴表示如下（图2）。－20－30图2o0－50

承上提问：(要求学生口答)(－32)+(－15)=? (－6)+(－21)=?－5+(－6)=?    －16+(－30)=?提问：有理数相加，负数的负号能省略吗？让学生明确：有理数相加，负数的负号不能省略。学生：星期三小明家增加55只鸭子，用式子表示为：（+80）+（－25）=+55…③教师：这个运算用数轴表示如下（图3）。－25+55+80图3o0

教师对于这个式子，没直接纠正过来，而是让学生思考，发表看法，得出正确的书写形式。这样既培养了学生的判断能力，又提高了学生的思维能力。通过数轴的分析使问题直观化（由在数轴上表示结果的点所处的位置，以及表示结果的点与原点的距离，就可确定变化后鸭子的数量。）并能实践我们所提倡的“数形结合”的数学思想。 

问题与情景

师生互动

设计意图（4）星期四：上午卖出45只鸭子,下午买进30只鸭子；   （5）星期五：上午买进30只鸭子,下午卖出30只鸭子；假如只卖出40只鸭子，再买进40只鸭子，结果又怎样？  （6）星期六：上午没买没卖，下午买进60只鸭子；（7）星期日：上午卖出20只鸭子，下午没买卖。承上提问：(要求学生口答)(+32)+(－15)=? (+36)+(－21)=?－5+16=?       116+(－30)=?学生：星期四小明家增加15只鸭子，用式子表示为：（－45）+（+30）=－15…④教师：这个运算用数轴表示如下（图4）。o0－15图4－45+30

承上提问：(要求学生口答)32+(－65)=?     12+(－21)=?－15+6=?       16+(－30)=?学生：星期五小明家鸭子数量没变化，用式子表示为：30+(－30)=0…⑤(－40)+40=0承上提问：(要求学生口答)32+(－32)=?     16+(－16)=?－15+15=?       30+(－30)=?学生：星期六小明家增加60只鸭子，用式子表示为：0+60=+60…⑥承上提问：(要求学生口答)32+(－32)=?     16+(－16)=?－15+15=?       30+(－30)=?学生：星期天小明家减少了20只鸭子，用式子表示为：(－20)+0=－20…⑦承上提问：(要求学生口答)32+0=?        0+(－13)=?－18+0=?       20+0=?对各个问题分析后增加要求学生口答的问题，可初步强化有理数的加法运算，便于接下来加法法则的归纳总结。三、合作交流，解读探究课件出示刚才师生对话中的七个问题、七个式子和数轴，并出示问题：①你们还能举出不同以上七种情况的算式吗？②请同学们归纳一下，上面七个式子表示了几种不同的有理数相加？问题①：生答：不能教师：这说明这几个算式概括了有理数加法的不同情况。问题②：学生小组内讨论、交流，并回答：有两个正数相加，两个负数相加，一正一负的两个有理数相加，0和一个有理数相加四种有理数相加。根据学生回答的七个式子引导学生对有理数的加法法则概括和理解。

问题与情景

师生互动

设计意图 课件出示问题：三类不同的有理数相加，怎样求它们的和呢（和的符号是怎样确定的？和的绝对值又是怎样确定的？）请同学思考回答并举例。课件显示：有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加得0。3、一个数同0相加，仍得这个数。例如：（1）(－5)+(－9)（2）(－10)+(+3)师点评：这位同学的分法不错，同学们还有更好的分法吗？……（学生继续回答）教师适时对回答正确的给予表扬并概括如下：分成3种：①两个正数相加和两个负数相加就是同号两数相加；②一正一负的两个有理数相加；③0和一个有理数相加。学生：同号两数相加，和的符号与加数的符号相同，并把绝对值相加；如：（－6）+（－15）=－（6+15）=－21学生：异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号一样，并将两个绝对值相减。(较大－较小)如：(－15)+(8)=－(15－8)=－7学生：互为相反数的两个数的和为零；   如：（+1）+(－1)=0；(+17)+(－17)=0教师对学生正确的回答给予肯定并总结有理数加法法则(课件显示)教师强调：考虑有理数的运算结果时，要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。例如（课件显示问题及解题过程，教师说明）：（1）(－5)+(－9) =－(5+9) =－14         ↓   ↓  ↓同号两  取相  绝对值相加  数相加   同符号  （2）(－10)+(+3) =－(10－3)=－7↓           ↓    ↓异号两   取绝对值较大  较大的绝对值减数相加   的加数的符号  去较小的绝对值教师再次强调：同号两数相加，绝对值是相加，而异号两数相加，绝对值应相减（较大的－较小的）培养学生的语言表达能力和归纳能力。也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的是能用自己的语言表达自己所发现的规律。强化理解总结步骤。特别强调本节教学重点——异号两数相加的情况。 四、应用新知1、例1计算：（1）(－3）＋（－9）（2）（－4.7）＋3.9根据有理数加法法则，教师与学生一起完成例1。指定一学生回答，教师板演。   强调：要求学生在刚开始学的时 

问题与情景

师生互动

设计意图 课件显示：有理数加法解题步骤：(1)、先判断类型（同号或异号等）；(2)、再确定和的符号；(3)、后进行绝对值的加减运算。2、例2足球循环赛中，红队4：1胜黄队，黄队1：0胜蓝队,蓝队1：0胜红队，计算各队的净胜球数。3、思考：在小学里，计算两个非零数相加时，它们的和总是大于其中任何一个加数，学习了有理数加法法则后，你认为这个结论还成立吗？请举例说明。解：（1）－3＋（－9）（同号两数相加）

＝－（3+9） （取相同的符号，   ＝－12       并把绝对值相加）（2）（－4.7）＋3.9（异号两数相加）     ＝－（4.7－3.9）（取绝对值较大的     ＝－0.9         加数的符号，并用                      较大的绝对值减去较小的绝对值）举一反三：课件显示：将(1)式中的(－3)、(－9)分别换成其它整数分别计算；将(2)式中的(－4.7)和3.9分别换成其它正分数、负分数分别计算。教师：什么叫净胜球数？请举例说明。学生：足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和就叫净胜球数。比如：红队和蓝队进行了两场比赛，比分分别是1：0和0：2，那么红队的第一场进球数+1，第二场失球数是－2，所以红队的净胜球数是+1+(－2)=－1。教师：回答正确！预习得不错。教师巡视、指导。师生共同交流、完成。学生在小组讨论后，得出：两个有理数相加，和并不一定大于加数。并举例说明：(－3)+5=2          2<5(－2)+(－6)=－8   －8<－2，－8<－6候要把中间的过程写完整。例1两小题分别是同号和异号两数相加。“举一反三”目的是补充其它有理数加法的类型。课前布置预习该题，特别是了解什么叫“净胜球数”的问题，为更好地讲解该题做好铺垫。问题3的提出，是与小学学过的相关内容联系起来，进行观察、比较，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达。 五、小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？有什么感想？学生回答后，教师做整理。教师：1、有理数加法运算法则2、进行有理数加法运算的步骤为：（1）判断两个加数的符号，根据法则确定和的符号；（2）考虑两个加数的绝对值，根据法则确定和的绝对值。通过表扬小结，鼓励学生继续努力，同时增强他们学习数学的自信心，使其在课堂上、生活中好地运用数学知识，做到“学以致用”。 六、布置作业课本24-25页习题1.3第3题(1)—(4)；第4题学生课后完成，教师批改总结。教师应关注：(1)不同层次的学生对知识的理解掌握程度并系统分析。(2)对反馈的信息及时处理。及时了解学生的学习效果，并据此调整教学安排。 

问题与情景

师生互动

设计意图 七、拓展迁移计算并思考（课件显示）：(1)4+(－3)(2)(－3)+4(3)(－12)+(－13)(4)(－13)+(－12)(5)[(－5)+3]+(－3)(6)(－5)+[3+(－3)]教师：你能发现(1)和(2)；(3)和(4)；(5)和(6)三对式子之间的关系吗？这与我们小学学过的加法交换率、结合率有相同之处吗？请同学们课后思考这个问题。在掌握有理数加法法则的基础上，布置几道与《有理数运算律》有关的习题，目的是做好预习，为下节课的学习做好铺垫。 六、教学反思：本节课从学生熟知的诗词引入，以及就地取材——我校门口有几个养鸭池而设计“统计鸭子数量增减”这个问题。利用这些教学资源制作课件，学生刚看到这些熟悉的画面，情绪很高，兴趣也很浓。通过实践，我觉得本节课较好地体现了《新课标》提出的任务型教学（学中用，用中学）；学生主体地位明显、突出；学生在轻松、快乐的课堂中，较好地完成了本节的学习任务。

有理数的加法篇7

非常高兴，能有机会和同学们共同学习

昨天，老师在七年级三班上课时，把他们分成七个小组，每个小组回答问题的情况以抢答赛的形式记分。你们看（出示投影）这是七年级三班七个小组回答问题的表现情况。答对一题得一分，记作+1分；答错一题扣一分，记作—1分。第几组最棒？老师还没来得及计算出每个小组的最后得分，咱们班哪位同学能帮老师算出最后结果？（学生在教师引导下回答）

我们已得出了每个小组的最后分数，那么哪个小组是优胜小组？（第一小组），回去以后，老师就把小奖品发给他们，相信他们一定会很高兴。

同学们，这节课你们愿不愿意也分成几个小组，看一看那个小组的同学表现得最出色？（原意）那么老师就按座次给同学们分组，每一竖排为一组。老师把组号写在黑板上，以便记分。

希望各组同学积极思考、踊跃发言。同学们有没有信心得到老师的小奖品？（有）同学们加油！

我们已得到了这7个小组的最后得分，那位同学能试着用算式表示？（学生在教师指导下列算式）

以上这些算是都是什么运算？（加法），两个加数都是什么数？（有理数），这就是我们这节课要学习的——（板书课题）。

刚才老师说要给七年级三班的优胜组发奖品，老师手里有12本作业 本，优胜组共6人，老师将送出的作业 本数占总数的几分之几？（二分之一）分数最低的一组共7人，他们每人交给老师一个作业 本，占总数的几分之几？（十二分之七）如果，老师得到的作业 本记为正数，送出的作业 本记为负数，则老师手里的作业 本增加或减少几分之几？同学们能列出算式吗？（学生列式）对于这个算式，同学们还能轻易的感知出结果吗?(不能)

对于，有的同学们能直接感知得到结果，有的靠感知是不够的，这就需要我们共同探索规律！（出示投影），观察这7个算式，每一个算式都是怎样的两个有理数相加？（引导学生回答）你们还能举出不同以上情况的算式吗？（不能），这说明这几个算式概括了有理数加法的不同情况。

前两个算式的加数在符号上有什么共同点？（相同），那么我们就可以说这是什么样的两数相加？（同号两数相加）同学们还能观察出那几个算式可归为一类吗？（3、4、5、异号两数相加，6、7一个数同0相加）

同学们已把这7个算式分成了三种情况，下面我们分别探讨规律。

（1）   同号两数相加，其和有何规律可循呢？大家观察这两个式子，回答两个问题。（师引导观察，得出答案），那位同学能填好这个空？

（2）   异号两数相加，其和有何规律呢？大家观察这三个式子回答问题。（引导学生分成两类，容易得到绝对值相同情况的结论。再引导学生观察绝对值不相同的情况，回答问题）哪位同学能概括一下这个规律？（引导学生得出）

（3）   一个数同0相加，其和有什么规律呢？（易得出结论）

同学们经过积极思考，探索出了解决有理数加法的规律，顾一下（出哪位同学能带领大家共同回顾一下？（出示投影，学生大声朗读）我们把这个规律称为法则。

同学们都很聪明，积极参与探索规律，每个组都有不错的成绩。个别落后的组不要气馁，继续努力，下面老师就给大家一个得分的机会，看哪一组能[出题制胜]！（出示）

（活动过程 1后评价、加分；教师以其中一题为例，讲解题格式及过程；活动过程 2后：让每组第三排同学评价加分）

同学们已经基本掌握了法则，并会运用它，但七年级三班有几位同学对这一内容掌握的不是太好，以致在作业 中出了毛病，他们为此很苦恼。希望咱们同学能帮帮他们，看哪位同学能像妙手回春的神医华佗一样“药”到“病”除！（师生共同治“病”）

看来同学们对已经掌握得很好了，大家还记得前面那个难倒我们的题呢？那位同学能解决这个问题呢？（学生口述师板书）。在大家的努力下，我们终于攻破了这个难关。

通过这节课的学习，大家有什么收获？（学生回答）同学们都有很多收获，老师认为收获最多的是优胜组的同学，因为他们能得到老师的小奖品，大家赶紧看看那一组获胜？欢迎优胜组上台领奖，大家掌声鼓励！

同学们，希望你们在未来的学习和生活中都能积极进取，获得一个又一个的胜利。

有理数的加法篇8

教学目的：经历探索有理数加法法则，理解有理数加法的意义。初步

掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数加法运算。

教学重点：法则

教学难点 ：异号两数相加的法则

教学教程：

一、复习提问：

1、如果向东走5米记作+5米，那么向

西走3米记作＿＿.                           

2、已知a=-5，b=+3，

︱a︳+︱b︱=＿

已知a=-5，b=+3，

︱a︱-︱b︱=＿＿

-1     0       1      2       3       4       5       6       7       8

二、授新课

小明在一条东西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向？与原来相距多少米？

规定向东的方向为正方向

提问：这题有几种情况？

小结：有以下四种情况

（1）两次都向东走，

（2）两次都向西走

（3）先向东走，再向西走

（4）先向西走，再向东走

根据小结，我们再分析每一种情况：

（1）向东走5米，再向东走3米，一共向东走了多少米？

+5              +3           

(+5)+(+3)  =+8

(2)向西走-5米，再向西走-3米，一共向东走了多少米？

- 5

- 3

（-3）+（-5）＝－8

（3）先向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

＋3

＋5

（＋5）＋（－3）＝2

（4）先向西走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？

－5

＋3

（－5）＋（＋3）＝－2

下面再看两种特殊情况：

（5）向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米

－5

＋5

（＋5）＋（－5）＝0

（6）向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

-5

(－5）＋0＝－5

小结：总结前的六种情况：

同号两数相加：（＋5）＋（＋3）＝＋8

（－5）＋（－3）＝－8

异号两数相加：（＋5）＋（－3）＝2

（－5）＋（＋3）＝－2

（＋5）＋（－5）＝0

一数与零相加：（－5）＋0＝－5

得出结论：有理数加法法则

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得零

3、一个数与零相加，仍得这个数

例如：

（－4）+（－5）               （同号两数相加）

解：=－（       ）    （取相同的符号）

＝－9                （并把绝对值相加）

（－2）＋（＋6）          （绝对值不等的异号两数相加）

解：＝＋（）          （取绝对值较大的符号）

＝＋4                   （用较大的绝对值减去较小的绝对值）

练习：

口答：

1、（－15）＋（－32）＝      

2、（＋10）＋（－4）＝       

3、7＋（－4）＝               

4、4＋（－4）＝               

5、9＋（－2）＝                     

6、（－0.5)＋4.4=                         

7、（－9）＋0＝                 

8、0＋（－3）＝               

计算：

（1）（-3）+（-9）（2）（-1/2)+(+1/3)

解略

练习：

（1）15+（-22）=

（2）（-13）+（-8）=

（3）（-0·9）+1·5=

（4）2·7+（-3·5）=

（5）1/2+（-2/3）=

（6）（-1/4）+（-1/3）=

练习三：

1、填空：

（1）           +11 =27    （2）7+                   =4

（3）（-9）+              =9     （4）12+             =0

（5）（-8）+              =-15  （6）          +（-13）=-6

2、用“<”或“>”号填空:

(1)如果a>0,b>0,那